קביעה אם מספר ראשוני

מספר ראשוני הוא ספרה שגדולה מ- 1 ולא ניתן לחלק אותה באופן שווה בשום מספר אחר מלבד 1 ועצמה. אם ניתן לחלק מספר באופן שווה על ידי מספר אחר שאינו סופר את עצמו ו -1, הוא אינו ראשוני ומכונה מספר מורכב.

גורמים לעומת מכפילים

בנוסף, מספרים ראשוניים הם מספרים שלמים שחייבים להיות גדולים מאחד, וכתוצאה מכך אפס ו- 1 אינם נחשבים מספרים ראשוניים, ואף מספר לא פחות מאפס. המספר 2 הוא המספר הראשוני הראשון, שכן ניתן לחלק אותו רק על ידי עצמו ואת המספר 1.

באמצעות תהליך שנקרא פקטוריזציה, מתמטיקאים יכולים לקבוע במהירות אם א המספר הוא ראשוני. כדי להשתמש בפקטורציה, עליכם לדעת כי גורם כלשהו הוא כל מספר שניתן להכפיל במספר אחר כדי להגיע לאותה תוצאה.

לדוגמה, הגורמים העיקריים של המספר 10 הם 2 ו -5 מכיוון שניתן לכפול את המספרים השלמים האחד בשני לשווה ל 10. עם זאת, 1 ו- 10 נחשבים גם לגורמים של 10 מכיוון שניתן להכפיל זה את זה לשווים ל- 10. במקרה זה, גורמי הפריים של 10 הם 5 ו -2, שכן שניהם 1 ו -10 אינם מספרים ראשוניים.

דרך קלה לסטודנטים להשתמש בפקטוריזציה כדי לקבוע אם מספר ראשוני היא לתת להם פריטי ספירת בטון כמו שעועית, כפתורים או מטבעות. הם יכולים להשתמש באלו כדי לחלק אובייקטים לקבוצות קטנות יותר ויותר. לדוגמה, הם יכולים לחלק 10 גולות לשתי קבוצות של חמש או חמש קבוצות של שתיים.

לאחר השימוש בשיטה הקונקרטית כמתואר בסעיף הקודם, התלמידים יכולים להשתמש במחשבים ובמושג התחלקות כדי לקבוע אם מספר הוא ראשוני.

תן לתלמידים לקחת מחשבון ולהקיש את המספר כדי לקבוע אם הוא ראשוני. המספר צריך להתחלק למספר שלם. לדוגמה, קח את המספר 57. תן לתלמידים לחלק את המספר ב -2. הם יראו שהמניין הוא 27.5 שאינו מספר אחיד. עכשיו יש לחלק 57 על 3. הם יראו כי כמות זו היא מספר שלם: 19. אז 19 ו -3 הם גורמים של 57, שהם אם כן לא מספר ראשוני.

דרך נוספת למצוא אם מספר ראשוני היא באמצעות a עץ פקטוריזציה, שם התלמידים קובעים את גורמים נפוצים של מספרים מרובים. לדוגמה, אם סטודנט מגדיר את המספר 30, היא יכולה להתחיל עם 10 על 3 או 15 על 2. בכל מקרה, היא ממשיכה לפקטור - 10 (2 x 5) ו- 15 (3 x 5). התוצאה הסופית תניב את אותם גורמי פריים: 2, 3 ו- 5 מכיוון ש 5 x 3 x 2 = 30, וכך גם 2 x 3 x 5.

חלוקה פשוטה עם עיפרון ונייר יכולה גם להיות שיטה טובה ללמד לומדים צעירים כיצד לקבוע מספרים ראשוניים. ראשית, חלקו את המספר ב -2, ואז ב -3, 4 ו -5 אם אף אחד מאותם גורמים לא מניב מספר שלם. שיטה זו שימושית כדי לעזור למישהו רק להתחיל להבין מה הופך את המספר לראשי.