כיצד משתמשים במרווחי אמון לחישוב פרמטרים שונים

סטטיסטיקה היסקית מקבל את שמו ממה שקורה בענף הסטטיסטיקות הזה. במקום פשוט לתאר מערכת נתונים, סטטיסטיקות התנהגותיות מבקשות להסיק משהו על אוכלוסייה על בסיס א מדגם סטטיסטי. מטרה ספציפית אחת בסטטיסטיקה ההסברתית כוללת קביעת הערך של אוכלוסייה לא ידועה פרמטר. טווח הערכים שאנו משתמשים בכדי להעריך פרמטר זה נקרא מרווח ביטחון.

מרווח ביטחון מורכב משני חלקים. החלק הראשון הוא הערכת פרמטר האוכלוסייה. אנו מקבלים הערכה זו באמצעות א מדגם אקראי פשוט. מתוך מדגם זה אנו מחשבים את הנתונים המתאימים לפרמטר שברצוננו להעריך. לדוגמה, אם היינו מעוניינים בגובה הממוצע של כל התלמידים בכיתה א 'בארצות הברית, היינו עושים זאת השתמש במדגם אקראי פשוט של תלמידי כיתות א ', מדוד את כולם ואז מחשב את הגובה הממוצע של שלנו מדגם.

החלק השני של מרווח ביטחון הוא שולי הטעות. זה הכרחי מכיוון שההערכה שלנו בלבד עשויה להיות שונה מהערך האמיתי של פרמטר האוכלוסייה. על מנת לאפשר ערכים פוטנציאליים אחרים של הפרמטר, עלינו לייצר טווח של מספרים. מרווח השגיאה עושה זאת, וכל מרווח הביטחון הוא מהצורה הבאה:

הערך ± מרווח השגיאה

האומדן נמצא במרכז המרווח ואז אנו מחסירים ומוסיפים את מרווח השגיאה מהערכה זו כדי להשיג טווח ערכים לפרמטר.

לכל מרווח ביטחון מצורף רמת ביטחון. זו הסתברות או אחוזים המצביעים על מידת הוודאות שיש לייחס לנו למרווח הביטחון שלנו. אם כל ההיבטים האחרים של סיטואציה זהים, ככל שרמת הביטחון גבוהה יותר, מרווח הביטחון רחב יותר.

רמת אמון זו יכולה להוביל לבלבול מסוים. זו לא הצהרה לגבי הליך הדגימה או אוכלוסייה. במקום זאת, הוא נותן אינדיקציה להצלחת תהליך בניית מרווח ביטחון. לדוגמה, מרווחי ביטחון עם ביטחון של 80 אחוז, בטווח הרחוק, יחמיץ את פרמטר האוכלוסייה האמיתי אחד מכל חמש פעמים.

תיאוריה יכולה לשמש כל מספר מאפס לאחד לרמת ביטחון. בפועל 90 אחוז, 95 אחוז ו -99 אחוז הם כולם רמות ביטחון נפוצות.

מרווח הטעות של רמת ביטחון נקבע על ידי מספר גורמים. אנו יכולים לראות זאת על ידי בחינת הנוסחה לשולי שגיאה. שולי שגיאה הם בצורה:

שולי שגיאה = (נתונים סטטיסטיים על רמת אמון) * (סטיית תקן / שגיאה)

הסטטיסטיקה לגבי רמת הביטחון תלויה במה חלוקת הסתברויות משתמשים באיזו רמת אמון בחרנו. לדוגמה, אם גהיא רמת הביטחון שלנו ואנחנו עובדים עם א התפלגות רגילה, לאחר מכן ג הוא האזור שמתחת לעיקול בין -ז^* ל ז^*. המספר הזה ז^* הוא המספר בשורת הנוסחאות שלנו.

המונח האחר הנחוץ בשולי הטעות שלנו הוא סטיית התקן או שגיאת התקן. עדיפה כאן סטיית התקן של ההתפלגות שאנחנו עובדים איתה. עם זאת, בדרך כלל פרמטרים מהאוכלוסייה אינם ידועים. מספר זה אינו זמין בדרך כלל כאשר יוצרים מרווחי ביטחון בפועל.

כדי להתמודד עם אי וודאות זו בהכרת סטיית התקן אנו משתמשים במקום זאת בשגיאת התקן. שגיאת התקן המתאימה לסטיית תקן היא אומדן לסטיית תקן זו. מה שהופך את הטעות הסטנדרטית לכל כך חזקה הוא שהיא מחושבת מתוך המדגם האקראי הפשוט המשמש לחישוב האומדן שלנו. אין צורך במידע נוסף מכיוון שהמדגם עושה את כל ההערכות עבורנו.

ישנם מגוון של מצבים שונים הקוראים לרווחי ביטחון. מרווחי ביטחון אלה משמשים להערכת מספר פרמטרים שונים. למרות שהיבטים אלה שונים, כל מרווחי הביטחון הללו מאוחדים באותה פורמט כולל. כמה מרווחי ביטחון שכיחים הם אלה עבור ממוצע אוכלוסייה, שונות באוכלוסייה, אחוז אוכלוסייה, הפרש של שתי אוכלוסיות אומר והבדל בין שני פרופורציות אוכלוסייה.