מהם הרבעונים הראשונים והשלישיים?

הרבעונים הראשון והשלישי הם נתונים סטטיסטיים תיאוריים שהם מדידות מיקום במערך נתונים. בדומה לאופן החציון מציין את נקודת אמצע הדרך של מערך נתונים, הרביעון הראשון מסמן את הרבע או 25% נקודה. בערך 25% מערכי הנתונים פחותים או שווים לרבעון הראשון. הרבעון השלישי דומה, אך עבור 25% עליונים מערכי הנתונים. נבחן רעיונות אלה ביתר פירוט בהמשך.

ישנן כמה דרכים למדוד את ה- מרכז של סט נתונים. הממוצע, החציון, המצב והבין-בינוני כולם בעלי היתרונות והמגבלות שלהם בביטוי אמצע הנתונים. מבין כל הדרכים הללו למצוא את הממוצע, את חציון הוא העמיד ביותר בפני חריגים. זה מסמן את אמצע הנתונים במובן זה שחצי מהנתונים פחות מהחציון.

אין שום סיבה שנצטרך להפסיק למצוא רק את האמצע. מה אם היינו מחליטים להמשיך בתהליך זה? נוכל לחשב את החציון של המחצית התחתונה של הנתונים שלנו. מחצית אחת של 50% היא 25%. כך שמחצית המחצית, או רבע, מהנתונים תהיה מתחת לזה. מכיוון שאנו עוסקים ברבע מהסט המקורי, החציון הזה של המחצית התחתונה של הנתונים נקרא הרבעון הראשון ומצוין על ידי ש₁.

אין סיבה שבחנו את המחצית התחתונה של הנתונים. במקום זאת היינו יכולים להסתכל על המחצית העליונה ולבצע את אותם הצעדים כנ"ל. החציון של החצי הזה, אותו נציין על ידי

כדי להבהיר את הכל, הבה נבחן דוגמא. יתכן שיעזור לבחון תחילה כיצד לחשב את החציון של נתונים מסוימים. התחל עם מערך הנתונים הבא:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

יש בסך הכל עשרים נקודות נתונים בערכה. אנו מתחילים במציאת החציון. מכיוון שיש מספר שווה של ערכי נתונים, החציון הוא הממוצע של הערכים העשיריים והאחד-עשר. במילים אחרות, החציון הוא:

(7 + 8)/2 = 7.5.

כעת התבונן במחצית התחתונה של הנתונים. החציון של המחצית הזו נמצא בין הערכים החמישי לשישי של:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

כך נמצא כי הרביעון הראשון שווה ש₁ = (4 + 6)/2 = 5

כדי למצוא את הרבעון השלישי, התבונן במחצית העליונה של מערך הנתונים המקורי. עלינו למצוא את החציון של:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

כאן החציון הוא (15 + 15) / 2 = 15. כך הרביעון השלישי ש₃ = 15.

רביעיות עוזרות לתת לנו תמונה מלאה יותר של מערך הנתונים שלנו בכללותו. הרבעונים הראשון והשלישי מספקים לנו מידע על המבנה הפנימי של הנתונים שלנו. המחצית האמצעית של הנתונים נופלת בין הרבעונים הראשונים והשלישיים, והיא מרוכזת ביחס לחציון. ההבדל בין הרבעונים הראשון והשלישי, המכונה טווח בין רבעוני, מראה כיצד הנתונים מסודרים לגבי החציון. טווח בין-רבעוני קטן מציין נתונים שמגובשים על החציון. טווח רב-רבעוני גדול יותר מראה שהנתונים פרושים יותר.

ניתן לקבל תמונה מפורטת יותר של הנתונים על ידי הכרת הערך הגבוה ביותר, הנקרא הערך המקסימלי, והערך הנמוך ביותר, הנקרא הערך המינימלי. המינימום, הרבעון הראשון, החציון, הרביעון השלישי והמקסימום הם קבוצה של חמישה ערכים הנקראים סיכום חמישה מספרים. דרך יעילה להציג את חמשת המספרים הללו נקראת א מגרש קופסא או קופסת גרף.