גיליון עבודה סטטיסטי: חישוב ציוני Z

סוג סטנדרטי של בעיה בסטטיסטיקה בסיסית הוא חישוב ה- ז- ציון של ערך, בהתחשב בכך שהנתונים מופצים בדרך כלל וגם מקבלים את ה- מתכוון ו סטיית תקן. ציון z זה, או ציון סטנדרטי, הוא המספר החתום של סטיות תקן בהן הערך של נקודות הנתונים עולה על הערך הממוצע של זה שנמדד.

חישוב ציוני z עבור חלוקה נורמלית בניתוח סטטיסטי מאפשר לפשט את התצפיות על התפלגויות רגילות, החל מ מספר אינסופי של התפלגויות ועבודה עד סטיית תקן רגילה במקום לעבוד עם כל יישום שהוא נתקל ב.

כל הבעיות הבאות משתמשות ב- נוסחת z-score, ולכולם מניחים כי עסקינן ב התפלגות רגילה.

הנוסחה לחישוב ציון z של ערכת נתונים מסוימת היא z = (x - μ) / σ איפה μ הוא הממוצע של אוכלוסייה ו σ היא סטיית התקן של אוכלוסייה. הערך המוחלט של z מייצג את ציון z של האוכלוסייה, את המרחק בין הציון הגולמי לבין ממוצע האוכלוסייה ביחידות של סטיית תקן.

חשוב לזכור שהנוסחה הזו לא מסתמכת על ממוצע המדגם או על סטייה אלא על ממוצע האוכלוסייה ועל תקן האוכלוסייה סטייה, כלומר, לא ניתן לשאוב דגימה סטטיסטית של נתונים מפרמטרי האוכלוסיה, אלא יש לחשב אותה על בסיס כל מערך נתונים.

עם זאת, נדיר שניתן לבחון כל פרט באוכלוסייה, כך במקרים שאי אפשר לעשות זאת לחשב מדידה זו של כל חבר אוכלוסייה, ניתן להשתמש בדגימה סטטיסטית על מנת לעזור בחישוב המדידה ציון z.

תרגלו שימוש בנוסחת z-score בשבע השאלות הבאות:

1. ציונים במבחן היסטוריה הם בממוצע 80 עם סטיית תקן של 6. מה ה זציון לסטודנט שהרוויח 75 במבחן?
2. משקלם של חטיפי השוקולד ממפעל שוקולד מסוים הוא ממוצע של 8 אונקיות עם סטיית תקן של .1 אונקיה. מה ה ז-ציון המתאים למשקל של 8.17 גרם?
3. נמצא שיש לספרים בספרייה אורך ממוצע של 350 עמודים עם סטיית תקן של 100 עמודים. מה ה ז- ציון המתאים לספר באורך של 80 עמודים?
4. הטמפרטורה נרשמת ב- 60 שדות תעופה באזור. הטמפרטורה הממוצעת היא 67 מעלות פרנהייט עם סטיית תקן של 5 מעלות. מה ה ז-סקור לטמפרטורה של 68 מעלות?
5. קבוצת חברים משווה את מה שקיבלו תוך כדי טריק או טיפול. הם מגלים כי המספר הממוצע של נתחי הממתקים שהתקבלו הוא 43, עם סטיית תקן של 2. מה ה ז-ציון התואם 20 חתיכות סוכריות?
6. הגידול הממוצע לעובי העצים ביער נמצא כ5 ס"מ / שנה עם סטיית תקן של .1 ס"מ / שנה. מה ה ז-סקור המתאים ל- 1 ס"מ לשנה?
7. עצם רגל מסוימת למאובני הדינוזאורים היא באורך ממוצע של מטר וחצי עם סטיית תקן של 3 אינץ '. מה ה ז-סקור שמתאים לאורך של 62 אינץ '?

בדוק את החישובים שלך עם הפתרונות הבאים. זכור כי התהליך של כל הבעיות הללו דומה בכך שאתה חייב להפחית את הממוצע מהערך הנתון ואז לחלק בסטיית התקן:

1. ה זציון של (75 - 80) / 6 והוא שווה ל -0.833.
2. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (8.17 - 8) /. 1 והוא שווה ל 1.7.
3. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (80 - 350) / 100 ושווה ל -2.7.
4. כאן מספר שדות התעופה הוא מידע שאינו הכרחי כדי לפתור את הבעיה. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (68-67) / 5 ושווה ל 0.2.
5. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (20 - 43) / 2 ושווה ל- -11.5.
6. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (1 - .5) /. 1 ושווה ל -5.
7. כאן עלינו להיזהר שכל היחידות בהן אנו משתמשים יהיו זהות. לא יהיו המרות רבות ככל שנבצע את החישובים שלנו בסנטימטרים. מכיוון שיש 12 ס"מ ברגל, מטר וחצי מתאים 60 ס"מ. ה ז-סקור לבעיה זו הוא (62 - 60) / 3 והוא שווה ל .667.

אם ענית נכון על כל השאלות הללו, מזל טוב! הבנתם היטב את הרעיון של חישוב ציון z כדי למצוא את ערך סטיית התקן במערך נתונים נתון!