ה מבחן התאמה של צ'י-ריבוע הוא וריאציה של המבחן הצ'י-ריבוע הכללי יותר. ההגדרה לבדיקה זו היא משתנה קטגורי אחד שיכול להיות בעל רמות רבות. לרוב במצב זה, יהיה לנו מודל תיאורטי בראש למשתנה קטגורי. באמצעות מודל זה אנו מצפים כי פרופורציות מסוימות מהאוכלוסייה ייפלו לכל אחת מהרמות הללו. מבחן טוב לב של התאמה קובע עד כמה הפרופורציות הצפויות במודל התיאורטי שלנו תואמות את המציאות.
נתחיל במשתנה קטגורי עם n רמות ותן עאני להיות שיעור האוכלוסייה ברמה אני. למודל התיאורטי שלנו יש ערכים של שאני עבור כל הפרופורציות. הצהרת ההשערות האפסיות והחלופיות הן כדלקמן:
למען בחינת התאמה טובה, יש לנו מודל תיאורטי לאופן פרופורציה של הנתונים שלנו. אנו פשוט מכפילים את הפרופורציות הללו בגודל המדגם n להשיג את הספירות הצפויות שלנו.
הסטטיסטיקה הצ'י-ריבועית למבחן טוב לב של התאמה נקבעת על ידי השוואה בין הספירות בפועל והצפויות עבור כל רמה במשתנה הקטגורי שלנו. השלבים לחישוב הסטטיסטיקה הצ'י-מרובעת למבחן טוב לב הם:
אם המודל התיאורטי שלנו תואם את הנתונים שנצפו בצורה מושלמת, הספירות הצפויות לא יראו שום חריגה מהספירות שנצפו במשתנה שלנו. פירוש הדבר שיהיה לנו נתון צ'י-מרובע של אפס. בכל מצב אחר, הנתון הצ'י-מרובע יהיה מספר חיובי.
נתון הצ'י-ריבוע שחישבנו מתאים למיקום מסוים בפיזור צ'י-ריבוע עם המספר המתאים של דרגות חופש. ה ערך p קובע את ההסתברות לקבל נתון מבחן קיצוני זה, בהנחה שהשערת האפס נכונה. אנו יכולים להשתמש בטבלת ערכים לפיזור צ'י-ריבוע לקביעת ערך ה- p של מבחן ההשערה שלנו. אם יש לנו תוכנה סטטיסטית זמינה, ניתן להשתמש בזה כדי לקבל הערכה טובה יותר של ערך ה- p.
אנו מקבלים את החלטתנו אם לדחות את השערת האפס המבוססת על רמת משמעות קבועה מראש. אם ערך ה- p שלנו הוא פחות או שווה לרמת משמעות זו, אנו דוחים את השערת האפס. אחרת, אנחנו לא לדחות השערת האפס.