המודולוס של יאנג (ה או י) הוא מדד של מוצק קשיחות או התנגדות לעיוות אלסטי תחת עומס. זה קשור למתח (כוח לכל שטח יחידה) להתאמץ (עיוות יחסי) לאורך ציר או קו. העיקרון הבסיסי הוא שחומר עובר עיוות אלסטי כאשר הוא דחוס או מורחב, וחוזר לצורתו המקורית עם הסרת העומס. עיוות נוסף מתרחש בחומר גמיש בהשוואה לזה של חומר נוקשה. במילים אחרות:
- ערך המודולוס של צעיר נמוך פירושו שמוצק הוא אלסטי.
- ערך מודולוס של צעיר גבוה פירושו שמוצק הוא לא-אלסטי או נוקשה.
משוואה ויחידות
המשוואה למודולוס של יאנג היא:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
איפה:
- E הוא המודולוס של יאנג, המתבטא בדרך כלל ב- פסקל (פא)
- σ הוא הלחץ האוניקסיאלי
- ε הוא המתח
- F הוא כוח הדחיסה או ההרחבה
- A הוא שטח הפנים חתך או חתך רוחב בניצב לכוח המופעל
- Δ L הוא שינוי האורך (שלילי תחת דחיסה; חיובי כאשר נמתח)
- ל0 הוא האורך המקורי
בעוד שיחידת ה- SI למודולוס של יאנג היא פא, הערכים באים לידי ביטוי לרוב במונחים של megapascal (MPa), ניוטונים למילימטר מרובע (N / מ"מ)2), גיגאפקסלים (GPa), או קילווטונים למילימטר רבוע (ק"נ / מ"מ)2). היחידה האנגלית הרגילה היא פאונד לאינץ '(PSI) או מגה PSI (Mpsi).
היסטוריה
את התפיסה הבסיסית שמאחורי המודולוס של יאנג תואר המדען המהנדס השוויצרי לאונרד אוילר בשנת 1727. בשנת 1782 ביצע המדען האיטלקי ג'ורדנו ריקאטי ניסויים שהובילו לחישובים מודרניים של המודולוס. עם זאת, המודולוס לוקח את שמו מהמדען הבריטי תומאס יאנג, שתיאר את חישובו בשלו קורס הרצאות על פילוסופיה טבעית ואומנות מכנית בשנת 1807. כנראה שיש לקרוא לזה מודולוס של ריקאטי, לאור ההבנה המודרנית של ההיסטוריה שלו, אך הדבר יביא לבלבול.
חומרים איזוטרופיים ואניסוטרופיים
המודולוס של הצעיר תלוי לעתים קרובות בכיוון של חומר. חומרים איזוטרופיים מציגים תכונות מכניות זהות לכל הכיוונים. דוגמאות לכך כוללות מתכות טהורות ו קרמיקה. עבודה של חומר או הוספת זיהומים אליו יכולה לייצר מבני תבואה שהופכים תכונות מכניות לכיווניות. לחומרים האניסוטרופיים האלה עשויים להיות ערכי מודולוס של יאנג שונים מאוד, תלוי אם כוח נטען לאורך התבואה או בניצב אליו. דוגמאות טובות לחומרים anisotropic כוללים עץ, בטון מזוין וסיבי פחמן.
טבלת ערכי המודולוס של יאנג
טבלה זו מכילה ערכים ייצוגיים לדגימות מחומרים שונים. זכור, הערך המדויק של מדגם עשוי להיות שונה במקצת מכיוון ששיטת הבדיקה והרכב הדגימה משפיעים על הנתונים. באופן כללי, לרוב הסיבים הסינתטיים יש ערכי מודולוס נמוכים של יאנג. סיבים טבעיים נוקשים יותר. מתכות וסגסוגות נוטות להציג ערכים גבוהים. המודולוס של הצעיר הגבוה ביותר מכולם הוא לקרנינה, א אלוטרופה של פחמן.
| חומר | ממוצע ציונים | Mpsi |
|---|---|---|
| גומי (זן קטן) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| פוליאתילן בצפיפות נמוכה | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| פרוסטולות דיאטום (חומצה סיליצית) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (טפלון) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| קפסידים בקטריופאגיים | 1–3 | 0.15–0.435 |
| פוליפרופילן | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| פוליקרבונט | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| פוליאתילן טרפטלט (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| ניילון | 2–4 | 0.29–0.58 |
| קלקר, מוצק | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| קלקר, קצף | 2.5–7x10-3 | 3.6–10.2x10-4 |
| סיבית צפופה בינונית (MDF) | 4 | 0.58 |
| עץ (לאורך תבואה) | 11 | 1.60 |
| עצם קליפת המוח האנושית | 14 | 2.03 |
| מטריצת פוליאסטר מחוזקת זכוכית | 17.2 | 2.49 |
| צינורות צינוריות ארומטיות | 19–27 | 2.76–3.92 |
| בטון בעל חוזק גבוה | 30 | 4.35 |
| גבישים מולקולריים חומצת אמינו | 21–44 | 3.04–6.38 |
| פלסטיק מחוזק בסיבי פחמן | 30–50 | 4.35–7.25 |
| סיבי קנבוס | 35 | 5.08 |
| מגנזיום (מג) | 45 | 6.53 |
| זכוכית | 50–90 | 7.25–13.1 |
| סיבי פשתן | 58 | 8.41 |
| אלומיניום (אל) | 69 | 10 |
| אם-פנינה נקר (סידן פחמתי) | 70 | 10.2 |
| ארמיד | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| אמייל שיניים (סידן פוספט) | 83 | 12 |
| סיבי סרפד צורבים | 87 | 12.6 |
| ברונזה | 96–120 | 13.9–17.4 |
| פליז | 100–125 | 14.5–18.1 |
| טיטניום (Ti) | 110.3 | 16 |
| סגסוגות טיטניום | 105–120 | 15–17.5 |
| נחושת (Cu) | 117 | 17 |
| פלסטיק מחוזק בסיבי פחמן | 181 | 26.3 |
| קריסטל סיליקון | 130–185 | 18.9–26.8 |
| ברזל יצוק | 190–210 | 27.6–30.5 |
| פלדה (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| גרניט ברזל של יתרום (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| קובלט כרום (CoCr) | 220–258 | 29 |
| ננו-ספירות ארומטיות | 230–275 | 33.4–40 |
| בריליום (Be) | 287 | 41.6 |
| מוליבדן (מו) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| טונגסטן (W) | 400–410 | 58–59 |
| סיליקון קרביד (SiC) | 450 | 65 |
| קרביד טונגסטן (WC) | 450–650 | 65–94 |
| אוסמיום (אוס) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| צינור פחמן חד-דופן | 1,000+ | 150+ |
| גרפן (C) | 1050 | 152 |
| יהלום (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| קרבין (סי) | 32100 | 4660 |
מודולי גמישות
מודולוס הוא ממש "מידה". אתה יכול לשמוע את המודולוס של יאנג המכונה " מודולוס אלסטי, אך ישנם ביטויים מרובים המשמשים למדידה גמישות:
- המודולוס של יאנג מתאר גמישות מתיחה לאורך קו כאשר מופעלים כוחות מנוגדים. זהו היחס בין מתח מתיחה למתח מתיחה.
- ה מודולוס בתפזורת (K) הוא כמו המודולוס של יאנג, למעט בשלושה ממדים. זהו מדד של גמישות נפחית, המחושבת כמתח נפחי המחולק על ידי מתח נפחי.
- הגזירה או מודולוס הנוקשות (G) מתארים את הגזירה כשמפעילים חפץ על ידי כוחות מנוגדים. זה מחושב כמתח גזירה על פני מתח.
המודולוס הצירי, מודולוס גל P, והפרמטר הראשון של Lamé הם מודולים אחרים של גמישות. ניתן להשתמש ביחס של פיסון כדי להשוות את זן ההתכווצות הרוחביים לזן הארכה האורכי. יחד עם החוק של הוק, ערכים אלה מתארים את התכונות האלסטיות של חומר.
מקורות
- ASTM E 111, "שיטת בדיקה סטנדרטית למודולוס של יאנג, מודולוס המשיק ומודולוס האקורד". ספר התקנים כרך: 03.01.
- ג. ריקאטי, 1782, דלה vibrazioni sonore dei cilindri, ממ. מחצלת. fis. soc. Italiana, כרך א ' 1, עמ '444-525.
- ליו, מינג'י; ארטיוכוב, וסילי הראשון; לי, היונקיונג; שו, פאנגבו; יעקובסון, בוריס הראשון (2013). "קרבין מהעקרונות הראשונים: שרשרת אטומי C, ננורוד או ננוורופ?". ACS ננו. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). המכניקה הרציונלית של גופים גמישים או אלסטיים, 1638–1788: מבוא לאונרארדי אולרי אופרה אומניה, כרך. X ו- XI, Seriei Secundae. אורל פוסלי.