טבלה בינומית עבור n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 ו- n = 6

אחד חשוב בדידים משתנה אקראי הוא משתנה אקראי בינומי. התפלגות סוג זה של משתנה, המכונה התפלגות בינומית, נקבעת לחלוטין על ידי שני פרמטרים: n ו ע. כאן n הוא מספר הניסויים ו- ע היא ההסתברות להצלחה. הטבלאות שלהלן מיועדות n = 2, 3, 4, 5 ו 6. ההסתברויות בכל אחת מעוגלות לשלושה מקומות עשרוניים.

לפני השימוש בטבלה, חשוב לקבוע אם יש להשתמש בהפצה בינומית. על מנת להשתמש בהפצה מסוג זה, עלינו לוודא כי מתקיימים התנאים הבאים:

1. יש לנו מספר סופי של תצפיות או ניסויים.
2. ניתן לסווג את תוצאות ניסוי המלמד כהצלחה או ככישלון.
3. ההסתברות להצלחה נותרה קבועה.
4. התצפיות אינן תלויות זו בזו.

ההתפלגות הבינומית נותנת את ההסתברות ל r הצלחות בניסוי עם סך של n ניסויים עצמאיים, שלכל אחד מהם הסתברות להצלחה ע. ההסתברויות מחושבות על ידי הנוסחה ג(n, r)ע^r(1 - ע)^{n - r} איפה ג(n, r) היא הנוסחה עבור שילובים.

כל רשומה בטבלה מסודרת לפי הערכים של ע ושל r. יש טבלה שונה לכל ערך של n.

לטבלאות חלוקה בינומיות אחרות: n = 7 עד 9, n = 10 עד 11. לסיטואציות בהן np ו n(1 - ע) גדולים מ- 10 או שווים להם, אנו יכולים להשתמש ב- קירוב רגיל לחלוקה הבינומית

כדי לראות כיצד להשתמש בטבלה, נשקול את הדוגמה הבאה מתוך גנטיקה. נניח שאנחנו מעוניינים ללמוד את צאצאיהם של שני הורים שאנו מכירים שלשניהם יש גן רצסיבי ודומיננטי. ההסתברות שצאצא ירש שני עותקים של הגן הרססיבי (ומכאן שיש לו את התכונה הרססיבית) הוא 1/4.

נניח שאנחנו רוצים לשקול את ההסתברות שמספר מסוים של ילדים במשפחה בן 6 חברים הם בעלי תכונה זו. לתת איקס להיות מספר הילדים עם התכונה הזו. אנו מסתכלים על השולחן n = 6 והעמודה עם ע = 0.25, וראה את הדברים הבאים:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

זה אומר למשל שלנו

• P (X = 0) = 17.8%, וזו ההסתברות שאף אחד מהילדים אינו בעל התכונה הרססיבית.
• P (X = 1) = 35.6%, וזה ההסתברות שלילד הילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 2) = 29.7%, וזה ההסתברות שלשני הילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 3) = 13.2%, וזה ההסתברות שלשלושה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 4) = 3.3%, וזה ההסתברות שלארבעה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 5) = 0.4%, וזה ההסתברות שלחמישה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6