כיצד לחשב את השונות ואת סטיית התקן

שונות וסטיית תקן הם שני מדדי וריאציה הקשורים זה לזה שתוכלו לשמוע עליהם רבות במחקרים, כתבי עת או כיתות סטטיסטיקה. אלה שני מושגים בסיסיים ויסודיים בסטטיסטיקה שיש להבין כדי להבין את רוב המושגים או הנהלים הסטטיסטיים האחרים. להלן, נסקור מה הם ואיך למצוא את השונות ואת סטיית התקן.

מקשי מפתח: שונות וסטיית תקן

בהגדרה, שונות וסטיית תקן הם שניהם מדדי שונות עבור משתני יחס מרווח. הם מתארים כמה שונות או גיוון יש בהתפלגות. שניהם שונות וסטיית תקן להגדיל או להקטין על סמך מידת הצמצום של התוצאות סביב הממוצע.

השונות מוגדרת כממוצע הסטיות בריבוע מהממוצע. כדי לחשב את השונות, תחילה תחסר את הממוצע מכל מספר ואז מרובע את התוצאות כדי למצוא את ההבדלים בריבוע. אז אתה מוצא את הממוצע של ההבדלים בריבועים אלה. התוצאה היא השונות.

סטיית התקן היא מדד לפיזור המספרים בפיזור. זה מציין כמה, בממוצע, כל אחד מהערכים בחלוקה חורג מהממוצע או המרכז של ההתפלגות. זה מחושב על ידי נטילת השורש הריבועי של השונות.

השונות וסטיית התקן חשובות מכיוון שהם מספרים לנו דברים על מערך הנתונים שאנחנו לא יכולים ללמוד רק על ידי התבוננות במערכת ממוצע, או ממוצע. כדוגמה, דמיין שיש לך שלושה אחים קטנים: אח אחד בן 13 ותאומים בני 10. במקרה זה, הגיל הממוצע של אחיך יהיה 11. עכשיו דמיין שיש לך שלושה אחים, גילאים 17, 12 ו -4. במקרה זה, הגיל הממוצע של אחיך יהיה עדיין 11, אך השונות וסטיית התקן יהיו גדולים יותר.

נניח שאנחנו רוצים למצוא את השונות ואת סטיית התקן של הגיל בקרב הקבוצה שלך עם 5 חברים קרובים. הגילאים שלך ושל חבריך הם 25, 26, 27, 30 ו- 32.

ראשית, עלינו למצוא את הגיל הממוצע: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

לאחר מכן, עלינו לחשב את ההבדלים מהממוצע עבור כל אחד מחמשת החברים.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

בשלב הבא, כדי לחשב את השונות, אנו לוקחים כל הבדל מהממוצע, מרובע אותו ואז ממוצעים את התוצאה.

שונות = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

אז השונות היא 6.8. וסטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות, שהוא 2.61. פירוש הדבר הוא שבממוצע, אתה וחבריך הם בגודל של 2.61 שנים זה מזה.

למרות שאפשר לחשב את השונות ביד עבור מערכי נתונים קטנים יותר כמו זו, תוכנות סטטיסטיות ניתן להשתמש גם בחישוב השונות וסטיית התקן.

בעת ביצוע בדיקות סטטיסטיות, חשוב להיות מודע להבדל בין א אוכלוסייה ו מדגם. כדי לחשב את סטיית התקן (או השונות) של אוכלוסייה, יהיה עליך לאסוף מדידות עבור כל הקבוצה בקבוצה שאתה לומד; עבור מדגם, היית אוסף מדידות רק מקבוצת משנה של האוכלוסייה.

בדוגמה שלמעלה הנחנו שהקבוצה של חמישה חברים היא אוכלוסייה; אם היינו מתייחסים לזה כאל מדגם במקום זאת, חישוב סטיית התקן לדוגמה ושונות המדגם תהיה שונה במקצת (במקום לחלק לפי גודל המדגם כדי למצוא את השונות, היינו ראשית מחסירים אחד מגודל המדגם ואז מחלקים זה קטן יותר מספר).

השונות וסטיית התקן חשובים בסטטיסטיקה, מכיוון שהם משמשים בסיס לסוגים אחרים של חישובים סטטיסטיים. לדוגמה, סטיית התקן הכרחית להמרת ציוני מבחן ל ציוני Z. השונות וסטיית התקן ממלאים גם הם תפקיד חשוב בעת ביצוע בדיקות סטטיסטיות כגון בדיקות t.

פרנקפורט-נחמיאס, סי. ולאון-גררו, א. (2006). סטטיסטיקה חברתית של חברה מגוונת. אלף אלונים, קליפורניה: עיתונות Pine Forge.