כיצד ומתי להשתמש בהפצה אחידה

ישנם מספר שונים התפלגויות הסתברות. לכל אחת מההפצות הללו יש יישום ושימוש ספציפיים המתאימים להגדרה מסוימת. הפצות אלה נעות בין המוכרות לתמיד עקומת פעמון (aka התפלגות רגילה) להפצות פחות ידועות, כגון חלוקת הגמא. מרבית ההתפלגויות כרוכות בעקומת צפיפות מסובכת, אך יש כאלה שלא. אחד מעקומות הצפיפות הפשוטות ביותר הוא לפיזור הסתברות אחיד.

החלוקה האחידה מקבלת את שמו מהעובדה שההסתברות לכל התוצאות זהות. שלא כמו התפלגות רגילה עם דבשת באמצע או חלוקה של צ'י-ריבוע, לפיזור אחיד אין מצב. במקום זאת, סביר להניח שכל תוצאה תתרחש. שלא כמו חלוקה צ'י-מרובעת, אין שיפוט לחלוקה אחידה. כתוצאה מכך, ממוצע וחציון חופפים זה לזה.

מכיוון שכל תוצאה בהתפלגות אחידה מתרחשת באותה תדירות יחסית, הצורה המתקבלת של ההתפלגות היא של מלבן.

כל מצב בו כל תוצאה במרחב מדגם סביר באותה מידה ישתמש בפיזור אחיד. אחת הדוגמאות לכך במקרה דיסקרטי היא גלגול למות סטנדרטיות בודדות. יש בסך הכל שישה צדדים של המיטה, ולכל צד אותה הסבירות להיות מגולגלת עם הפנים כלפי מעלה. ההסתברות היסטוגרמה לפיזור זה הוא בצורת מלבני, עם שישה ברים שגובהם 1/6.

לדוגמה לפיזור אחיד במסגרת רציפה, קחו בחשבון מחולל מספרים אקראיים אידיאלי. זה באמת יפיק מספר אקראי ממגוון ערכים מוגדר. אז אם צוין כי הגנרטור אמור לייצר מספר אקראי בין 1 ל -4, אז 3.25, 3, ה, 2.222222, 3.4545456 ו- פאי הם כל המספרים האפשריים שסביר להניח שיופקו.

מכיוון שהשטח הכולל העקום על ידי עקומת צפיפות חייב להיות 1, התואם ל 100 אחוז, זה פשוט לקבוע את עקומת הצפיפות עבור מחולל המספרים האקראיים שלנו. אם המספר הוא מהטווח א ל באז זה תואם את מרווח האורך ב - א. כדי שיהיה שטח של שטח אחד, הגובה יצטרך להיות 1 / (ב - א).

לדוגמה, עבור מספר אקראי שנוצר בין 1 ל- 4, גובה עקומת הצפיפות יהיה 1/3.

חשוב לזכור שגובה עקומה אינו מעיד ישירות על ההסתברות לתוצאה. במקום זאת, כמו בכל עקומת צפיפות, ההסתברויות נקבעות על ידי האזורים שמתחת לעיקול.

מכיוון שחלוקה אחידה מעוצבת כמלבן, ההסתברויות קלות מאוד לקביעה. במקום להשתמש חשבון כדי למצוא את השטח מתחת לעיקול, פשוט השתמש בגיאומטריה בסיסית. זכור כי שטח המלבן הוא בסיסו כפול גובהו.

חזור לאותה דוגמא מקודם. בדוגמה זו, איקס הוא מספר אקראי שנוצר בין הערכים 1 ו -4. ההסתברות לכך איקס הוא בין 1 ל- 3 הוא 2/3 מכיוון שזה מהווה את השטח שמתחת לעיקול בין 1 ל- 3.