מרווח אמון למשך תקופה כשאנו מכירים את סיגמא

בתוך סטטיסטיקה היסקית, אחת המטרות העיקריות היא להעריך לא ידוע אוכלוסייהפרמטר. אתה מתחיל עם א מדגם סטטיסטיומכאן ניתן לקבוע טווח ערכים עבור הפרמטר. טווח ערכים זה נקרא א מרווח ביטחון.

מרווחי אמון דומים זה לזה בכמה אופנים. ראשית, לרווחי ביטחון דו-צדדיים רבים יש את אותה צורה:

הערכה ± שולי הטעות

שנית, השלבים לחישוב מרווחי סמך דומים מאוד, ללא קשר לסוג מרווח הביטחון שאתה מנסה למצוא. הסוג הספציפי של מרווח הביטחון שייבחן להלן הוא מרווח ביטחון דו-צדדי לאוכלוסייה כלומר כאשר אתה מכיר את האוכלוסייה סטיית תקן. כמו כן, נניח שאתה עובד עם אוכלוסייה שהיא מופץ בדרך כלל.

להלן תהליך למציאת מרווח הביטחון הרצוי. למרות שכל השלבים חשובים, הראשון הוא כזה במיוחד:

1. בדוק תנאים: התחל בבטחה כי מתקיימים התנאים למרווח הביטחון שלך. נניח שאתה יודע את הערך של סטיית התקן של האוכלוסייה, המצוינת על ידי מכתב יווני sigma σ. כמו כן, נניח חלוקה תקינה.
2. חישוב אומדן: הערך את פרמטר האוכלוסייה - במקרה זה, ממוצע האוכלוסייה - על ידי שימוש בנתון, שבבעיה זו הוא הממוצע המדגם. זה כרוך ביצירת א מדגם אקראי פשוט
   instagram viewer
   מהאוכלוסייה. לפעמים אתה יכול להניח שהמדגם שלך הוא א מדגם אקראי פשוט, גם אם זה לא עומד בהגדרה המחמירה.
3. ערך קריטי: השג את הערך הקריטי ז^* זה מתאים לרמת הביטחון שלך. ערכים אלה נמצאים על ידי התייעצות עם א טבלת ציוני z או באמצעות התוכנה. אתה יכול להשתמש בטבלת ציוני z מכיוון שאתה יודע את הערך של סטיית התקן של האוכלוסייה, ואתה מניח שהאוכלוסייה מופצת בדרך כלל. ערכים קריטיים נפוצים הם 1.645 לרמת ביטחון של 90 אחוז, 1.960 לרמת ביטחון של 95 אחוז, ו 2.576 לרמת ביטחון של 99 אחוז.
4. שולי הטעות: חישוב מרווח השגיאה ז^* σ /√n, איפה n הוא גודל המדגם האקראי הפשוט שיצרת.
5. מסקנים: סיים על ידי הרכבת אומדן ושולי הטעות. זה יכול להתבטא כשני הערכה ± שולי הטעות או כמו הערכה - שולי הטעות ל הערכה + מרווח השגיאה. הקפד לציין בבירור רמת הביטחון זה קשור למרווח הביטחון שלך.

כדי לראות כיצד ניתן לבנות מרווח ביטחון, עבדו באמצעות דוגמה. נניח שאתה יודע כי ציוני ה- IQ של כל תלמידי הלימודים הנכנסים למכללות מופצים בדרך כלל עם סטיית תקן של 15. יש לך מדגם אקראי פשוט של 100 תלמידים חדשים, וציון ה- IQ הממוצע עבור מדגם זה הוא 120. מצא מרווח ביטחון של 90 אחוזים עבור ציון ה- IQ הממוצע לכל האוכלוסייה של סטודנטים נכנסים לקולג '.

בצע את הצעדים המפורטים לעיל:

1. בדוק תנאים: התנאים התקיימו מאז שנאמר לך כי סטיית התקן של האוכלוסייה היא 15 וכי אתה מתמודד עם התפלגות רגילה.
2. חישוב אומדן: נאמר לך שיש לך מדגם אקראי פשוט בגודל 100. ה- IQ הממוצע עבור מדגם זה הוא 120, כך שזו הערכה שלך.
3. ערך קריטי: הערך הקריטי לרמת ביטחון של 90 אחוז ניתן על ידי ז^* = 1.645.
4. שולי הטעות: להשתמש נוסחת שולי שגיאה ולקבל שגיאה של ז^* σ /√n = (1.645)(15) /√(100) = 2.467.
5. מסקנים: סיכם על ידי הרכבת הכל. מרווח ביטחון של 90 אחוזים עבור ציון ה- IQ הממוצע של האוכלוסייה הוא 120 ± 2.467. לחלופין, תוכל לציין את מרווח הביטחון הזה כ 117.5325 עד 122.4675.

מרווחי אמון מהסוג הנ"ל אינם ממש מציאותיים. זה נדיר מאוד לדעת את סטיית התקן של האוכלוסייה, אך לא לדעת מה הממוצע של האוכלוסייה. ישנן דרכים בהן ניתן להסיר הנחה לא מציאותית.

למרות שהנחתם תפוצה רגילה, הנחה זו אינה צריכה להחזיק. דוגמאות נחמדות, שאינן מראות חזקות שיפוט או שיהיה לך מחליף כלשהו, ​​יחד עם גודל מדגם גדול מספיק, מאפשרים לך להפעיל את ה- משפט גבול מרכזי. כתוצאה, אתה מוצדק להשתמש בטבלת ציוני z, אפילו עבור אוכלוסיות שאינן מופצות בדרך כלל.