השימוש בטבלאות סטטיסטיות הנו נושא נפוץ בקורסי סטטיסטיקה רבים. למרות שתוכנה עושה חישובים, המיומנות של קריאת טבלאות היא עדיין חשובה שיש לה. נראה כיצד להשתמש בטבלת ערכים לפיזור צ'י-ריבוע לקביעת ערך קריטי. הטבלה בה אנו משתמשים היא ממוקם כאןעם זאת, שולחנות צ'י מרובעים אחרים ערוכים בדרכים הדומות מאוד לשולחן זה.
ערך קריטי
השימוש בטבלה צ'י-מרובעת שנבחן הוא לקביעת ערך קריטי. ערכים ביקורתיים חשובים בשניהם בדיקות השערה ו מרווחי ביטחון. עבור מבחני השערה, ערך קריטי אומר לנו את הגבול עד כמה אנו זקוקים לנתון מבחן קיצוני כדי לדחות את השערת האפס. למרווחי ביטחון, ערך קריטי הוא אחד המרכיבים שנכנסים לחישוב מרווח שגיאה.
כדי לקבוע ערך קריטי, עלינו לדעת שלושה דברים:
- מספר דרגות החופש
- מספר הזנבות וסוגם
- רמת המשמעות.
דרגות חופש
הפריט הראשון בחשיבות הוא מספר ה- דרגות חופש. המספר הזה מגלה לנו מה לאין ספור התפלגויות צ'י ריבועיות רבות שאנו נשתמש בהן בבעייתנו. הדרך בה אנו קובעים מספר זה תלויה בבעיה המדויקת שאנו משתמשים בה חלוקת צ'י-ריבוע עם. להלן שלוש דוגמאות נפוצות.
- אם אנו עושים א מבחן הכושר הטוב, אז מספר דרגות החופש הוא אחד פחות ממספר התוצאות עבור המודל שלנו.
- אם אנו בונים א מרווח ביטחון לשונות אוכלוסייה, אז מספר דרגות החופש הוא אחד פחות ממספר הערכים במדגם שלנו.
- למשך מבחן צ'י-מרובע לעצמאות של שני משתנים קטגוריים, יש לנו טבלת מגבלות דו כיוונית עם r שורות ו ג עמודות. מספר דרגות החופש הוא (r - 1)(ג - 1).
בטבלה זו, מספר דרגות החופש מתאים לשורה בה נשתמש.
אם הטבלה שאנו עובדים איתה אינה מציגה את המספר המדויק של דרגות החופש שהבעיה שלנו דורשת לה, ישנו כלל אצבע שאנו משתמשים בו. אנו מעגלים את מספר דרגות החופש אל הערך הגבוה ביותר. לדוגמה, נניח שיש לנו 59 מעלות חופש. אם לשולחן שלנו יש רק קוים של 50 ו 60 מעלות חופש, אנו משתמשים בקו עם 50 מעלות חופש.
זנבות
הדבר הבא שעלינו לקחת בחשבון הוא מספר וסוג הזנבות שבהם נעשה שימוש. חלוקה צ'י-מרובעת מוטה ימינה, ולכן משתמשים בדרך כלל בבדיקות חד-צדדיות הכרוכות בזנב הימני. עם זאת, אם אנו מחשבים מרווח ביטחון דו-צדדי, נצטרך לשקול א מבחן דו-זנב עם זנב ימין וגם שמאל בפיזור הצ'י-ריבוע שלנו.
רמת אמון
המידע הסופי שעלינו לדעת הוא רמת הביטחון או המשמעות. זוהי הסתברות שמצוינת בדרך כלל על ידי אלפא. עלינו לתרגם את ההסתברות הזו (יחד עם המידע הנוגע לזנבות שלנו) לטור הנכון לשימוש בטבלה שלנו. פעמים רבות שלב זה תלוי באופן בניית הטבלה שלנו.
דוגמא
לדוגמא, נשקול טוב לבחינת התאמה למות דו-צדדיות. ההשערה האפסית שלנו היא כי כל הצדדים עשויים להיות גלויים באותה מידה, ולכן לכל צד יש הסתברות של 1/12 לגלגול. מכיוון שיש 12 תוצאות, יש 12 -1 = 11 דרגות חופש. משמעות הדבר היא כי נשתמש בשורה המסומנת 11 לחישובים שלנו.
מבחן כושר הטוב הוא מבחן חד זנב. הזנב בו אנו משתמשים לצורך זה הוא הזנב הנכון. נניח שרמת המשמעות היא 0.05 = 5%. זו ההסתברות בזנב הימני של החלוקה. הטבלה שלנו מוגדרת להסתברות בזנב השמאלי. אז השמאלית של הערך הקריטי שלנו צריכה להיות 1 - 0.05 = 0.95. משמעות הדבר היא שאנו משתמשים בעמודה המתאימה ל- 0.95 ושורה 11 כדי לתת ערך קריטי של 19.675.
אם הנתון הצ'י-ריבוע שאנו מחשבים מהנתונים שלנו גדול או שווה ל -19.675, אנו דוחים את השערת האפס במשמעות של 5%. אם הנתון הצ'י-ריבוע שלנו נמוך מ- 19.675, אז אנחנו לא לדחות השערת האפס.