התפלגות ההסתברות בסטטיסטיקה

אם אתה מבלה זמן רב בכלל בהתמודדות נתונים סטטיסטיים, די מהר אתה נתקל בביטוי "חלוקת הסתברות." כאן אנו באמת רואים עד כמה חופפים תחומי ההסתברות והסטטיסטיקה. למרות שזה נשמע כמו משהו טכני, חלוקת ההסתברות לביטוי היא באמת רק דרך לדבר על ארגון רשימת הסתברויות. חלוקת הסתברות היא פונקציה או כלל המקצה הסתברויות לכל ערך של משתנה אקראי. במקרים מסוימים ניתן יהיה לרשום את התפוצה. במקרים אחרים הוא מוצג כגרף.

נניח שאנחנו מגלגלים שתי קוביות ואז רשמו את סכום הקוביות. אפשרי סופי בכל מקום משניים עד 12. לכל סכום יש הסתברות מסוימת להתרחש. אנו יכולים פשוט לרשום את הדברים כדלקמן:

• לסכום של 2 יש הסתברות של 1/36
• לסכום של 3 יש הסתברות של 2/36
• לסכום של 4 יש הסתברות של 3/36
• לסכום של 5 יש הסתברות של 4/36
• לסכום של 6 יש הסתברות של 5/36
• לסכום של 7 יש הסתברות של 6/36
• לסכום של 8 יש הסתברות של 5/36
• לסכום של 9 יש הסתברות של 4/36
• לסכום של 10 יש הסתברות של 3/36
• לסכום של 11 יש הסתברות של 2/36
• לסכום של 12 יש הסתברות של 1/36

רשימה זו היא חלוקת הסתברות לניסוי ההסתברות לגלגל שני קוביות. אנו יכולים גם לראות את האמור לעיל כהפצת הסתברות של משתנה רנדומלי מוגדר על ידי התבוננות בסכום של שני הקוביות.

ניתן לתאר את חלוקת ההסתברות, ולעיתים זה עוזר להראות לנו תכונות של ההתפלגות שלא ניכרו רק מקריאת רשימת ההסתברויות. המשתנה האקראי מתוכנן לאורך איקס-אקסיס, וההסתברות המקבילה מתוכננת לאורך y-מיס. עבור משתנה אקראי בדיד, יהיה לנו א היסטוגרמה. עבור משתנה אקראי רציף, יהיה לנו החלק הפנימי של עקומה חלקה.

כללי ההסתברות עדיין בתוקף והם באים לידי ביטוי בכמה אופנים. מכיוון שההסתברויות גדולות או שוות לאפס, על הגרף של התפלגות ההסתברות להיות בעלות yקואורדינטות שאינן שליליות. מאפיין נוסף של הסתברויות, כלומר זה הוא המקסימום שיכול להיות ההסתברות לאירוע, מופיע בדרך אחרת.

הגרף של התפלגות ההסתברות בנוי בצורה כזו שאזורים מייצגים הסתברות. לצורך חלוקת הסתברות בדידה, אנו באמת מחשבים את שטחי המלבנים. בתרשים לעיל, האזורים של שלושת הסורגים התואמים לארבעה, חמש ושש תואמים את ההסתברות שסכום הקוביות שלנו הוא ארבע, חמש או שש. שטחי כל הסורגים מסתכמים בסך הכל באחד.

בתוך ה תפוצה רגילה רגילה או עקומת פעמון, יש לנו מצב דומה. השטח שמתחת לעיקול בין שניים ז ערכים תואמים את ההסתברות שהמשתנה שלנו נופל בין שני הערכים האלה. לדוגמה, האזור שמתחת לעקומת הפעמון הוא -1 z.

יש ממש אינסוף התפלגויות הסתברות רבות. להלן רשימה של כמה מההפצות החשובות יותר:

• התפלגות הבינומית - נותן את מספר ההצלחות לסדרת ניסויים עצמאיים עם שתי תוצאות
• חלוקת צ'י-ריבוע - לשימוש בכדי לקבוע עד כמה הכמויות הנצפות מתאימות לדגם המוצע
• חלוקת F - משמש ב ניתוח שונות (ANOVA)
• התפלגות רגילה - קרא ל עקומת פעמון ונמצא ברחבי הסטטיסטיקה.
• חלוקת התלמידים - לשימוש עם גדלי מדגם קטנים מההפצה הרגילה