קינמטיקה דו ממדית: תנועה במטוס

מאמר זה מתאר את מושגי היסוד הנחוצים לניתוח תנועת עצמים בשני ממדים, ללא התחשבות בכוחות הגורמים לתאוצה הכרוכה בכך. דוגמה לסוג זה של בעיה יכולה להיות זריקת כדור או ירי תותח. זה מניח היכרות עם קינמטיקה חד ממדית, מכיוון שהוא מרחיב את אותם מושגים לחלל וקטורי דו ממדי.

קינמטיקה כוללת תזוזה, מהירות ותאוצה שהם כולם כמויות וקטוריות הדורשים גם גודל וגם כיוון. לכן, כדי להתחיל בעיה בקינמטיקה דו ממדית, עליך להגדיר תחילה את מערכת קואורדינטות אתה משתמש. באופן כללי זה יהיה במונחים של איקס-מיס ו y-מיזה, מכוונת כך שהתנועה היא בכיוון החיובי, אם כי יתכנו כמה נסיבות בהן זו אינה השיטה הטובה ביותר.

במקרים בהם יש לקחת בחשבון כוח משיכה נהוג לעשות את כיוון הכובד בשלילה-y כיוון. זוהי מוסכמה שמפשטת בדרך כלל את הבעיה, אם כי ניתן היה לבצע את החישובים בכיוון אחר אם באמת תרצו.

וקטור המיקום r הוא וקטור שעובר ממקור מערכת הקואורדינטות לנקודה נתונה במערכת. שינוי המיקום (Δr, מבוטא "דלתא r") הוא ההבדל בין נקודת ההתחלה (r₁) לנקודת הקצה (r₂). אנו מגדירים את מהירות ממוצעת (v_av) כפי ש:

v_av = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁) = Δr/Δt

לוקח את המגבלה כ- Δt גישות 0, אנו משיגים את מהירות מיידיתv. במונחי חשבון, זו הנגזרת של r ביחס ל t, או דr/dt.

ככל שהפרשי הזמן פוחתים, נקודות ההתחלה והסיום מתקרבות זו לזו. מאז הכיוון של r זה אותו כיוון v, מתברר ש וקטור המהירות המיידית בכל נקודה לאורך השביל משיק לנתיב.

התכונה השימושית של כמויות וקטוריות היא שניתן לפרק אותם לתוך וקטורי הרכיב שלהם. הנגזרת של וקטור היא סכום הנגזרים המרכיבים שלו, ולכן:

v_איקס = dx/dt
v_y = dy/dt

גודל וקטור המהירות ניתן על ידי משפט פיתגורס בצורה:

|v| = v = sqrt (v_איקס² + v_y²)

הכיוון של v מכוון אלפא מעלות נגד כיוון השעון מה- איקס-רכיב וניתן לחשב אותו מהמשוואה הבאה:

שזוף אלפא = v_y / v_איקס

האצה הוא שינוי המהירות לאורך פרק זמן נתון. בדומה לניתוח שלמעלה, אנו מגלים שזה Δv/Δt. גבול זה כ- Δt גישות 0 מניבות את הנגזרת של v ביחס ל t.

מבחינת רכיבים, ניתן לכתוב את וקטור ההאצה כ:

א_איקס = dv_איקס/dt
א_y = dv_y/dt

או

א_איקס = ד²איקס/dt²
א_y = ד²y/dt²

גודל הזווית (מסומן כ- בטא להבדיל מ אלפא) של וקטור ההאצה נטו מחושבים עם רכיבים באופן הדומה לאלה המהירים.

לעתים קרובות, קינמטיקה דו ממדית כרוכה בשבירת הווקטורים הרלוונטיים לתוכם איקס- ו yרכיבים ואז ניתוח כל אחד מהמרכיבים כאילו היו מקרים חד מימדיים. לאחר השלמת ניתוח זה, מרכיבים המהירות ו / או ההאצה משולבים יחד זה לזה בכדי להשיג את המהירות הדו-ממדית וקטורי המהירות והתאוצה.

את כל המשוואות לעיל ניתן להרחיב לתנועה בשלושה ממדים על ידי הוספת a זמרכיב לניתוח. זה בדרך כלל אינטואיטיבי למדי, אם כי יש להקפיד לוודא שהדבר נעשה בפורמט הנכון, במיוחד ביחס לחישוב זווית הכיוון של הווקטור.

נערך על ידי אן מארי הלמנסטין, ד.