חשב את הערך הצפוי ברולטה

הקונספט של ערך צפוי ניתן להשתמש בו לניתוח משחק הקזינו של רולטה. אנו יכולים להשתמש ברעיון זה מתוך הסתברות כדי לקבוע כמה כסף נפסיד בטווח הארוך על ידי משחק רולטה.

גלגל רולטה בארה"ב מכיל 38 חללים בגודל שווה. הגלגל מסתובב וכדור נוחת באופן אקראי באחד החללים הללו. שני רווחים ירוקים ובתוכם המספרים 0 ו- 00. החללים האחרים ממוספרים בין 1 ל 36. מחצית מהשטחים שנותרו אלה הם אדומים ומחציתם שחורים. ניתן לבצע הימורים שונים במקום בו הכדור יגיע בסוף. הימור נפוץ הוא לבחור צבע, כמו אדום, ולהמר כי הכדור ינחת על כל אחד מ 18 החללים האדומים.

מכיוון שהמרחבים זהים בגודל, סביר להניח שהכדור ינחת באחד החללים. המשמעות היא שגלגל רולטה כרוך במדים חלוקת הסתברויות. ההסתברויות שנצטרך לחשב את הערך הצפוי שלנו הן כדלקמן:

• ישנם בסך הכל 38 חללים, ולכן ההסתברות שכדור נוחת על חלל מסוים היא 1/38.
• ישנם 18 רווחים אדומים, ולכן ההסתברות שאדום מתרחש היא 18/38.
• ישנם 20 חללים שהם שחור או ירוק, ולכן ההסתברות שאדום לא מתרחש היא 20/38.

ניתן לחשוב על זכיות הרשת במימור רולטה כמשתנה אקראי בדיד. אם אנחנו מתערבים על $ 1 על התרחשות אדום ואדום, אז נזכה בדולר שלנו בחזרה ובדולר נוסף. התוצאה היא זכיות נטו של 1. אם אנחנו מתערבים על $ 1 על התרחשות אדום וירוק או שחור, אנו מפסידים את הדולר שאנחנו מהמר. התוצאה היא זכיות נטו של -1.

המשתנה האקראי X המוגדר כזכייה נטו מהימור על אדום ברולטה ייקח את הערך של 1 עם הסתברות 18/38 וייקח את הערך -1 עם הסתברות 20/38.

אנו משתמשים במידע לעיל עם נוסחה לערך צפוי. מכיוון שיש לנו משתנה X אקראי נפרד עבור זכיות נטו, הערך הצפוי להמר $ 1 על אדום ברולטה הוא:

P (אדום) x (ערך X לאדום) + P (לא אדום) x (ערך X עבור לא אדום) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

זה עוזר לזכור את משמעות הערך הצפוי כדי לפרש את תוצאות החישוב הזה. הערך הצפוי הוא מאוד מדידה של המרכז או הממוצע. זה מציין מה יקרה בטווח הארוך בכל פעם שאנחנו מהמרים על $ 1 על אדום.

אמנם אנו עשויים לנצח כמה פעמים ברציפות בטווח הקצר, אך בטווח הארוך נפסיד מעל 5 סנט בממוצע בכל פעם שאנחנו משחקים. נוכחותם של חללי 0 ו- 00 מספיקה בדיוק בכדי לתת לבית יתרון קל. היתרון הזה הוא כה קטן עד שיכול להיות קשה לזהות אותו, אך בסופו של דבר הבית תמיד מנצח.