מהי הסתברות אחידה?

חלוקת הסתברות אחידה בדידה היא אירוע בו לכל האירועים היסודיים במרחב המדגם יש אפשרות שווה להתרחש. כתוצאה מכך, עבור שטח מדגם סופי בגודל n, ההסתברות לאירוע יסודי היא 1 /n. התפלגויות אחידות נפוצות מאוד למחקרים ראשוניים של הסתברות. ה היסטוגרמה של תפוצה זו תיראה מלבנית בצורתה.

דוגמה ידועה אחת להתפלגות הסתברות אחידה נמצאת מתי מגלגל למות רגילה. אם אנחנו להניח שהמת הוא הוגן, אז לכל אחד מהצדדים שמספר אחד עד שש יש סיכוי שווה להתגלגל. ישנן שש אפשרויות, ולכן ההסתברות של שתיים מגולגלת היא 1/6. באופן דומה, גם ההסתברות לשלושה מגולגלת היא 1/6.

דוגמא נפוצה נוספת היא מטבע הוגן. לכל צד של המטבע, ראשים או זנבות, יש סבירות שווה לנחות למעלה. כך, ההסתברות של ראש היא 1/2, וההסתברות לזנב היא גם 1/2.

אם נסיר את ההנחה שהקוביות שאנו עובדים איתן הוגנות, אז חלוקת ההסתברות כבר אינה אחידה. מטען טעון מעדיף מספר אחד על פני האחרים, ולכן סביר יותר להראות את המספר הזה מאשר בחמשת האחרים. אם יש שאלה כלשהי, ניסויים חוזרים ונשנים יעזרו לנו לקבוע אם הקוביות בהן אנו משתמשים באמת הוגנות ואם נוכל להניח אחידות.

פעמים רבות, עבור תרחישים בעולם האמיתי, מעשי להניח שאנחנו עובדים עם תפוצה אחידה, למרות שזה לא יכול להיות המקרה. עלינו לנקוט בזהירות כשעושים זאת. יש לאמת הנחה כזו על ידי ראיות אמפיריות מסוימות, ועלינו לקבוע בבירור כי אנו מניחים הנחה של חלוקה אחידה.

לדוגמה ראשונה לכך, שקלו ימי הולדת. מחקרים הראו כי ימי הולדת אינם מתפשטים באופן אחיד לאורך כל השנה. בשל מגוון גורמים, בחלק מהתאריכים נולדו עליהם יותר אנשים מאשר אחרים. עם זאת, ההבדלים בפופולריות של ימי הולדת זניחים מספיק כי עבור מרבית היישומים, כמו בעיית יום ההולדת, ניתן להניח כי כל ימי ההולדת (למעט יום קפיצה) עשויים באותה מידה להופיע.