כיצד לקבוע את המשוואה של קו

ישנם מקרים רבים במדע ובמתמטיקה בהם תצטרך לקבוע את המשוואה של קו. בכימיה תשתמש במשוואות לינאריות ב- חישובי גז, בעת ניתוח שיעורי התגובהוכאשר מופיעים חוק באר חישובים. להלן סקירה מהירה ודוגמא כיצד לקבוע את המשוואה של קו מנתוני (x, y).

ישנן צורות שונות של המשוואה של קו, כולל הצורה הסטנדרטית, צורת המדרון וצורת היירוט של קו המדרון. אם תתבקש למצוא את המשוואה של קו ולא נאמר לך באיזה צורה להשתמש, צורות המדרון של הציר או המדרון הן שתיהן אפשרויות מקובלות.

אחת הדרכים הנפוצות ביותר לכתוב את המשוואה של קו היא:

גרזן + על ידי = C

כאשר A, B ו- C הם מספרים אמיתיים

למשוואה או למשוואה ליניארית של קו יש את הצורה הבאה:

y = mx + b

M: שיפוע הקו; m = Δx / Δy

b: יירוט y, וזה המקום בו הקו חוצה את ציר ה- y; b = yi - mxi

יירוט ה- y נכתב כנקודה (0, ב).

קבע את המשוואה של קו באמצעות הנתונים הבאים (x, y).

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

תחשבו תחילה את המדרון m, שהוא השינוי ב- y המחולק עם השינוי ב- x:

y = Δy / Δx

y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]

y = 15/5

y = 3

הבא חשב את יירוט ה- y:

b = yi - mxi

b = (-2) - 3 * (- 2)

b = -2 + 6

b = 4

המשוואה של הקו היא

y = mx + b

y = 3x + 4

בצורה מדרון הנקודה, למשוואה של קו יש שיפוע m ועובר דרך הנקודה (x₁, y₁). המשוואה ניתנת באמצעות:

y - y₁ = m (x - x₁)

כאשר m הוא שיפוע הקו ו- (x₁, y₁) היא הנקודה הנתונה

מצא את המשוואה של קו העובר בנקודות (-3, 5) ו- (2, 8).

ראשית קבע את שיפוע הקו. השתמש בנוסחה:

m = (y₂ - y₁) / (איקס₂ - איקס₁)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5

לאחר מכן השתמש בנוסחת שיפוע הצבע. עשה זאת על ידי בחירה באחת מהנקודות, (x₁, y₁) והכניסו את הנקודה ואת המדרון לנוסחה.

y - y₁ = m (x - x₁)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)

עכשיו יש לך את המשוואה בצורה מורדת נקודה. אתה יכול להמשיך לכתוב את המשוואה בצורה יירוט שיפוע אם אתה רוצה לראות את יירוט ה- y.

y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5

מצא את יירוט ה- y על ידי קביעת x = 0 במשוואת הקו. יירוט ה- y הוא בנקודה (0, 34/5).