חשיבותו של אזור מושגי המתמטיקה

אזור הוא מונח מתמטי המוגדר כמרחב הדו-ממדי שתופס אובייקט, מציין Study.com, והוסיף כי לשימוש באזור יש יישומים מעשיים רבים בבניין, בחקלאות, בארכיטקטורה, במדע, ואפילו בכמה שטיח תצטרך לכסות את החדרים בבית שלך.

לפעמים האזור קל למדי לקבוע. עבור ריבוע או מלבן, השטח הוא מספר היחידות המרובעות בתוך דמות, אומר "חוברת עבודה של Brain Quest כיתה 4". כגון מצולעים יש ארבעה צדדים ותוכלו לקבוע את השטח על ידי הכפלת האורך ברוחב. עם זאת מציאת שטח המעגל או אפילו משולש יכולה להיות מורכבת יותר וכרוכה בשימוש בפורמולות שונות. כדי להבין באמת את מושג האזור - ומדוע זה חשוב בעסקים, אקדמאים וחיי היומיום - מועיל להסתכל על ההיסטוריה של מושג המתמטיקה, כמו גם מדוע הוא הומצא.

כמה מהכתבים הידועים הראשונים על האזור הגיעו ממסופוטמיה, אומר מארק ראיין בסרט "גאומטריה לדומיות, המהדורה השנייה." המורה למתמטיקה בתיכון זה גם כן מלמד סדנה להורים וחיבר מספר ספרי מתמטיקה, אומר שהמסופוטמים פיתחו את הרעיון להתמודדות עם תחומי השדות ו נכסים:

"חקלאים ידעו שאם חקלאי אחד נטע שטח גדול פי שלוש ורוחב כפליים מחקלאי אחר, הרי שהמגרש הגדול יותר יהיה פי 3 או פי שישה מזה של הסמלר."

למושג האזור היו יישומים מעשיים רבים בעולם העתיק ובמאות השנים האחרונות, מציין ריאן:

• אדריכלי הפירמידות בגיזה, שנבנו כ -2,500 לפני הספירה, ידעו כמה גדול להכין כל אחת מהן הצד המשולש של המבנים באמצעות הנוסחה לאיתור השטח של דו ממדי משולש.
• הסינים ידעו לחשב את השטח של צורות דו-ממדיות רבות ושונות בערך 100 לפנה"ס.
• יוהנס קפלרשחיו משנת 1571 עד 1630, מדדו את שטח חלקי המסלול של כוכבי הלכת כשהקיפו את השמש באמצעות נוסחאות לחישוב שטח של סגלגל או מעגל.
• סר איזק ניוטון השתמש במושג האזור להתפתחות חשבון.

אז בני אדם קדומים, ואפילו אלה שחיו דרך עידן התבונה, היו שימושים מעשיים רבים למושג השטח. והמושג נעשה שימושי עוד יותר ביישומים מעשיים לאחר שפותחו נוסחאות פשוטות כדי למצוא את האזור של צורות דו ממדיות שונות.

לפני שבוחנים את השימושים המעשיים למושג השטח, עליכם לדעת תחילה נוסחאות למציאת שטח של צורות שונות. למרבה המזל, ישנן נוסחאות רבות שנוהגות לקבוע את האזור של מצולעים, כולל אלה הנפוצים ביותר:

מלבן הוא סוג מיוחד של ריבוע שבו כל הזוויות הפנימיות שוות ל- 90 מעלות וכל הצדדים הנגדים זהים באורך. הנוסחה למציאת שטח המלבן היא:

• A = H x W

כאשר "A" מייצג את השטח, "H" הוא הגובה, ו- "W" הוא הרוחב.

ריבוע הוא סוג מיוחד של מלבן, בו כל הצדדים שווים. בגלל זה, הנוסחה למציאת ריבוע היא פשוטה יותר מזו למציאת מלבן:

• A = S x S

כאשר "A" עומד על האזור ו- "S" מייצג את האורך של צד אחד. אתה פשוט מכפיל שני צדדים כדי למצוא את השטח, מכיוון שכל צידי הריבוע שווים. (במתמטיקה מתקדמת יותר, הנוסחה תיכתב כ- A = S ^ 2, או שטח שווה בריבוע בצד.)

משולש הוא דמות סגורה תלת צדדית. המרחק הניצב מהבסיס לנקודה הגבוהה ביותר ההפוכה נקרא הגובה (H). אז הנוסחה תהיה:

• A = ½ x B x H

כאשר "A", כאמור, עומד על האזור, "B" הוא בסיס המשולש, ו- "H" הוא הגובה.

שטח א מעגל הוא השטח הכולל שמוגבל בהיקף או המרחק סביב המעגל. חשבו על אזור המעגל כאילו ציירתם את ההיקף ומילאתם את האזור שבתוך המעגל בצבע או בעפרונות צבעוניים. הנוסחה לאזור המעגל היא:

• A = π x r ^ 2

בנוסחה זו, "A", הוא, שוב, השטח, "r" מייצג את הרדיוס (מחצית המרחקים מצידו האחד של המעגל לצד השני), ו π הוא אות יוונית המכונה "pi", שהוא 3.14 (היחס בין היקף מעגל לקוטרו).

ישנן הרבה סיבות אותנטיות ואמיתיות בהן תצטרכו לחשב את שטח הצורות השונות. למשל, נניח שאתה מחפש להרגיע את הדשא שלך; יהיה עליכם לדעת את שטח הדשא שלכם בכדי לרכוש מספיק סודה. לחלופין, מומלץ להניח שטיח בסלון, באולמות ובחדרי השינה. שוב, עליכם לחשב את השטח כדי לקבוע כמה ניתן לרכוש שטיחים בגדלים השונים של החדרים שלכם. הכרת הנוסחאות לחישוב שטחים תעזור לכם לקבוע את שטחי החדרים.

לדוגמה, אם הסלון שלך הוא 14 מטר על 18 רגל, ואתה רוצה למצוא את האזור כך שתוכל קנה את כמות השטיח הנכונה, תשתמש בנוסחה למציאת שטח המלבן, כמו כדלקמן:

• A = H x W
• A = 14 רגל x 18 רגל
• A = 252 רגל רבוע.

אז תצטרך 252 רגל מרובע. אם, לעומת זאת, רצית להניח אריחים לרצפת האמבטיה שלך, שהיא עגולה, היית מודד את המרחק מצד אחד של המעגל לצד השני - הקוטר - ומחלק על ידי שניים. לאחר מכן תשתמש בנוסחה לאיתור אזור המעגל באופן הבא:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

כאשר "D" הוא הקוטר, והמשתנים האחרים הם כפי שתואר קודם. אם קוטר הרצפה המעגלית שלך הוא 4 מטר, היית צריך:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 רגל) ^ 2
• A = 3.14 x (2 רגל) ^ 2
• A = 3.14 x 4 רגל
• A = 12.56 רגל רבוע

לאחר מכן היית עיגול את הנתון הזה ל 12.6 רגל רבוע או אפילו 13 רגל מרובע. אז תצטרך אריחים של אריחים מרובעים 13 מטרים כדי להשלים את רצפת האמבטיה שלך.

אם יש לך חדר ממש מקורי למראה בצורת משולש, ואתה רוצה להניח שטיח בחדר זה, היית משתמש בנוסחה למציאת שטח המשולש. תחילה עליך למדוד את בסיס המשולש. נניח שתגלה שהבסיס הוא מטר וחצי. היית מודד את גובה המשולש מהבסיס לראש נקודת המשולש. אם גובה רצפת החדר המשולש שלך הוא 8 מטר, היית משתמש בנוסחה כך:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 רגל x 8 רגל
• A = ½ x 80 רגל
• A = 40 רגל רבוע

אז תצטרך שטיח עצום של 40 מטרים רבועים כדי לכסות את רצפת החדר. ודא שנותר לך מספיק אשראי בכרטיס שלך לפני שאתה יוצא לחנות שיפוץ הבית או שטיחים.