מהי קרינת גוף שחור?

תורת הגלים של האור, שמשוואות מקסוול תפסו כל כך טוב, הפכה לאור השולט התיאוריה בשנות ה- 1800 (עלתה על התיאוריה הגופנית של ניוטון, שכשלה במספר מצבים). האתגר העיקרי הראשון לתיאוריה הגיע בהסבר קרינה תרמית, שהוא הסוג של קרינה אלקטרומגנטית הנפלטים על ידי חפצים בגלל הטמפרטורה שלהם.

ניתן להקים מכשיר לגילוי הקרינה מחפץ שנשמר בטמפרטורה ט₁. (מכיוון שגוף חם מפטיר קרינה לכל הכיוונים, יש להניח איזשהו מיגון כדי שהקרינה תפעל הנבדק נמצא בקורה צרה.) הצבת מדיום מפזר (כלומר פריזמה) בין הגוף לגלאי, אורכי גל (λ) של הקרינה מתפזרת בזווית (θ). הגלאי, מכיוון שהוא לא נקודה גיאומטרית, מודד דלתא לטווח-תטא שתואם דלתא טווח-λאם כי במערך אידיאלי טווח זה קטן יחסית.

אם אני מייצג את העוצמה הכוללת של ה- Fra בכל אורכי הגל, ואז העוצמה הזו על פני מרווח δλ (בין גבולותיה של λ ו- δ& לאבה;) הוא:

δאני = ר(λ) δλ

ר(λ) האם ה רדיאנסי או אינטנסיביות לכל מרווח אורך גל ליחידה. בתוך חשבון הערה, ערכי δ מצמצמים עד גבול האפס והמשוואה הופכת ל:

dI = ר(λ) dλ

הניסוי המתואר לעיל מגלה dI, ולכן ר(λ) ניתן לקבוע לכל אורך גל רצוי.

בביצוע הניסוי למספר טמפרטורות שונות, אנו משיגים טווח של קרינה לעומת עקומות אורך גל שמניבות תוצאות משמעותיות:

• העוצמה הכוללת הקרינה על כל אורכי הגל (כלומר השטח שמתחת לאזור ר(λעקומה) עולה ככל שהטמפרטורה עולה.

זה בהחלט אינטואיטיבי ולמעשה אנו מוצאים שאם ניקח את האינטגרל של משוואת העוצמה שלמעלה, אנו משיגים ערך שהוא פרופורציונלי לכוח הרביעי של הטמפרטורה. באופן ספציפי, המידתיות מגיעה החוק של סטפן והוא נקבע על ידי סטפן-בולצמן קבוע (sigma) בצורה:

אני = σ T⁴

• ערך אורך הגל λ_{מקסימום} בו הרדיאליות מגיעה למקסימום יורדת ככל שהטמפרטורה עולה.

הניסויים מראים כי אורך הגל המרבי הוא ביחס הפוך לטמפרטורה. למעשה, מצאנו שאם אתה מכפיל λ_{מקסימום} ואת הטמפרטורה, אתה מקבל קבוע, במה שמכונה חוק העקירה של וויין:λ_{מקסימום} ט = 2.898 x 10^-3 mK

התיאור לעיל כלל מעט רמאות. האור משתקף מעל עצמיםכך שהניסוי המתואר נתקל בבעיה של מה שנבדק בפועל. כדי לפשט את המצב, מדענים בדקו את א אדם שחור, כלומר אובייקט שאינו משקף שום אור.

שקול קופסת מתכת עם חור קטן בתוכה. אם האור פוגע בבור, הוא ייכנס לתיבה, ויש סיכוי קטן שהוא יתקלק החוצה. לכן, במקרה זה, החור, ולא התיבה עצמה, הוא האדם השחור. הקרינה המתגלה מחוץ לחור תהיה דוגמה לקרינה שבתוך התיבה, ולכן נדרש ניתוח כלשהו בכדי להבין מה קורה בתוך התיבה.

הקופסה מלאה אלקטרומגנטית גלים עומדים. אם הקירות מתכתיים, הקרינה מקפצת בתוך התיבה כשהשדה החשמלי נעצר בכל קיר, ויוצר צומת בכל קיר.

מספר הגלים העומדים עם אורכי גל בין λ ו dλ הוא

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

איפה V הוא נפח התיבה. ניתן להוכיח זאת על ידי ניתוח קבוע של גלי עמידה והרחבתם לשלושה ממדים.

כל גל אינדיבידואלי תורם אנרגיה kT לקרינה בתיבה. מהתרמודינמיקה הקלאסית אנו יודעים שהקרינה בתיבה נמצאת בשיווי משקל תרמי עם הקירות בטמפרטורה ט. הקרינה נספגת ונפלטת במהירות על ידי הקירות, מה שיוצר תנודות בתדירות ה- קרינה. האנרגיה הקינטית התרמית הממוצעת של אטום מתנדנד היא 0.5kT. מכיוון שמדובר במתנדים הרמוניים פשוטים, האנרגיה הקינטית הממוצעת שווה לאנרגיה הפוטנציאלית הממוצעת, ולכן האנרגיה הכוללת היא kT.

הזוהר קשור לצפיפות האנרגיה (אנרגיה לנפח יחידה) u(λ) בזוגיות

ר(λ) = (ג / 4) u(λ)

זה מתקבל על ידי קביעת כמות הקרינה העוברת דרך אלמנט של שטח פנים בתוך החלל.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

ר(λ) = (8π / λ⁴) kT (ג / 4) (המכונה נוסחת ריילי-ג'ינס)

הנתונים (שלושת העקומות האחרות בתרשים) מראים למעשה רדיאנציה מרבית, ומתחת ל למבה_{מקסימום} בנקודה זו, הקרינה נופלת, מתקרבת ל- 0 כ למבה גישות 0.

כישלון זה נקרא קטסטרופה אולטרה סגולהועד שנת 1900 היא יצרה בעיות קשות עבור הפיזיקה הקלאסית מכיוון שהיא עוררה בסימן שאלה את המושגים הבסיסיים של תרמודינמיקה ואלקטרומגנטיקה שהיו מעורבים בהגעה למשוואה זו. (באורכי גל ארוכים יותר, הנוסחה של ריילי ג'ינס קרובה יותר לנתונים שנצפו.)

מקס פלאנק הציע כי אטום יכול לקלוט או להפיץ אנרגיה רק ​​בצרורות נפרדות (מנה). אם האנרגיה של קוונטה זו פרופורציונאלית לתדר הקרינה, אז בתדרים גדולים האנרגיה הייתה הופכת באופן דומה. מכיוון שלאף גל עומד לא יכול להיות אנרגיה גדולה יותר מ kT, זה הניח כובע יעיל על הרדיאנס בתדר הגבוה, ובכך פותר את האסון האולטרה-סגול.

כל אחד מתנד יכול לפלוט או לקלוט אנרגיה רק ​​בכמויות שהם כפל-מספרים של כמות האנרגיה (אפסילון):

ה = n ε, שם מספר הקוונטה, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h v

ח

(ג / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (אהק/λ kT – 1)))

בזמן שפלאנק הציג את הרעיון של קוונטה לתקן בעיות בניסוי ספציפי אחד, אלברט איינשטיין הרחיק לכת והגדיר אותו כמאפיין בסיסי של השדה האלקטרומגנטי. פלאנק, ורוב הפיזיקאים, איטיו לקבל את הפרשנות הזו עד שהיו עדויות מכריעות לכך.