ההסתברות ללכת לכלא במונופול

במונופול המשחק ישנם המון תכונות הכרוכות בהיבט כלשהו של הסתברות. כמובן מכיוון ששיטת ההסתובבות בלוח כרוכה בכך מגלגל שתי קוביות, ברור שיש איזה אלמנט של סיכוי במשחק. אחד המקומות שבהם זה ניכר הוא החלק של המשחק המכונה כלא. נחשב שתי הסתברויות לגבי כלא במשחק המונופול.

הכלא במונופול הוא מרחב בו שחקנים יכולים "פשוט לבקר" בדרכם סביב הלוח, או לאן הם חייבים ללכת אם מתקיימים כמה תנאים. בעודו בכלא, שחקן עדיין יכול לאסוף דמי שכירות ולפתח נכסים, אך אינו מסוגל לנוע סביב הלוח. זהו חסרון משמעותי בשלב מוקדם של המשחק כאשר נכסים אינם בבעלות, ככל שהמשחק מתקדם ישנם פעמים בהן עדיף להישאר בכלא, מכיוון שהוא מפחית את הסיכון לנחות על התפתחותם של יריביכם נכסים.

ישנן שלוש דרכים בהן שחקן יכול להסתיים בכלא.

1. אפשר פשוט לנחות במרחב "לך לכלא" של הלוח.
2. אפשר לצייר כרטיס צ'אנס או חזה קהילתי המסומן "לך לכלא."
3. אפשר לגלגל כפילים (שני המספרים בקוביות זהים) שלוש פעמים ברציפות.

ישנן גם שלוש דרכים בהן יכול שחקן לצאת מהכלא

1. השתמש בכרטיס "צא מכלא חינם"
2. שלם 50 $
3. רול מכפיל בכל אחת משלוש התורות לאחר ששחקן נכנס לכלא.

נבחן את ההסתברויות של הפריט השלישי בכל אחת מהרשימות שלעיל.

נבדוק תחילה את ההסתברות להגיע לכלא על ידי גלגול של שלושה דאבלים ברציפות. ישנם שש גלילים שונים שהם כפולות (כפול 1, כפול 2, כפול 3, כפול 4, כפול 5, וכפול 6) מתוך סך הכל 36 תוצאות אפשריות כשמגלגלים שני קוביות. אז בכל סיבוב, ההסתברות לגלגל כפול היא 6/36 = 1/6.

עכשיו כל גליל של הקוביות הוא עצמאי. אז ההסתברות שכל תור נתון יביא לגלגול הכפילים שלוש פעמים ברציפות הוא (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. זה בערך 0.46%. אמנם זה אולי נראה כמו אחוז קטן, לאור האורך של רוב משחקי המונופול, סביר להניח שזה יקרה בשלב מסוים למישהו במהלך המשחק.

כעת אנו פונים להסתברות לעזוב את הכלא באמצעות גלגולים כפולים. ההסתברות הזו מעט קשה יותר לחישוב מכיוון שישנם מקרים שונים שיש לקחת בחשבון:

• ההסתברות שאנחנו מתגלגלים מכפילה את הרול הראשון היא 1/6.
• ההסתברות שאנחנו מתגלגלים מוכפלת בפנייה השנייה אך לא הראשונה היא (5/6) x (1/6) = 5/36.
• ההסתברות שאנחנו מתגלגלים מוכפלת בפנייה השלישית אך לא הראשונה או השנייה היא (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

אז ההסתברות להתגלגל כפילים כדי לצאת מהכלא היא 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, או בערך 42%.

נוכל לחשב את ההסתברות הזו בדרך אחרת. ה השלמה של ה אירוע "גליל מכפיל לפחות פעם אחת בשלושת הסיבובים הבאים" הוא "אנחנו לא מגלגלים כפילות בכלל בשלושת הסיבובים הבאים." לפיכך, ההסתברות לא לגלגל כפילות היא (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. מכיוון שחישבנו את ההסתברות להשלמת האירוע שאנחנו רוצים למצוא, אנו מפחיתים את ההסתברות הזו מ 100%. אנו מקבלים את אותה ההסתברות של 1 - 125/216 = 91/216 שקיבלנו מהשיטה האחרת.

קשה לחשב את ההסתברות לשיטות האחרות. כולם כרוכים בהסתברות לנחות על חלל מסוים (או לנחות על חלל מסוים ולצייר כרטיס מסוים). מציאת ההסתברות לנחות על חלל מסוים במונופול היא למעשה די קשה. ניתן לטפל בסוג זה באמצעות שיטות סימולציה של מונטה קרלו.