דבר אחד שהוא נהדר במתמטיקה הוא האופן שאזורים לכאורה לא קשורים לנושא נפגשים בדרכים מפתיעות. מופע אחד לכך הוא יישום רעיון מחשבון לחשבון עקומת פעמון. כלי בחישוב הידוע כנגזרת משמש לתשובה לשאלה הבאה. איפה נקודות הטיה בגרף של פונקציית צפיפות ההסתברות לנורמלי הפצה?
לעיקולים מגוון תכונות שניתן לסווג ולקטלג. פריט אחד הנוגע לעיקולים שנוכל לקחת בחשבון הוא האם גרף הפונקציה גדל או יורד. תכונה נוספת נוגעת למשהו המכונה קעורות. ניתן לחשבן זאת בערך ככיוון אליו פונה חלק מהעקומה. שקירות פורמלית יותר היא כיוון העקמומיות.
נאמר כי חלק מהעקומה יהיה קעור אם הוא מעוצב כאות U. חלק מהעקומה מפותל למטה אם הוא מעוצב כמו הבא following. קל לזכור איך זה נראה אם אנו חושבים על מערה שנפתחת כלפי מעלה לצורך קעור כלפי מעלה או כלפי מטה לצורך קעור למטה. נקודת ניפוי היא המקום בו עקומה משנה את הקעירות. במילים אחרות זוהי נקודה בה עקומה עוברת מ קעור עד קעור למטה, או להפך.
בחישוב הנגזרת היא כלי שמשמש במגוון דרכים. בעוד שהשימוש הידוע ביותר בנגזרת הוא לקבוע את שיפוע משיק הקו לעיקול בנקודה נתונה, ישנם יישומים אחרים. אחד היישומים הללו קשור במציאת נקודות הטיה של גרף הפונקציה.
אם הגרף של y = f (x) יש נקודת ניפוי ב x = אואז הנגזרת השנייה של ו הוערך ב- א הוא אפס. אנו כותבים את זה בסימון מתמטי כמו f '' (א) = 0. אם הנגזרת השנייה של פונקציה היא אפס בנקודה, זה לא מרמז אוטומטית שמצאנו נקודת ניפוי. עם זאת, אנו יכולים לחפש נקודות ניפוי פוטנציאליות על ידי לראות היכן הנגזרת השנייה אפס. אנו נשתמש בשיטה זו כדי לקבוע את מיקומם של נקודות הטיה של ההתפלגות הרגילה.
מכאן קל לראות שנקודות הנטייה מתרחשות היכן x = μ ± σ. במילים אחרות, נקודות ההטיה נמצאות סטיית תקן אחת מעל הממוצע וסטיית תקן אחת מתחת לממוצע.