אם אתה צופה בסרט שעוסק בפוקר, נראה שזה רק עניין של זמן עד שהסומק המלכותי יופיע. זו יד פוקר שיש לה הרכב מאוד ספציפי: העשרה, ג'ק, מלכה, מלך ואס, כולם באותה חליפה. בדרך כלל גיבור הסרט מקבל יד זו והוא נחשף בצורה דרמטית. סומק מלכותי הוא היד המדורגת ביותר במשחק הקלפים של הפוקר. בגלל המפרט של היד הזו, קשה מאוד לקבל סומק מלכותי.
הנחות יסוד והסתברות
יש המון דרכים שונות בהן ניתן לשחק בפוקר. לענייננו, נניח שלשחקן מקבלים חמישה קלפים מסטנדרט 52 כרטיסים. אין קלפים פראיים, והשחקן שומר על כל הקלפים המועברים אליו או לה.
כדי לחשב את ההסתברות שמקבלים סומק מלכותי, עלינו לדעת שני מספרים:
- המספר הכולל של ידיים פוקר אפשריות
- המספר הכולל של דרכים בהן ניתן לטפל בסומק מלכותי.
ברגע שאנו מכירים את שני המספרים הללו, ההסתברות לקבל סומק מלכותי היא חישוב פשוט. כל שעלינו לעשות הוא לחלק את המספר השני במספר הראשון.
מספר ידיים של פוקר
כמה מהטכניקות של קומבינטוריקה, או את מחקר הספירה, ניתן ליישם כדי לחשב את המספר הכולל של ידיים בפוקר. חשוב לציין כי הסדר בו מועברים לנו הקלפים אינו משנה. מכיוון שההזמנה לא משנה, פירוש הדבר שכל יד היא שילוב של חמישה קלפים מתוך 52 סה"כ. אנו משתמשים בנוסחה עבור שילובים ורואים שיש מספר כולל של
ג(52, 5) = 2,598,960 ידיים ברורות אפשריות.סומק רויאל
סומק מלכותי הוא א סומק. משמעות הדבר היא שעל כל הכרטיסים להיות מאותה חליפה. ישנם מספר סוגים שונים של שטיפות. בשונה מרוב הסומק, בסומק מלכותי, הערך של כל חמשת הקלפים מוגדר לחלוטין. הקלפים בידו חייבים להיות עשרה, ג'ק, מלכה, מלך ואס, כולם באותה חליפה.
לכל חליפה נתונה יש רק שילוב אחד של קלפים עם כרטיסים אלה. מכיוון שיש ארבע חליפות לבבות, יהלומים, מועדונים ויידים, יש רק ארבע סומק מלכותי שניתן לטפל בהן.
ההסתברות של סומק מלכותי
אנו יכולים כבר לדעת מהמספרים לעיל כי סביר שלא יהיה טיפול בסומק מלכותי. מבין כמעט 2.6 מיליון פוקר, רק ארבע מהן הן סומק מלכותי. אלה כמעט 2.6 ידיים באופן אחיד מופץ. בגלל דשדוש הקלפים, סביר להניח שכל אחת מהידיים הללו תועבר לשחקן.
ההסתברות לקבל סומק מלכותי היא מספר הסומק המלכותי המחולק במספר הכולל של ידי פוקר. אנו מבצעים כעת את חלוקה ורואים שאכן סומק מלכותי הוא נדיר. קיימת רק הסתברות של 4 / 2,598,960 = 1 / 649,740 = 0.00015% מהטיפול בשיטה זו.
בדומה למספרים גדולים מאוד, ההסתברות שהיא קטנה זו קשה לעטוף את הראש. אחת הדרכים להציב את המספר הזה בפרספקטיבה היא לשאול כמה זמן ייקח לעבור 649,740 ידיים של פוקר. אם היו לך 20 ידיים של פוקר בכל לילה בשנה, זה היה מסתכם רק ב- 7300 ידיים בשנה. בעוד 89 שנים אתה צריך רק לצפות לראות סומק מלכותי אחד. אז היד הזו אינה שכיחה כמו מה שהסרטים עשויים לגרום לנו להאמין.