מה הם המעבר, ההפכפכים, וההפכים?

הצהרות מותנות מופיעות בכל מקום. במתמטיקה או במקומות אחרים, לא לוקח הרבה זמן להיתקל במשהו מהצורה "אם ע לאחר מכן ש. " אמירות מותנות אכן חשובות. מה שחשוב גם הם אמירות שקשורות להצהרה המותנית המקורית על ידי שינוי המיקום של ע, ש ושלילת הצהרה. החל מהצהרה מקורית, בסופו של דבר אנו מקבלים שלוש הצהרות מותנות חדשות שנקראות השיחה, המהפכנית וה הפוך.

לפני שאנו מגדירים אמירה מותנית, מנוגדת והיפוכית, עלינו לבחון את נושא השלילה. כל הצהרה ב היגיון זה נכון או שקרי. שלילת הצהרה כרוכה פשוט בהוספת המילה "לא" בחלק הראוי של ההצהרה. הוספת המילה "לא" נעשית כך שהיא משנה את מצב האמת של ההצהרה.

זה יעזור להסתכל על דוגמא. ההצהרה "The משולש ישר זווית הוא שלילי "יש השלילה" המשולש הימני אינו שווה צלעות. " השלילה של "10 היא מספר שווה" היא האמירה "10 אינה מספר אחיד." כמובן שבשביל זה דוגמא אחרונה, נוכל להשתמש בהגדרה של מספר אי-זוגי ובמקום זאת לומר כי "10 הוא מספר אי-זוגי." נציין כי האמת של הצהרה היא ההפך מזו של שלילה.

נבחן רעיון זה במסגרת מופשטת יותר. כאשר ההצהרה ע נכון, ההצהרה "לא ע"הוא שקר. באופן דומה, אם ע הוא שקרי, השלילה שלו "לא

כעת אנו יכולים להגדיר את השיחה, את המניעה ואת ההיפוך של אמירה מותנית. נפתח בהצהרה המותנית "אם ע לאחר מכן ש.”

• השיחה של ההצהרה המותנית היא "אם ש לאחר מכן ע.”
• המניעה של ההצהרה המותנית היא "אם לא ש אז לא ע.”
• ההיפך של ההצהרה המותנית הוא "אם לא ע אז לא ש.”

נראה כיצד אמירות אלה עובדות עם דוגמא. נניח שנתחיל באמירה המותנית "אם ירד גשם אמש, אז המדרכה רטובה."

• השיחה של ההצהרה המותנית היא "אם המדרכה רטובה, אז גשם אמש."
• המניעה של ההצהרה המותנית היא "אם המדרכה לא רטובה, אז לא ירד גשם אמש."
• ההיפך מההצהרה המותנית הוא "אם לא גשם אמש, המדרכה לא רטובה."

אנו עשויים לתהות מדוע חשוב ליצור הצהרות מותנות אחרות מההצהרות הראשונות שלנו. מבט קפדני על הדוגמא שלמעלה מגלה משהו. נניח שההצהרה המקורית "אם ירד גשם אמש, אז המדרכה רטובה" היא נכונה. איזו מההצהרות האחרות חייבות להיות נכונות גם כן?

• השיחה "אם המדרכה רטובה, אז גשם אמש" אינה בהכרח נכונה. המדרכה עלולה להיות רטובה מסיבות אחרות.
• ההפוך "אם לא ירד גשם אמש, המדרכה לא רטובה" אינו בהכרח נכון. שוב, רק בגלל שלא ירד גשם זה לא אומר שהמדרכה לא רטובה.
• הניגוד "אם המדרכה לא רטובה, אז לא ירד גשם אמש" היא אמירה אמיתית.

מה שאנו רואים מהדוגמא הזו (ומה שניתן להוכיח באופן מתמטי) הוא כי לאמירה מותנית יש ערך אמת זהה לזו המניעה. אנו אומרים ששתי ההצהרות הללו שוות ערך מבחינה הגיונית. אנו רואים גם כי הצהרה על תנאי אינה שקולה מבחינה לוגית לשיחה ולהפוך שלה.

מכיוון שאמירה מותנית וההתנפשות שלה שוות ערך מבחינה הגיונית, אנו יכולים להשתמש בזה לטובתנו כאשר אנו מוכיחים משפטים מתמטיים. במקום להוכיח את האמת של הצהרה מותנית ישירות, אנו יכולים במקום זאת להשתמש באסטרטגיית ההוכחה העקיפה להוכחת אמיתות ההצהרה של אותה אמירה. הוכחות נגד-עובדות עובדות מכיוון שאם המניעה אמיתית, בגלל שקילות הגיונית, גם ההצהרה המותנית המקורית נכונה.

מסתבר שלמרות שה- שיחה והפוך אינם שקולים מבחינה לוגית להצהרה המותנית המקורית, הם שווים באופן הגיוני זה לזה. יש לכך הסבר קל. נפתח בהצהרה המותנית "אם ש לאחר מכן ע”. המניעה של הצהרה זו היא "אם לא ע אז לא ש. " מכיוון שההפוך הוא המונדי הפוזיציה של השיחה, ההמרה וההפוך שווים באופן הגיוני.