תואר א פולינום הפונקציה היא האקספקטנט הגדול ביותר של אותה משוואה, שקובעת את מספר הפתרונות הרב ביותר לפונקציה יכולה להיות ומספר הפעמים הכי הרבה שפונקציה תחצה את ציר ה- x כאשר בתרשים.
כל משוואה מכילה מונחים אחד למספר מונחים, המחולקים במספרים או משתנים עם אקספקטים שונים. למשל, המשוואה y = 3איקס13 + 5איקס3 יש שני מונחים, 3x13 ו- 5x3 והתואר של הפולינום הוא 13, מכיוון שזו התואר הגבוה ביותר של כל מונח במשוואה.
במקרים מסוימים, יש לפשט את משוואת הפולינום לפני גילוי התואר, אם המשוואה אינה במצב תקני. לאחר מכן ניתן להשתמש בתארים אלה כדי לקבוע את סוג הפונקציה שמשוואות אלה מייצגות: ליניאריות, ריבועיות, מעוקבות, קוורטיות וכדומה.
שמות תארים פולינומיים
גילוי באיזו תואר פולינום כל פונקציה מייצגת יעזור למתמטיקאים לקבוע איזה סוג פונקציה הוא או היא התמודדות כשם כל תואר מביא לצורה שונה כאשר מתוארים בתרשים, החל מהמקרה המיוחד של הפולינום באפס מעלות. התארים האחרים הם כדלקמן:
- תואר 0: נונו קבוע
- תואר 1: פונקציה לינארית
- תואר 2: ריבועי
- תואר 3: מעוקב
- תואר 4: קוורטי או דו-צדדי
- תואר 5: קווינטיק
- תואר 6: Sextic או Hexic
- תואר 7: ספיגה או הפטה
תואר פולינומי הגדול מתואר 7 לא נקרא כראוי בגלל נדירות השימוש בו, אך ניתן לציין את תואר 8 כלאקטיקה, דרגה 9 כלאית, ותואר 10 כמדויק.
ציון תארים פולינומים יסייע לתלמידים ומורים כאחד לקבוע את מספר הפתרונות למשוואה, כמו גם את היכולת לזהות את אופן הפעולה על גבי גרף.
למה זה חשוב?
דרגת הפונקציה קובעת את מספר הפתרונות הרב ביותר שיש לתפקוד והמספר לרוב פעמים שפונקציה תחצה את ציר ה- x. כתוצאה מכך, לפעמים התואר יכול להיות 0, כלומר למשוואה אין פתרונות או כל מקרים של הגרף החוצה את ציר ה- x.
במקרים אלה, מידת הפולינום אינה מוגדרת או נאמרת כמספר שלילי כמו שלילי או אינסוף שלילי כדי לבטא את הערך של אפס. ערך זה מכונה לעתים קרובות הפולינום האפס.
בשלוש הדוגמאות הבאות ניתן לראות כיצד נקבעים דרגות פולינום אלה על סמך המונחים במשוואה:
- y = איקס (תואר: 1; פיתרון אחד בלבד)
- y = איקס2 (תואר: 2; שני פתרונות אפשריים)
- y = איקס3 (תואר: 3; שלושה פתרונות אפשריים)
את המשמעות של תארים אלה חשוב להבין כאשר מנסים לתת שם, לחשב ולגרף פונקציות אלה באלגברה. אם המשוואה מכילה שני פתרונות אפשריים, למשל, אחד יידע שהגרף של אותה פונקציה יצטרך לחצות את ציר ה- X פעמיים כדי שהוא יהיה מדויק. לעומת זאת, אם נוכל לראות את הגרף וכמה פעמים חוצה ציר ה- x, נוכל לקבוע בקלות את סוג הפונקציה שאנו עובדים איתה.