הבנת המשוואות המקבילות באלגברה

משוואות שוות הן מערכות של משוואות שיש להן פתרונות. זיהוי ופתרון של משוואות שוות ערך הוא מיומנות חשובה, לא רק ב- כיתת אלגברה אבל גם בחיי היומיום. עיין בדוגמאות למשוואות שוות ערך, כיצד לפתור אותן עבור משתנה אחד או יותר וכיצד תוכל להשתמש במיומנות זו מחוץ לכיתה.

Takeaways מפתח

בדוגמאות הפשוטות ביותר למשוואות שוות ערך אין משתנים. לדוגמה, שלוש המשוואות הללו שוות זו לזו:

• 3 + 2 = 5
• 4 + 1 = 5
• 5 + 0 = 5

ההכרה במשוואות אלה שקולות היא נהדרת, אך אינה מועילה במיוחד. בדרך כלל, בעיית משוואה שקולה מבקשת מכם לפתור עבור משתנה כדי לראות אם היא זהה (זהה שורש) כזו במשוואה אחרת.

לדוגמה, המשוואות הבאות שוות ערך:

• x = 5
• -2x = -10

בשני המקרים, x = 5. כיצד אנו יודעים זאת? איך פותרים זאת למשוואת "-2x = -10"? השלב הראשון הוא לדעת את כללי המשוואות המקבילות:

• מוסיף או חיסור של אותו מספר או ביטוי לשני צידי המשוואה מייצר משוואה שווה ערך.
instagram viewer
• הכפלה או חלוקה של שני צידי המשוואה באותו מספר שאינו אפס מייצרת משוואה שווה ערך.
• הרמת שני צידי המשוואה ל אותו כוח מוזר או נטילת אותו שורש משונה תפיק משוואה שווה ערך.
• אם שני צידי המשוואה אינם-שלילי, העלאת שני צידי המשוואה לאותו כוח שווה או נטילת אותו שורש שווה תיתן משוואה שווה.

מימוש כללים אלה לפועל, קבע אם שתי המשוואות הללו שוות ערך:

• x + 2 = 7
• 2x + 1 = 11

כדי לפתור זאת, עליך למצוא "x" לכל אחד משוואה. אם "x" זהה לשתי המשוואות, אז הם שווים. אם "x" שונה (כלומר למשוואות שורשים שונים), המשוואות אינן שוות ערך. למשוואה הראשונה:

• x + 2 = 7
• x + 2 - 2 = 7 - 2 (מחסיר את שני הצדדים באותו מספר)
• x = 5

למשוואה השנייה:

• 2x + 1 = 11
• 2x + 1 - 1 = 11 - 1 (מחסור את שני הצדדים באותו מספר)
• 2x = 10
• 2x / 2 = 10/2 (חלוקת שני צידי המשוואה באותו מספר)
• x = 5

אז כן, שתי המשוואות שקולות מכיוון ש- x = 5 בכל מקרה.

אתה יכול להשתמש במשוואות שוות ערך בחיי היומיום. זה מועיל במיוחד בעת קניות. לדוגמה, אתה אוהב חולצה מסוימת. חברה אחת מציעה את החולצה במחיר של 6 דולר ויש לה משלוח של 12 דולר, ואילו חברה אחרת מציעה את החולצה ב -7.50 דולר ויש לה משלוח של 9 דולר. לאיזו חולצה יש את המחיר הטוב ביותר? כמה חולצות (אולי תרצה להשיג אותן לחברים) היית צריך לקנות כדי שהמחיר יהיה זהה לשתי החברות?

כדי לפתור את הבעיה, תן ל- "x" להיות מספר החולצות. ראשית, הגדר x = 1 לרכישת חולצה אחת. לחברה מס '1:

• מחיר = 6x + 12 = (6) (1) + 12 = 6 + 12 = 18 $

לחברה מס '2:

• מחיר = 7.5X + 9 = (1) (7.5) + 9 = 7.5 + 9 = 16.50 $

לכן, אם אתם קונים חולצה אחת, החברה השנייה מציעה עסקה טובה יותר.

כדי למצוא את הנקודה בה המחירים שווים, בואו "x" להישאר מספר החולצות, אך קבע את שתי המשוואות שוות זו לזו. פתר ל- "x" כדי למצוא כמה חולצות תצטרך לקנות:

• 6x + 12 = 7.5x + 9
• 6x - 7.5x = 9 - 12 (חיסור אותם מספרים או ביטויים מכל צד)
• -1.5x = -3
• 1.5x = 3 (מחלקים את שני הצדדים באותו מספר, -1)
• x = 3 / 1.5 (חלוקת שני הצדדים ב -1.5)
• x = 2

אם אתה קונה שתי חולצות, המחיר זהה, לא משנה היכן תקבל אותו. אתה יכול להשתמש באותו מתמטיקה כדי לקבוע איזו חברה מעניקה לך עסקה טובה יותר עם הזמנות גדולות יותר וגם כדי לחשב כמה תחסוך באמצעות חברה אחת על פני השנייה. ראו, אלגברה מועילה!

אם יש לך שתי משוואות ושני אלמונים (x ו- y), אתה יכול לקבוע אם שתי קבוצות של משוואות לינאריות שוות ערך.

לדוגמה, אם נותנים לך את המשוואות:

• -3x + 12y = 15
• 7x - 10y = -2

אתה יכול לקבוע אם המערכת הבאה שווה ערך:

• -x + 4y = 5
• 7x -10y = -2

ל פתור את הבעיה הזאת, מצא "x" ו- "y" עבור כל מערכת משוואות. אם הערכים זהים, מערכות המשוואות שוות ערך.

התחל עם הסט הראשון. לפתור שניים משוואות עם שתיים משתנים, בידדו משתנה אחד וחברו את הפיתרון שלו למשוואה השנייה. כדי לבודד את המשתנה "y":

• -3x + 12y = 15
• -3x = 15 - 12y
• x = - (15 - 12y) / 3 = -5 + 4y (חבר ל- "x" במשוואה השנייה)
• 7x - 10y = -2
• 7 (-5 + 4y) - 10y = -2
• -35 + 28y - 10y = -2
• 18y = 33
• y = 33/18 = 11/6

כעת, חבר "y" חזרה למשוואה אחת כדי לפתור עבור "x":

• 7x - 10y = -2
• 7x = -2 + 10 (11/6)

כשתעבוד עם זה תקבל בסופו של דבר x = 7/3.

כדי לענות על השאלה, אתה יכול להחיל אותם עקרונות על מערך המשוואות השני כדי לפתור עבור "x" ו- "y" כדי לגלות שכן, הם אכן שקולים. קל להסתבך באלגברה, לכן כדאי לבדוק את העבודה שלך באמצעות פותר משוואות מקוון.

עם זאת, התלמיד החכם יבחין ששתי קבוצות המשוואות שוות ערך מבלי לבצע חישובים קשים בכלל. ההבדל היחיד בין המשוואה הראשונה בכל סט הוא שהראשון הוא פי שלוש מזה השני (שווה ערך). המשוואה השנייה זהה לחלוטין.