הבנת מומנטום בפיזיקה

מומנטום הוא כמות נגזרת, המחושבת על ידי הכפלת המסה, M (כמות סקלרית), מהירות פעמים, v (כמות וקטורית). המשמעות היא שלתנופה יש כיוון וכיוון זה תמיד זה כיוון למהירות התנועה של האובייקט. המשתנה המשמש לייצוג המומנטום הוא ע. המשוואה לחישוב המומנטום מוצגת להלן.

ע = mv

ה יחידות SI המומנטום הוא קילוגרמים פי מטר לשנייה, או ק"ג*M/s.

ככמות וקטורית ניתן לחלק את המומנטום לווקטורי רכיבים. כשאתה מסתכל על מצב ברשת קואורדינטות תלת מימד עם הוראות הוראות איקס, y, ו ז. לדוגמה, אתה יכול לדבר על מרכיב המומנטום העובר בכל אחד משלושת הכיוונים הבאים:

ע_איקס = mv_איקס
ע_y = mv_y
ע_ז = mv_ז

לאחר מכן ניתן לשחזר וקטורים של רכיבים אלה יחד בטכניקות של מתמטיקה וקטורית, הכוללת הבנה בסיסית של טריגונומטריה. מבלי להיכנס לפרטי הטריגר, משוואות הווקטור הבסיסיות מוצגות להלן:

ע = ע_איקס + ע_y + ע_ז = mv_איקס + mv_y + mv_ז

אחד המאפיינים החשובים של המומנטום והסיבה שזה כל כך חשוב בעשיית הפיזיקה היא שהיא א שמור כמות. המומנטום הכולל של מערכת תמיד ישאר זהה, לא משנה מה השינויים שעוברת המערכת (כל עוד לא מוצגים אובייקטים נושאי מומנטום חדשים, כלומר).

הסיבה שזה חשוב כל כך היא שהיא מאפשרת לפיזיקאים לבצע מדידות של המערכת לפני ואחרי לשנות את המערכת ולהסיק מסקנות לגביו מבלי שתצטרך לדעת באמת כל פרט ספציפי בהתנגשות עצמה.

קחו דוגמה קלאסית לשני כדורי ביליארד המתנגשים זה בזה. התנגשות מסוג זה נקראת an התנגשות אלסטית. אפשר לחשוב שכדי להבין מה עומד לקרות לאחר ההתנגשות, פיזיקאי יצטרך ללמוד היטב את האירועים הספציפיים המתרחשים במהלך ההתנגשות. זה למעשה לא המקרה. במקום זאת, אתה יכול לחשב את המומנטום של שני הכדורים לפני ההתנגשות (ע_1i ו ע_2i, איפה ה אני הוא "ראשוני"). סכום אלה הוא המומנטום הכולל של המערכת (בוא נקרא לזה ע_ט, שם "T" מייצג "סך הכל) ואחרי ההתנגשות - המומנטום הכולל יהיה שווה לזה, ולהיפך. המומנטום של שני הכדורים אחרי ההתנגשות הוא ע_1f ו ע_1f, איפה ה ו מייצג את "הסופי". התוצאה היא המשוואה:

ע_ט = ע_1i + ע_2i = ע_1f + ע_1f

אם אתה מכיר כמה מווקטורי המומנטום האלה, אתה יכול להשתמש באלה כדי לחשב את הערכים החסרים ולבנות את המצב. בדוגמה בסיסית, אם אתה יודע שכדור 1 היה במנוחה (ע_1i = 0) ואתה מודד את ה- מהירויות מהכדורים לאחר ההתנגשות ומשתמשים בזה כדי לחשב את וקטורי המומנטום שלהם, ע_1f ו ע_2f, אתה יכול להשתמש בשלושת הערכים האלה כדי לקבוע בדיוק את המומנטום ע_2i בטח היה. אתה יכול גם להשתמש בזה כדי לקבוע את מהירות הכדור השני לפני ההתנגשות מאז ע / M = v.

סוג נוסף של התנגשות נקרא an התנגשות בלתי-אלסטית, ואלה מאופיינים בכך שהאנרגיה הקינטית הולכת לאיבוד במהלך ההתנגשות (בדרך כלל בצורה של חום וצליל). עם זאת, בהתנגשויות אלה תנופה הוא נשמר, כך שהתנופה הכוללת אחרי ההתנגשות שווה לתנופה הכוללת, בדיוק כמו בהתנגשות אלסטית:

ע_ט = ע_1i + ע_2i = ע_1f + ע_1f

כאשר התנגשות מביאה לכך ששני העצמים "נדבקים" זה לזה, זה נקרא א התנגשות בלתי-אלסטית לחלוטיןמכיוון שהכמות המרבית של האנרגיה הקינטית אבדה. דוגמא קלאסית לכך היא ירי כדור לגוש עץ. הכדור נעצר בעץ ושני העצמים שזזו הופכים כעת לאובייקט יחיד. המשוואה המתקבלת היא:

M₁v_1i + M₂v_2i = (M₁ + M₂)v_ו

כמו בהתנגשויות קודמות, משוואה שונה זו מאפשרת לך להשתמש בכמויות אלה כדי לחשב את האחרות. אתה יכול, אם כן, לירות על גוש העץ, למדוד את המהירות בה הוא נע כאשר נורה, ו ואז חשב את המומנטום (ולכן המהירות) שבו הכדור נע לפני ה התנגשות.

חוק התנועה השני של ניוטון אומר לנו כי הסכום של כל הכוחות (נקרא לזה ו_סכוםאם כי הסימן הרגיל כולל את האות sigma היוונית) פעולה על עצם שווה לזמני המסה תאוצה של האובייקט. האצה היא קצב שינוי המהירות. זוהי נגזרת המהירות ביחס לזמן, או dv/dtבמונחי חשבון. בעזרת חשבון כלשהו בסיסי, אנו מקבלים:

ו_סכום = ma = M * dv/dt = ד(mv)/dt = dp/dt

במילים אחרות, סכום הכוחות הפועלים על עצם הוא נגזרת של המומנטום ביחס לזמן. יחד עם חוקי השימור שתוארו קודם, זה מספק כלי רב עוצמה לחישוב הכוחות הפועלים על מערכת.

למעשה, אתה יכול להשתמש במשוואה לעיל כדי לגזור את חוקי השימור שנדונו קודם לכן. במערכת סגורה, סך הכוחות הפועלים על המערכת יהיו אפס (ו_סכום = 0), וזה אומר dP_סכום/dt = 0. במילים אחרות, סך כל המומנטום במערכת לא ישתנה לאורך זמן, מה שאומר שהתנופה הכוללת ע_סכוםצריך נשאר קבוע. זה שימור המומנטום!