תורת היחסות של אינשטיין

תורת היחסות של אינשטיין היא תיאוריה מפורסמת, אך היא מעט מובנת. תורת היחסות מתייחסת לשני אלמנטים שונים מאותה תיאוריה: תורת היחסות הכללית ותורת היחסות המיוחדת. תורת היחסות המיוחדת הוצגה תחילה והיא נחשבה לימים למקרה מיוחד של התיאוריה המקיפה יותר של היחסות הכללית.

תורת היחסות הכללית היא תיאוריית הכבידה שפיתח אלברט איינשטיין בין 1907 ל -1915, עם תרומות של רבים אחרים לאחר 1915.

תורת היחסות של איינשטיין כוללת שיתוף פעולה של כמה מושגים שונים הכוללים:

• תורת היחסות המיוחדת של אינשטיין - התנהגות מקומית של חפצים במסגרות התייחסות אינרציאליות, לרוב רק רלוונטית במהירויות קרובות מאוד למהירות האור
• טרנספורמציות לורנץ - משוואות הטרנספורמציה המשמשות לחישוב שינויי הקואורדינטות בתורת היחסות המיוחדת
• תורת היחסות הכללית של אינשטיין - התיאוריה המקיפה יותר, המתייחסת לכוח הכבידה כתופעה גיאומטרית של מערכת קואורדינטות מעוקלות בחלל, הכוללת גם מסגרות התייחסות לא-אינרציאליות (כלומר מאיצות).
• עקרונות היסוד של היחסות

תורת היחסות הקלאסית (שהוגדרה בתחילה על ידי גלילאו גליליי ומעודן על ידי סר אייזק ניוטון

הבעיה בכך היא שהאור האמין, ברוב שנות ה- 1800, להתפשט כגל דרך אוניברסלי חומר המכונה האתר, שהיה נחשב כמסגרת ייחוס נפרדת (בדומה לרכבת באמור לעיל דוגמא). המפורסם ניסוי מייקלסון-מורלי, עם זאת, לא הצליחו לאתר את תנועתו של כדור הארץ ביחס לאתר ואף אחד לא יכול היה להסביר מדוע. משהו לא היה בסדר בפרשנות הקלאסית של היחסות כפי שהיא חלה על אור... וכך השדה היה בשל לפרשנות חדשה כאשר איינשטיין הגיע.

בשנת 1905, אלברט איינשטיין פרסם (בין השאר) מאמר שנקרא "על האלקטרודינמיקה של גופים נעים" ביומן אנאלן דר פיזיק. העיתון הציג את תיאוריית היחסות המיוחדת, המבוססת על שתי postulates:

עקרון היחסות (המוצג הראשון): חוקי הפיזיקה זהים לכל מסגרות ההתייחסות האינרציאליות.

עקרון קביעות מהירות האור (המוצא השני): האור מתפשט תמיד דרך ואקום (כלומר חלל ריק או "מרחב חופשי") במהירות מוגדרת, c, שאינה תלויה במצב התנועה של הגוף הפולט.

למעשה, העיתון מציג ניסוח מתמטי יותר רשמי של המוצבים. ניסוח הפוסטולטות שונה מעט מספר הלימוד לספר לימוד בגלל סוגיות תרגום, מגרמנית מתמטית לאנגלית מובנת.

המוצג השני נכתב לרוב בטעות ומכיל שמהירות האור בוואקום היא ג בכל מסגרות ההתייחסות. זוהי למעשה תוצאה נגזרת של שתי המוצבים, ולא חלק מהתנוחה השנייה עצמה.

המוצג הראשון הוא די השכל הישר. עם זאת, המוצא השני היה המהפכה. אינשטיין כבר הציג את תורת הפוטונים של האור בעיתון שלו בנושא אפקט פוטואלקטרי (מה שהפך את האתר למיותר). המוצא השני אפוא היה תוצאה של פוטונים חסרי מסה שנעו במהירות ג בוואקום. לאתר לא היה עוד תפקיד מיוחד כמסגרת התייחסות אינרטיבית "מוחלטת", כך שהוא לא היה רק ​​מיותר אלא גם חסר תועלת איכותית תחת היחסות המיוחדת.

באשר לנייר עצמו, המטרה הייתה ליישב את משוואות מקסוול לחשמל ומגנטיות עם תנועת האלקטרונים בסמוך למהירות האור. התוצאה של המאמר של איינשטיין הייתה להציג טרנספורמציות קואורדינטות חדשות, שנקראו טרנספורמציות לורנץ, בין מסגרות התייחסות אינרציאליות. במהירויות איטיות, טרנספורמציות אלה היו זהות במהותן לדגם הקלאסי, אך במהירויות גבוהות, סמוך למהירות האור, הם הניבו תוצאות שונות באופן קיצוני.

תורת היחסות המיוחדת מניבה מספר השלכות מהפעלת טרנספורמציות של לורנץ במהירות גבוהה (קרוב למהירות האור). ביניהם:

• התרחבות בזמן (כולל "פרדוקס התאומים" הפופולרי)
• התכווצות אורך
• שינוי מהירות
• תוספת מהירות יחסית
• אפקט דופלר יחסי
• סימולטניות וסנכרון שעון
• תנופה יחסית
• אנרגיה קינטית יחסית
• מסה יחסית
• אנרגיה סה"כ יחסית

בנוסף, מניפולציות אלגבריות פשוטות של המושגים לעיל מניבות שתי תוצאות משמעותיות הראויות לאזכור פרטני.

איינשטיין הצליח להראות שמסה ואנרגיה קשורים, באמצעות הנוסחה המפורסמת ה=mc2. קשר זה הוכח באופן הדרמטי ביותר לעולם כאשר פצצות גרעין שיחררו את אנרגיית המיסה בהירושימה ובנגאסאקי בסוף מלחמת העולם השנייה.

אף אובייקט בעל מסה אינו יכול להאיץ בדיוק למהירות האור. עצם חסר מסה, כמו פוטון, יכול לנוע במהירות האור. (פוטון לא מאיץ, למעשה, מכיוון שהוא תמיד נע בדיוק ליד מהירות האור.)

אבל עבור אובייקט פיזי, מהירות האור היא גבול. ה אנרגיה קינטית במהירות האור עוברת עד אינסוף, כך שלעולם לא ניתן להגיע אליו בתאוצה.

יש שהצביעו כי אובייקט יכול להלכה בתיאוריה במהירות גבוהה יותר מהאור, כל עוד הוא לא האיץ להגיע למהירות זו. עד כה אף ישויות פיזיות מעולם לא הציגו את הנכס הזה, עם זאת.

בשנת 1908, מקס פלאנק יישם את המונח "תורת היחסות" כדי לתאר מושגים אלה, בגלל התפקיד העיקרי של היחסות שמילאה בהם. באותה תקופה, כמובן, המונח חל רק על תורת היחסות המיוחדת, מכיוון שעדיין לא הייתה תורת היחסות הכללית.

תורת היחסות של איינשטיין לא נחבקה מייד על ידי הפיזיקאים בכללותה מכיוון שהיא נראתה כה תיאורטית ואינטואיטיבית. כשקיבל את פרס נובל בשנת 1921, זה נועד במיוחד לפיתרון שלו אפקט פוטואלקטרי ועל "תרומותיו לפיזיקה תיאורטית". היחסיות הייתה עדיין שנויה במחלוקת מכדי שניתן יהיה להפנות אותה באופן ספציפי.

עם זאת, עם הזמן, התחזיות של תורת היחסות המיוחדת הוכחו כנכונות. לדוגמא, שעונים שהועפו ברחבי העולם הוכחו כמאטים לפי המשך שחזה התיאוריה.

אלברט איינשטיין לא יצר את התמורות המתאימות לתורת היחסות המיוחדת. הוא לא נאלץ לעשות זאת מכיוון שהטרנספורמציות של לורנץ שהיה זקוק לו כבר היו קיימות. אינשטיין היה אדון בלקח עבודה קודמת והתאמתה למצבים חדשים, והוא עשה זאת גם יחד התמורות לורנץ בדיוק כפי שהוא השתמש בפתרון 1900 של פלאנק לקטסטרופה האולטרה סגולה בתוך קרינת גוף שחור ליצור את הפיתרון שלו ל אפקט פוטואלקטריוכך לפתח את תורת הפוטונים של האור.

התמורות פורסמו לראשונה לראשונה על ידי ג'וזף לרמור בשנת 1897. גרסה שונה במקצת התפרסמה עשור קודם לכן על ידי וולדמר ווויגט, אך לגרסתו הייתה ריבוע במשוואת התרחבות הזמן. עם זאת, שתי הגרסאות של המשוואה הוכחו כבלתי משתנות תחת המשוואה של מקסוול.

המתמטיקאי והפיזיקאי הנדריק אנטון לורנץ הציע את הרעיון של "זמן מקומי" כדי להסביר סימולטניות יחסית ב- 1895, אם כי, והחל לעבוד באופן עצמאי על טרנספורמציות דומות כדי להסביר את התוצאה האפסית במישלסון-מורלי ניסוי. הוא פרסם את התמורות הקואורדינטות שלו בשנת 1899, ככל הנראה עדיין לא מודע לפרסום של לרמור, והוסיף התרחבות בזמן ב- 1904.

בשנת 1905 שינה אנרי פוינקאר את הניסוחים האלגבריים וייחס אותם ללורנץ בשם "טרנספורמציות לורנץ", ובכך שינה את הסיכוי של לרמור לאלמוות בעניין זה. הניסוח של פואנקרה לשינוי היה, למעשה, זהה לזה בו השתמש איינשטיין.

התמורות שהוחלו על מערכת קואורדינטות ארבע ממדיות, עם שלוש קואורדינטות מרחביות (איקס, y, & ז) וקואורדינטות חד פעמיות (t). הקואורדינטות החדשות מסומנות עם אפוסטרופה, המכונה "ראשית", כך איקסמבוטא איקס-פריים. בדוגמה להלן המהירות היא ב- xxכיוון, במהירות u:

איקס' = ( איקס - ut ) / sqrt (1 - u2 / ג2 )
y' = y

ז' = ז

t' = { t - ( u / ג2 ) איקס } / sqrt (1 - u2 / ג2 )

התמורות ניתנות בעיקר למטרות הדגמה. יישומים ספציפיים שלהם יטופלו בנפרד. המונח 1 / מ"ר (1 - u2/ג2) לעתים קרובות מופיע בתורת היחסות שהוא מסומן בסמל היווני גמא בכמה ייצוגים.

יש לציין כי במקרים בהם u << ג, המכנה מתמוטט בעצם לשטח ה- 1 (שהוא 1 בלבד). גמא רק הופך להיות 1 במקרים האלה. באופן דומה, ה- u/גמונח 2 הופך להיות קטן מאוד. לכן הרחבת המרחב והזמן הן לא קיימות לרמה משמעותית כלשהי במהירויות איטיות בהרבה ממהירות האור בוואקום.

תורת היחסות המיוחדת מניבה מספר השלכות מהפעלת טרנספורמציות של לורנץ במהירות גבוהה (קרוב למהירות האור). ביניהם:

• התרחבות הזמן (כולל הפופולרי "פרדוקס תאומים")
• התכווצות אורך
• שינוי מהירות
• תוספת מהירות יחסית
• אפקט דופלר יחסי
• סימולטניות וסנכרון שעון
• תנופה יחסית
• אנרגיה קינטית יחסית
• מסה יחסית
• אנרגיה סה"כ יחסית

יש אנשים שמציינים שרוב העבודה בפועל למען היחסות המיוחדת נעשתה כבר לפני שאינשטיין הציג אותה. מושגי ההרחבה והסימולטניות לגורמים נעים כבר היו במקום ומתמטיקה כבר פותחה על ידי Lorentz & Poincare. יש המרחיקים לכת ומכנים את איינשטיין פלגיאט.

יש תוקף כלשהו לחיובים אלה. בהחלט, "המהפכה" של איינשטיין נבנתה על כתפיו של הרבה מאוד עבודה אחרת, ואיינשטיין קיבל הרבה יותר קרדיט על תפקידו מאשר אלה שעשו את העבודה הקשה.

יחד עם זאת, יש לקחת בחשבון כי איינשטיין לקח את מושגי היסוד הללו והרכיב אותם על מסגרת תיאורטית שיצרה הם לא רק טריקים מתמטיים להצלת תיאוריה גוססת (כלומר האתר), אלא היבטים מהותיים של הטבע בעצמם ימין. לא ברור שלרמור, לורנץ או פואנקרה התכוונו למהלך כה נועז, וההיסטוריה גמלה את איינשטיין על התובנה והנועזות הזו.

בתיאוריה של אלברט איינשטיין משנת 1905 (תורת היחסות המיוחדת) הוא הראה כי בין מסגרות התייחסות אינרציאליות אין מסגרת "מועדפת". התפתחות היחסות הכללית התרחשה, בין השאר, כניסיון להראות כי הדבר נכון גם בקרב מסגרות ההתייחסות הלא אינרציאליות (כלומר מאיצות).

בשנת 1907 פרסם איינשטיין את מאמרו הראשון על השפעות כבידה על האור בתורת היחסות המיוחדת. במאמר זה תיאר איינשטיין את "עקרון השוויון" בו קבע כי התבוננות בניסוי על כדור הארץ (בתאוצת הכבידה) ז) זהה לצפייה בניסוי בספינת טילים שנע במהירות ז. ניתן לנסח את עקרון השוויון כ:

אנו [...] מניחים את השוויון הפיזי השלם של שדה כבידה ותאוצה מקבילה של מערכת ההתייחסות.

כמו שאיינשטיין אמר או, לסירוגין, כאחד פיזיקה מודרנית הספר מציג את זה:

אין ניסוי מקומי שניתן לעשות כדי להבחין בין השפעות הכבידה האחידה שדה במסגרת אינרציאלית מאיצה וההשפעות של התייחסות מואצת (לא-אינרציאלית) באופן אחיד מסגרת.

מאמר שני בנושא הופיע בשנת 1911, ועד שנת 1912 איינשטיין פעל באופן פעיל להגות את הגנרל תורת היחסות שתסביר את היחסות המיוחדת, אך גם תסביר את הכבידה כגיאומטרית תופעה.

בשנת 1915 פרסם איינשטיין קבוצה של משוואות דיפרנציאליות הידועות בשם משוואות שדה אינשטיין. תורת היחסות הכללית של איינשטיין תיארה את היקום כמערכת גיאומטרית בעלת שלושה ממדים מרחביים ואחת. נוכחות של מסה, אנרגיה ותנופה (מכמתים באופן קולקטיבי כ צפיפות-מסה-אנרגיה או מתח אנרגיה) הביא לכיפוף של מערכת קואורדינטות חלל-זמן זו. אפוא, כוח המשיכה עבר בתוואי ה"פשוט ביותר "או הפחות אנרגטי לאורך זמן המרחב המעוגל הזה.

במונחים הפשוטים ביותר, ופיזור המתמטיקה המורכבת, מצא איינשטיין את הקשר הבא בין עקמומיות מרחב-זמן וצפיפות-אנרגיה-מסה:

(עקמומיות של זמן-חלל) = (צפיפות-אנרגיה המונית) * 8 pi G / ג4

המשוואה מראה פרופורציה ישירה קבועה. קבוע הכבידה, ז, בא מ חוק הכובד של ניוטוןבעוד שהתלות במהירות האור, ג, צפוי מתורת היחסות המיוחדת. במקרה של אפס (או קרוב לאפס) צפיפות אנרגיה המונית (כלומר שטח ריק), זמן המרחב הוא שטוח. הכבידה הקלאסית היא מקרה מיוחד של התבטאות כוח המשיכה בשדה כבידה חלש יחסית, שם ג4 קדנציה (מכנה גדול מאוד) ו ז (מספר קטן מאוד) הופכים את תיקון העקמומיות לקטן.

שוב, אינשטיין לא שלף את זה מכובע. הוא עבד רבות עם הגיאומטריה של רימניאן (גיאומטריה לא-אוקלידית שפותחה על ידי המתמטיקאי ברנהרד רימן שנים מוקדם יותר), למרות שהמרחב שהתקבל היה סעפת לורנטית 4-ממדית ולא רימני בהחלט גיאומטריה. ובכל זאת, עבודתו של רימן הייתה חיונית כדי שמשוואות השדה של איינשטיין היו שלמות.

לצורך אנלוגיה לתורת היחסות הכללית, קחו בחשבון שפרשתם את סדין המיטה או פיסת הדירה האלסטית, ומחברים את הפינות בחוזקה לכמה עמודים מאובטחים. עכשיו אתה מתחיל להניח דברים על משקולות שונות על הסדין. במקום שאתה מציב משהו מאוד קל, הסדין יתעקם כלפי מטה תחת משקלו מעט. אם תשים משהו כבד, לעומת זאת, העקמומיות תהיה גדולה עוד יותר.

נניח שיש חפץ כבד שיושב על הסדין ואתה מניח חפץ שני, קל יותר, על הסדין. העקמומיות שנוצרה על ידי האובייקט הכבד יותר תגרום לאובייקט הקל יותר "להחליק" לאורך העקומה אליו, וינסה להגיע לנקודת שיווי משקל בה הוא כבר לא זז. (במקרה זה, כמובן, ישנם שיקולים אחרים - כדור יתגלגל רחוק יותר מכפי שהקוביה תחליק, בגלל השפעות חיכוך וכאלה.)

זה דומה לאופן בו תורת היחסות הכללית מסבירה את כוח המשיכה. העקמומיות של חפץ קל אינה משפיעה רבות על האובייקט הכבד, אך העקמומיות שנוצרה על ידי האובייקט הכבד היא שמונעת מאיתנו לצוף לחלל. העקמומיות שנוצרה על ידי כדור הארץ שומרת על הירח במסלול, אך יחד עם זאת, די עקמומיות שנוצר על ידי הירח כדי להשפיע על הגאות והשפל.

כל ממצאי היחסות המיוחדת תומכים גם בתורת היחסות הכללית, מכיוון שהתיאוריות עקביות. תורת היחסות הכללית מסבירה גם את כל תופעות המכניקה הקלאסית, שכן גם הן עקביות. בנוסף, מספר ממצאים תומכים בתחזיות הייחודיות של היחסות הכללית:

• קדימה של perihelion של מרקורי
• סטיה בכבידה של אור הכוכבים
• התרחבות אוניברסלית (בצורה של קבוע קוסמולוגי)
• עיכוב מהדהד הרדאר
• קרינת נץ מחורים שחורים

• עקרון כללי של יחסיות: חוקי הפיזיקה חייבים להיות זהים עבור כל הצופים, ללא קשר אם הם מואצים או לא.
• עקרון ההתפתחות הכללית: על חוקי הפיזיקה ללבוש אותה צורה בכל מערכות הקואורדינטות.
• תנועה אינרציאלית היא תנועה גיאודזית: קווי החלקיקים העולמיים שאינם מושפעים מכוחות (כלומר תנועה אינרציאלית) הם גיאודסיים דמויי זמן או אפסיים של זמן החלל. (פירוש הדבר שהווקטור המשיק הוא שלילי או אפס.)
• השחתה מקומית של לורנץ: כללי היחסות המיוחדים חלים באופן מקומי על כל משקפי האינרציה.
• עקומת מרחב: כפי שתואר במשוואות השדה של איינשטיין, עקמומיות החלל בתגובה למסה, אנרגיה ותנופה גורמת לכך שההשפעות הכבידתיות נחשבות כסוג של תנועה אינרציאלית.

עקרון השוויון, אותו השתמש אלברט איינשטיין כנקודת מוצא לתורת היחסות הכללית, מוכיח כתוצאה של עקרונות אלה.

בשנת 1922 גילו מדענים כי יישום משוואות השדה של איינשטיין לקוסמולוגיה הביא להתפשטות היקום. אינשטיין, האמין ביקום סטטי (ולכן חשב שמשוואותיו טעות), הוסיף קבוע קוסמולוגי למשוואות השדה, שאיפשר פתרונות סטטיים.

אדווין האבלבשנת 1929, גילה שישנה שינוי אדום מכוכבים רחוקים, מה שמשמע שהם נעים ביחס לכדור הארץ. נראה שהיקום התפשט. איינשטיין הוציא את הקבוע הקוסמולוגי ממשוואותיו, וכינה אותו החסר הגדול ביותר בקריירה שלו.

בשנות התשעים העניין בקבוע הקוסמולוגי חזר בצורה של אנרגיה שחורה. פתרונות לתיאוריות שדה קוונטיות הביאו לכמות אדירה של אנרגיה בוואקום הקוונטי של החלל, והתוצאה היא התרחבות מואצת של היקום.

כשפיזיקאים מנסים ליישם את תורת שדות הקוונטים על שדה הכבידה, הדברים נעשים מבולגנים מאוד. במונחים מתמטיים הכמויות הפיזיות כרוכות בסטייה, או התוצאה אינסוף. שדות כבידה בתורת היחסות הכללית דורשים מספר אינסופי של תיקון, או "קביעת רנורמליזציה", כדי להתאים אותם למשוואות פתירות.

הניסיונות לפתור את "בעיית ההורמנליזציה" הזו הם לב לבם של התיאוריות של כוח הכבידה הקוונטי. תיאוריות הכבידה הקוונטית פועלות בדרך כלל לאחור, מנבאות תיאוריה ואז בודקות אותה ולא מנסות למעשה לקבוע את הקבועים האינסופיים הדרושים. זה טריק ישן בפיזיקה, אך עד כה אף אחת מהתיאוריות לא הוכחה כנדרש.

הבעיה העיקרית בתורת היחסות הכללית, שהצליחה מאוד אחרת, היא חוסר ההתאמה הכללית שלה עם מכניקת הקוונטים. נתח גדול של פיסיקה תיאורטית מוקדש לנסות ליישב בין שני המושגים: אחד שחזה תופעות מקרוסקופיות על פני החלל ואחת המנבאת תופעות מיקרוסקופיות, לרוב בתוך חללים קטנים יותר מאשר אטום.

בנוסף, יש חשש מסוים מעצם הרעיון של איינשטיין לגבי זמן החלל. מהי חלל? האם זה קיים פיזית? יש כאלה שחזו "קצף קוונטי" שמתפשט ברחבי היקום. ניסיונות אחרונים ב תיאוריית המיתרים (והחברות הבנות שלה) משתמשים בתיאורים קוונטיים זה או אחר של זמן החלל. מאמר שפורסם לאחרונה במגזין New Scientist מנבא כי זמן החלל עשוי להיות מיותר בנוזל קוונטי וכי היקום כולו עשוי להסתובב על ציר.

יש אנשים שהצביעו שאם זמן החלל קיים כחומר פיזי, הוא ישמש כמסגרת התייחסות אוניברסלית, ממש כמו שהיה לאתר. אנטי-רלטיביסטים נרגשים מהסיכוי הזה, בעוד שאחרים רואים בכך ניסיון לא מדעי להכפיש את איינשטיין על ידי תחיית מושג בן מאה שנה.

סוגיות מסוימות עם ייחודיות של חור שחור, בהן עקמת החלל מתקרבת לאינסוף, מעוררות ספק גם אם היחסות הכללית מתארת ​​את היקום במדויק. עם זאת, קשה לדעת בוודאות מאז חורים שחורים ניתן ללמוד רק מרחוק כרגע.

כפי שהיא נראית כעת, תורת היחסות הכללית כל כך מצליחה, עד שקשה לדמיין שהיא תיפגע רבות מאלה חוסר עקביות ומחלוקות עד שעלתה תופעה הסותרת למעשה את תחזיותיה של תיאוריה.