מרווחי אמון נמצאים בנושא של סטטיסטיקות הסקה. הצורה הכללית של מרווח ביטחון כזה היא אומדן, פלוס מינוס מרווח שגיאה. דוגמה אחת לכך היא ב- סקר דעת קהל שבו התמיכה בנושא נמדדת באחוזים מסוימים, פלוס מינוס אחוז נתון.
דוגמא נוספת היא כאשר אנו קובעים כי ברמת ביטחון מסוימת, הממוצע הוא x̄ +/- ה, איפה ה הוא שולי הטעות. טווח ערכים זה נובע מאופי ההליכים הסטטיסטיים הנעשים, אך ה חישוב מרווח הטעות מסתמך על נוסחה די פשוטה.
למרות שאנחנו יכולים לחשב את ה- שולי הטעות רק על ידי הכרת גודל המדגםסטיית תקן לאוכלוסייה והרצוי שלנו רמת אמון, אנו יכולים להפוך את השאלה. מה צריך להיות גודל המדגם שלנו כדי להבטיח מרווח שגיאה מוגדר?
עיצוב הניסוי
שאלה בסיסית מסוג זה נופלת ברעיון של עיצוב ניסיוני. עבור רמת ביטחון מסוימת, אנו יכולים לקבל גודל מדגם גדול או קטן ככל שאנו רוצים. בהנחה שסטיית התקן שלנו נותרה קבועה, מרווח השגיאה הוא ביחס ישיר לקריטי שלנו ערך (הנשען על רמת הביטחון שלנו) ויחס הפוך לשורש הריבועי של המדגם גודל.
לנוסחת שולי הטעויות יש השלכות רבות על האופן בו אנו מעצבים את הניסוי הסטטיסטי שלנו:
- ככל שגודל המדגם קטן יותר, כך מרווח השגיאה גדול יותר.
- כדי לשמור על אותו שולי שגיאה ברמה גבוהה יותר של ביטחון, עלינו להגדיל את גודל המדגם שלנו.
- השארת כל השאר שווה, על מנת לקצץ את שולי הטעות לחצי, נצטרך להכפיל את גודל המדגם שלנו. הכפלת גודל המדגם תפחית רק את מרווח השגיאה המקורי בכ- 30%.
גודל מדגם מבוקש
כדי לחשב מה צריך להיות גודל המדגם שלנו, אנו יכולים פשוט להתחיל עם הנוסחה לשולי הטעות ולפתור אותה עבור n גודל המדגם. זה נותן לנו את הנוסחה n = (זα/2σ/ה)2.
דוגמא
להלן דוגמא כיצד אנו יכולים להשתמש בנוסחה לחישוב הרצוי גודל המדגם.
סטיית התקן עבור אוכלוסייה של תלמידי כיתות י"א למבחן סטנדרטי היא 10 נקודות. כמה גדול ממדגם של סטודנטים אנו צריכים להבטיח ברמת ביטחון של 95% כי הממוצע המדגם שלנו נמצא בטווח של נקודה אחת מהאוכלוסייה?
הערך הקריטי לרמת אמון זו הוא זα/2 = 1.64. הכפל מספר זה בסטיית התקן 10 לקבלת 16.4. כעת מרובע את המספר הזה כדי לגרום לגודל מדגם של 269.
שיקולים אחרים
יש כמה עניינים מעשיים שיש לקחת בחשבון. הורדת רמת הביטחון תעניק לנו מרווח טעויות קטן יותר. עם זאת, פעולה זו תביא לכך שהתוצאות שלנו פחות ודאיות. הגדלת גודל המדגם תמיד תפחית את שולי הטעות. יתכנו אילוצים אחרים, כגון עלויות או כדאיות, שאינם מאפשרים לנו להגדיל את גודל המדגם.