שימוש בנוסחה ריבועית ללא יירוט X

יירוט x הוא נקודה בה פרבולה חוצה את ציר ה- x והיא ידועה גם כ- אפס, שורש או פיתרון. כמה פונקציות ריבועיות חוצים את ציר ה- x פעמיים בעוד שאחרים חוצים רק את ציר ה- x פעם אחת, אך הדרכה זו מתמקדת בפונקציות ריבועיות שאינן חוצות את ציר ה- x לעולם.

הדרך הטובה ביותר לברר אם הפרבולה שנוצרה על ידי נוסחה ריבועית חוצה את ציר ה- X היא גרף את הפונקציה המרובעת, אך זה לא תמיד אפשרי, לכן ייתכן שיהיה עליכם להחיל את הנוסחה הריבועית כדי לפתור עבור x ולמצוא מספר אמיתי בו הגרף המתקבל יחצה את הציר הזה.

הפונקציה המרובעת היא כיתת אמן ביישום ה- סדר פעולותולמרות שתהליך ריבוי השלבים אולי נראה מייגע, זו השיטה העקבית ביותר למצוא את יירוטי ה- x.

הדרך הקלה ביותר לפרש פונקציות ריבועיות היא לפרק אותן ולפשט אותן לתפקוד האב שלה. בדרך זו ניתן לקבוע בקלות את הערכים הדרושים לשיטת הנוסחה הריבועית לחישוב יירוטי x. זכור כי הנוסחה המרובעת קובעת:

ניתן לקרוא את זה כ- x שווה לשלילה b פלוס מינוס השורש הריבועי של b בריבוע מינוס ארבע פעמים AC מעל שתיים. לעומת זאת, פונקציית ההורה המרובע:

לאחר מכן ניתן להשתמש בנוסחה זו במשוואה לדוגמא בה אנו רוצים לגלות את יירוט ה- x. קח, למשל, את הפונקציה הריבועית y = 2x2 + 40x + 202, ונסה להחיל את הפונקציה האב ריבועית כדי לפתור את יירוט ה- x.

instagram viewer

כדי לפתור כראוי משוואה זו ולפשט אותה באמצעות הנוסחה הריבועית, עליך לקבוע תחילה את הערכים של a, b ו- c בנוסחה שאתה צופה בהם. בהשוואה לפונקציה ההורה המריבוע, אנו יכולים לראות ש a שווה ל 2, b שווה ל 40, ו- c שווה ל 202.

בשלב הבא, עלינו לחבר זאת לנוסחה המרובעת כדי לפשט את המשוואה ולפתור עבור x. המספרים הללו בנוסחה הריבועית ייראו כך:

כדי לפשט את זה, נצטרך להבין קודם כל משהו על מתמטיקה ואלגברה.

על מנת לפשט את המשוואה לעיל, יהיה עלינו להיות מסוגלים לפתור עבור השורש הריבועי של -16, שהוא מספר דמיוני שאינו קיים בעולם האלגברה. מכיוון שהשורש הריבועי של -16 אינו מספר אמיתי וכל יירוטי ה- x הם בהגדרה מספרים אמיתיים, אנו יכולים לקבוע כי לפונקציה הספציפית הזו אין יירוט X אמיתי.

כדי לבדוק זאת, חבר אותו למחשבון גרף והיה עד כיצד הפרבולה מתעקמת כלפי מעלה ו מצטלב עם ציר ה- Y, ​​אך אינו מיירט עם ציר ה- X כפי שהוא קיים מעל הציר לגמרי.

התשובה לשאלה "מהם יירוטי ה- x של y = 2x2 + 40x + 202?" ניתן לנסח כ"אין פתרונות אמיתיים "או" ללא יירוט x ", כי במקרה של אלגברה, שניהם נכונים הצהרות.

instagram story viewer