לפני שנמשיך, חשוב להבין על מה אנחנו מדברים כשאנחנו מתייחסים למערכת יחסים אמפירית ולעומת זאת עם מחקרים תיאורטיים. תוצאות מסוימות בסטטיסטיקה ובתחומי ידע אחרים ניתן לגזור מכמה אמירות קודמות באופן תיאורטי. אנו מתחילים במה שאנחנו יודעים ואז משתמשים בלוגיקה, מתמטיקה ו- הנמקה דדוקטיבית ולראות לאן זה מוביל אותנו. התוצאה היא תוצאה ישירה של עובדות ידועות אחרות.
הניגוד עם התיאורטי הוא הדרך האמפירית לרכישת ידע. במקום לחשוב על עקרונות שנקבעו כבר, אנו יכולים להתבונן בעולם סביבנו. מתצפיות אלה אנו יכולים לנסח הסבר על מה שראינו. הרבה מהמדע נעשה בצורה זו. ניסויים נותנים לנו נתונים אמפיריים. המטרה הופכת אז לנסח הסבר שמתאים לכל הנתונים.
בסטטיסטיקה יש קשר בין הממוצע, החציון והמצב שמבוסס על אמפיריות. תצפיות על אינספור מערכות נתונים הראו שרוב הזמן ההבדל בין הממוצע למצב הוא פי שלושה מההפרש בין הממוצע לחציון. קשר זה בצורת משוואה הוא:
כדי לראות את הקשר שלעיל עם נתונים מהעולם האמיתי, הבה נבחן את אוכלוסיות המדינה בארה"ב בשנת 2010. במיליונים האוכלוסיות היו: קליפורניה - 36.4, טקסס - 23.5, ניו יורק - 19.3, פלורידה - 18.1, אילינוי - 12.8, פנסילבניה - 12.4, אוהיו - 11.5, מישיגן - 10.1, ג'ורג'יה - 9.4, צפון קרוליינה - 8.9, ניו ג'רזי - 8.7, וירג'יניה - 7.6, מסצ'וסטס - 6.4, וושינגטון - 6.4, אינדיאנה - 6.3, אריזונה - 6.2, טנסי - 6.0, מיזורי - 5.8, מרילנד - 5.6, ויסקונסין - 5.6, מינסוטה - 5.2, קולורדו - 4.8, אלבמה - 4.6, דרום קרוליינה - 4.3, לואיזיאנה - 4.3, קנטאקי - 4.2, אורגון - 3.7, אוקלהומה - 3.6, קונטיקט - 3.5, איווה - 3.0, מיסיסיפי - 2.9, ארקנסו - 2.8, קנזס - 2.8, יוטה - 2.6, נבדה - 2.5, ניו מקסיקו - 2.0, מערב וירג'יניה - 1.8, נברסקה - 1.8, איידהו - 1.5, מיין - 1.3, ניו המפשייר - 1.3, הוואי - 1.3, רוד איילנד - 1.1, מונטנה - .9, דלאוור - .9, דרום דקוטה - .8, אלסקה - .7, צפון דקוטה - .6, ורמונט -. 6, ויומינג - .5
למשל, אם אנו יודעים שיש לנו ממוצע של 10, מצב של 4, מה החציון של מערך הנתונים שלנו? מאז מצב ממוצע = 3 (ממוצע - חציון), אנו יכולים לומר ש 10 - 4 = 3 (10 - חציון). לפי אלגברה מסוימת, אנו רואים ש -2 = (10 - חציון), ולכן החציון של הנתונים שלנו הוא 8.
כפי שנראה לעיל, האמור לעיל אינו קשר מדויק. במקום זאת, זהו כלל אצבע טוב, דומה לזה של ה- כלל טווח, המייצר חיבור משוער בין סטיית תקן וטווח. הממוצע, החציון והמצב עשויים לא להתאים בדיוק למערכת היחסים האמפירית שלעיל, אבל יש סיכוי טוב שהוא יהיה קרוב למדי.