מה שאתה צריך לדעת על מספרים עוקבים

הרעיון של מספרים עוקבים אולי נראה פשוט, אבל אם אתה מחפש באינטרנט תמצא השקפות שונות במקצת לגבי המשמעות של מונח זה. מספרים עוקבים הם מספרים העוקבים זה אחר זה בסדר מהקטן ביותר לגדול, בסדר הספירה הרגיל, הערות Study.com. במילים אחרות, מספרים עוקבים הם מספרים העוקבים זה אחר זה בסדר, ללא פערים, מהקטן ביותר לגדול ביותר, בהתאם MathIsFun. ו וולפרם MathWorld הערות:

מספרים רצופים (או נכון יותר, רצופיםמספרים שלמים) הם מספרים שלמים n₁ ו- n₂ כך ש- n₂–N₁ = 1 כזה ש- n₂ עוקב מיד אחרי n₁.​

בעיות אלגברה שואלות לעתים קרובות על מאפיינים של מספרים זוגיים או זוגיים רצופים, או מספרים רצופים שעולים בכפולות של שלושה, כמו 3, 6, 9, 12. ללמוד על מספרים רצופים, אם כן, הוא קצת יותר מסובך מאשר בהתחלה נראה. עם זאת זהו מושג חשוב להבין במתמטיקה, במיוחד באלגברה.

המספרים 3, 6, 9 אינם מספרים רצופים, אך מדובר בכפולות רצופות של 3, מה שאומר שהמספרים הם מספרים שלמים צמודים. בעיה עשויה לשאול לגבי מספרים זוגיים רצופים - 2, 4, 6, 8, 10 - או מספרים אי זוגיים רצופים - 13, 15, 17 - איפה אתה קח מספר אחיד אחד ואז המספר השוויוני הבא אחרי זה או מספר אי זוגי ואחיד הכי מוזר מספר.

כדי לייצג מספרים רצופים בצורה אלגברית, אפשר לאחד המספרים להיות x. ואז המספרים הבאים ברציפות יהיו x + 1, x + 2 ו- x + 3.

אם השאלה מחייבת מספרים אחידים רצופים, עליכם להבטיח שהמספר הראשון שתבחרו יהיה שוויוני. אתה יכול לעשות זאת על ידי מתן אפשרות למספר הראשון להיות 2x במקום x. עם זאת, הקפד לבחור את המספר השווה הבא ברציפות. זה לא 2x + 1 מכיוון שזה לא יהיה מספר שווה. במקום זאת, המספרים השווים הבאים שלך יהיו 2x + 2, 2x + 4 ו- 2x + 6. באופן דומה, מספרים אי זוגיים רצופים ייקחו את הצורה: 2x + 1, 2x + 3, ו- 2x + 5.

נניח שהסכום של שני מספרים רצופים הוא 13. מהם המספרים? כדי לפתור את הבעיה, תן למספר הראשון להיות x ולמספר השני להיות x + 1.

לאחר מכן:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

אז המספרים שלך הם 6 ו -7.

נניח שבחרת את המספרים הרצופים בצורה שונה מההתחלה. במקרה כזה, תן למספר הראשון להיות x - 3, ולמספר השני להיות x - 4. המספרים הללו הם עדיין מספרים רצופים: האחד מגיע ישירות אחרי השני, כדלקמן:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

כאן תגלה ש- x שווה ל 10, ואילו בבעיה הקודמת, x היה שווה ל 6. כדי להבהיר את הפער לכאורה, החלף 10 ל- x, באופן הבא:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

יש לך אותה תשובה כמו בבעיה הקודמת.

לפעמים זה יכול להיות קל יותר אם תבחר משתנים שונים למספרים שלך ברציפות. לדוגמה, אם נתקלת בבעיה במוצר של חמישה מספרים רצופים, היית יכול לחשב אותו בשתי משתי השיטות הבאות:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
או
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

עם זאת קל יותר לחשב את המשוואה השנייה מכיוון שהיא יכולה לנצל את המאפיינים של הפרש הריבועים.

נסה את הבעיות המספריות הרצופות האלה אפילו אם אתה יכול להבין כמה מהם ללא השיטות שנדונו בעבר, נסה אותם להשתמש במשתנים עוקבים לתרגול:

1. לארבעה מספרים אחידים ברציפות יש סכום של 92. מהם המספרים?
2. לחמישה מספרים רצופים יש סכום של אפס. מהם המספרים?
3. לשני מספרים אי-זוגיים רצופים יש תוצר של 35. מהם המספרים?
4. לשלושה מכפילים רצופים של חמישה יש סכום של 75. מהם המספרים?
5. התוצר של שני מספרים רצופים הוא 12. מהם המספרים?
6. אם הסכום של ארבעה מספרים רצופים הוא 46, מהם המספרים?
7. הסכום של חמש מספרים שלמים רצופים הוא 50. מהם המספרים?
8. אם מחסירים את הסכום של שני מספרים רצופים מהתוצר של אותם שני מספרים, התשובה היא 5. מהם המספרים?
9. האם קיימים שני מספרים אי-זוגיים רצופים עם תוצר של 52?
10. האם קיימים שבעה מספרים רצופים עם סכום של 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 ו -1 או 3 ו -4
9. לא. הגדרת משוואות ופתרון מוביל לפיתרון לא שלם עבור x.
10. לא. הגדרת משוואות ופתרון מוביל לפיתרון לא שלם עבור x.