בתחומי הסטטיסטיקה ו- אקונומטריה, התנאי משתנים אינסטרומנטליים יכול להתייחס לאחת משתי ההגדרות. משתנים מכשירים יכולים להתייחס ל:
- טכניקת אומדן (לרוב מקוצרת ל- IV)
- המשתנים האקסוגניים המשמשים בטכניקת הערכת ה- IV
כשיטת אומדן, משתנים אינסטרומנטליים (IV) משמשים ביישומים כלכליים רבים לעיתים קרובות כאשר ניסוי מבוקר לבדיקת קיום קשר סיבתי אינו בר ביצוע, ומתאם מסוים בין משתני ההסבר המקוריים לטווח השגיאה הוא חשוד. כאשר משתני ההסבר מתאמים או מראים סוג של תלות כלשהי עם מונחי השגיאה בקשר רגרסיה, משתנים אינסטרומנטליים יכולים לספק הערכה עקבית.
תורת המשתנים האינסטרומנטליים הוצגה לראשונה על ידי פיליפ ג. רייט בפרסום שלו משנת 1928 שכותרתו התעריף על שמני בעלי חיים וירקות אך מאז התפתח ביישומיו בכלכלה.
כאשר משתמשים במשתנים מכשירים
ישנן מספר נסיבות בהן משתני ההסבר מראים מתאם עם מונחי השגיאה וניתן להשתמש במשתנה אינסטרומנטלי. ראשית, המשתנים התלויים עשויים לגרום למעשה לאחד משתני הסבר (הידוע גם בשם הקוואריות). לחלופין, משתני הסבר רלוונטיים פשוט מושמטים או מתעלמים מהם במודל. יתכן ואף כי משתני ההסבר סבלו משגיאת מדידה מסוימת. הבעיה בכל אחד מהמצבים הללו היא שהרגרסיה הליניארית המסורתית שעשויה להיעשות בדרך כלל בניתוח עשויה לייצר חוסר עקביות. או הערכות מוטות, וכאן משתמשים במשתנים אינסטרומנטליים (IV) וההגדרה השנייה של משתנים אינסטרומנטליים הופכת ליותר חשוב.
מלבד היותה שמה של השיטה, משתנים אינסטרומנטליים הם גם עצם המשתנים המשמשים לקבלת הערכות עקביות בשיטה זו. הם אקסוגניכלומר שהם קיימים מחוץ למשוואת ההסבר, אך כמשתנים אינסטרומנטליים, הם מתואמים עם המשתנים האנדוגניים של המשוואה. מעבר להגדרה זו, ישנה דרישה ראשונית נוספת לשימוש במשתנה אינסטרומנטאלי ב- מודל ליניארי: אסור לתאם את המשתנה האינסטרומנטלי למונח השגיאה של ההסבר משוואה. כלומר, המשתנה האינסטרומנטלי לא יכול להעלות את אותה סוגיה כמו המשתנה המקורי שעבורו הוא מנסה לפתור.
משתנים אינסטרומנטליים במונחי אקונומטריה
להבנה מעמיקה יותר של משתנים אינסטרומנטליים, בואו נסקור דוגמא. נניח שיש למודל:
y = Xb + e
כאן y הוא וקטור T x 1 של משתנים תלויים, X הוא מטריצת T x k של משתנים עצמאיים, b הוא וקטור k x 1 של פרמטרים להערכה, ו- e הוא וקטור k x 1 של שגיאות. ניתן לדמיין OLS, אך נניח שבסביבה שעוצבת הדגם, יתכן כי המטריקס של המשתנים העצמאיים X יתואם לזה של ה- e. ואז באמצעות מטריצת T x k של משתנים עצמאיים Z, המתואמים ל- X אך ללא תואם לזו של ה- e, ניתן לבנות אומדן IV שיהיה עקבי:
בIV = (Z'X)-1זי
אומדן שני הריבועים הפחות ריבועים הוא הרחבה חשובה של רעיון זה.
באותו דיון לעיל, המשתנים האקסוגניים Z נקראים משתנים אינסטרומנטליים והמכשירים (Z'Z)-1(Z'X) הם הערכות של החלק של X שאינו מתואם לזה של ה- e.