איך מנוף עובד ומה הוא יכול לעשות?

מנופים נמצאים סביבנו ובתוכנו, שכן העקרונות הפיזיים הבסיסיים של המנוף הם המאפשרים לגידים ולשרירים שלנו להזיז את גפינו. בתוך הגוף העצמות פועלות כקורות והמפרקים פועלות כנקודת המשען.

על פי האגדה, ארכימדס (287-212 לפנה"ס) אמר פעם במפורסם "תן לי מקום לעמוד, ואני אעביר את כדור הארץ איתו" כשחשף את העקרונות הפיזיים שמאחורי המנוף. אמנם היה צורך במנוף ארוך כדי להזיז את העולם בפועל, אולם ההצהרה נכונה כעדות לאופן בו היא יכולה להעניק יתרון מכני. הציטוט המפורסם מיוחס לארכימדס על ידי הסופר המאוחר, פפוס מאלכסנדריה. סביר להניח שארצ'ימדס מעולם לא אמר זאת מעולם. עם זאת, הפיזיקה של מנופים מדויקת מאוד.

איך מנופים עובדים? מהם העקרונות השולטים בתנועותיהם?

מנוף הוא א מכונה פשוטה המורכב משני רכיבי חומר ושני רכיבי עבודה:

• קרן או מוט מוצק
• נקודת משען או נקודת ציר
• כוח קלט (או מאמץ)
• כוח פלט (או עומס או התנגדות)

הקורה ממוקמת כך שחלק ממנה נשען על נקודת המשען. במנוף מסורתי, נקודת המשען נשארת במצב נייח ואילו כוח מופעל איפשהו לאורך הקורה. הקורה מסתובבת אז סביב נקודת המשען ומפעילה את כוח הפלט על חפץ כלשהו שצריך להזיז.

בדרך כלל מיוחס למתמטיקאי היווני העתיק והמדען המוקדם ארכימדס ראשית לחשוף את העקרונות הפיזיים השולטים בהתנהגות המנוף, אותם ביטא במתמטיקה תנאים.

מושגי המפתח בעבודה במנוף הם שמכיוון שמדובר בקורה יציבה, אז הכולל מומנט לקצה אחד של המנוף יתבטא כמומנט שווה בקצה השני. לפני שנתחיל לפרש זאת ככלל, בואו נסתכל על דוגמא ספציפית.

דמיין שתי מסות מאוזנות על קרן לרוחב נקבה. במצב זה אנו רואים שיש ארבעה כמויות עיקריות שניתן למדוד (אלה מוצגים גם בתמונה):

• M₁ - המסה בקצה האחד של נקודת המשען (כוח הקלט)
• א המרחק מנקודת המשען לנקבה M₁
• M₂ - המסה בקצה השני של נקודת המשען (כוח הפלט)
• ב המרחק מנקודת המשען לנקבה M₂

מצב בסיסי זה מאיר את מערכות היחסים של כמויות שונות אלה. יש לציין שמדובר במנוף אידיאלי, לכן אנו שוקלים מצב בו אין שום חיכוך בין קרן נקודת המשען ושאין כוחות אחרים שיוציאו את האיזון משיווי משקל, כמו בריזה.

הגדרה זו מוכרת ביותר מהבסיס מאזניים, המשמש לאורך ההיסטוריה לשקילת חפצים. אם המרחקים מעל נקודת המשען זהים (מבוטא באופן מתמטי כ- א = ב) ואז המנוף הולך להתאזן אם המשקלים זהים (M₁ = M₂). אם אתה משתמש במשקולות ידועות בקצה אחד של הסולם, אתה יכול לדעת בקלות את המשקל בקצה השני של הסולם כאשר המנוף מאזן החוצה.

המצב הופך להיות הרבה יותר מעניין, כמובן, מתי א לא שווה ב. במצב זה, ארכימדס גילה שיש קשר מתמטי מדויק - למעשה, שקילות - בין תוצר המסה והמרחק משני צידי המנוף:

M₁א = M₂ב

בעזרת נוסחה זו אנו רואים שאם נכפיל את המרחק בצד אחד של המנוף, יש צורך בחצי כמסה כדי לאזן אותו, כמו:

א = 2 ב
M₁א = M₂ב
M₁(2 ב) = M₂ב
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

דוגמא זו התבססה על רעיון ההמונים שישבו על המנוף, אך מסה ניתן להחליף בכל דבר שמפעיל כוח פיזי על המנוף, כולל זרוע אנושית הדוחפת עליו. זה מתחיל לתת לנו הבנה בסיסית של הכוח הפוטנציאלי של מנוף. אם 0.5 M₂ = 1,000 פאונד, ואז מתברר שאתה יכול לאזן את זה עם משקל של 500 פאונד בצד השני רק על ידי הכפלת מרחק המנוף באותו צד. אם א = 4באז אתה יכול לאזן 1,000 פאונד עם 250 קילו כוח בלבד.

זה המקום בו המונח "מינוף" מקבל את ההגדרה הנפוצה שלו, והוא מיושם לעתים קרובות גם מחוץ לתחום הפיזיקה: באמצעות כמות קטנה יחסית של כוח (לעתים קרובות בצורה של כסף או השפעה) כדי להשיג יתרון גדול יותר באופן לא פרופורציונלי התוצאה.

כשמשתמשים במנוף לביצוע עבודות אנו מתמקדים לא בהמונים, אלא ברעיון של הפעלת קלט כוח על המנוף (נקרא המאמץ) ולקבל כוח פלט (נקרא העומס או ההתנגדות). כך, למשל, כשמשתמשים במדרכה כדי לחטט מסמר, אתה מפעיל כוח מאמץ לייצר כוח התנגדות לפלט, וזה מה שמושך את הציפורן החוצה.

ניתן לשלב את ארבעת מרכיבי המנוף יחד בשלושה דרכים בסיסיות, וכתוצאה מכך שלוש כיתות מנופים:

• מנופי כיתה 1: בדומה למאזניים שנדונו לעיל, זוהי תצורה בה נקודת המשען נמצאת בין כוחות הכניסה והיציאה.
• מנופי כיתה 2: ההתנגדות מגיעה בין כוח הקלט לנקודת המשען, כמו למשל במריצה או פותחן בקבוקים.
• מנופי כיתה 3: נקודת המשען נמצאת בקצה האחד וההתנגדות היא בקצה השני, עם המאמץ בין השניים, כמו למשל עם זוג פינצטה.

לכל אחת מהתצורות השונות הללו השלכות שונות על היתרון המכני שמספק המנוף. הבנת הדברים כרוכה בפירוק "חוק המנוף" שהובנה לראשונה רשמית על ידי ארכימדס.

העיקרון המתמטי הבסיסי של המנוף הוא שניתן להשתמש במרחק מנקודת המשען כדי לקבוע כיצד כוחות הכניסה והיציאה קשורים זה לזה. אם ניקח את המשוואה הקודמת לאיזון מסות על המנוף ולהכליל אותו לכוח קלט (ו_אני) וכוח פלט (ו_o), אנו מקבלים משוואה שאומרת בעצם שהמומנט יישמר בעת שימוש במנוף:

ו_אניא = ו_oב

נוסחה זו מאפשרת לנו ליצור נוסחה ל"יתרון מכני "של מנוף, שהוא היחס בין כוח הכניסה לכוח הפלט:

יתרון מכני = א/ ב = ו_o/ ו_אני

בדוגמה הקודמת, היכן א = 2בהיתרון המכני היה 2, מה שאומר שאפשר להשתמש במאמץ של 500 פאונד כדי לאזן התנגדות של 1,000 פאונד.

היתרון המכני תלוי ביחס של א ל ב. עבור מנופים בכיתה 1 ניתן היה להגדיר זאת בכל דרך שהיא, אך מנופי כיתה 2 ו- כיתה 3 מגבילים את הערכים של א ו ב.

• עבור מנוף מחלקה 2 ההתנגדות היא בין המאמץ לנקודת המשען, כלומר א < ב. לפיכך היתרון המכני של מנוף סוג 2 תמיד גדול מ- 1.
• עבור מנוף מחלקה 3 המאמץ הוא בין ההתנגדות לנקודת המשען, כלומר א > ב. לפיכך היתרון המכני של מנוף כיתה 3 הוא תמיד פחות מ -1.

המשוואות מייצגות א מודל אידיאלי של איך מנוף עובד. ישנן שתי הנחות יסוד שנמצאות במצב האידיאלי, שיכולות לזרוק דברים בעולם האמיתי:

• הקורה ישר לחלוטין ולא גמישה
• נקודת המשען אין חיכוך עם הקורה

אפילו במצבים הטובים ביותר בעולם האמיתי, אלה נכונים בערך. נקודת משען ניתנת לעיצוב עם חיכוך נמוך מאוד, אך כמעט לעולם לא יהיה לו חיכוך אפס במנוף מכני. כל עוד שלקרן יש קשר עם נקודת המשען, יהיה חיכוך כלשהו מעורב.

אולי אפילו יותר בעייתי היא ההנחה שהקרן ישר ובלתי גמישה לחלוטין. נזכיר את המקרה הקודם בו השתמשנו במשקל של 250 פאונד כדי לאזן משקל של 1,000 פאונד. נקודת המשען במצב זה תצטרך לתמוך בכל המשקל ללא נפול או שבירה. זה תלוי בחומר המשמש אם הנחה זו סבירה.

הבנת מנופים היא מיומנות שימושית במגוון תחומים, החל מהיבטים טכניים של הנדסת מכונות ועד פיתוח משטר פיתוח הגוף הטוב ביותר שלך.