כלכלנים משתמשים ב- פונקציית הייצור כדי לתאר את הקשר בין התשומות (כלומר גורמי ייצור) כגון הון ועבודה וכמות התפוקה שחברה יכולה לייצר. פונקציית הייצור יכולה ללבוש אחת משתי צורות - בגרסת הטווח הקצר, כמות ההון (אתה יכול לחשוב על זה כגודל המפעל) כפי שנלקח כנתון וכמות העבודה (כלומר עובדים) היא הפרמטר היחיד בפונקציה. בתוך ה טווח ארוךעם זאת, ניתן לגוון הן את כמות העבודה והן את כמות ההון, וכתוצאה מכך שני פרמטרים לפונקצית הייצור.
התוצר הממוצע של העבודה נותן מדד כללי של תפוקה לעובד, והוא מחושב על ידי חלוקת התפוקה הכוללת (q) במספר העובדים המשמשים לייצור תפוקה זו (L). באופן דומה, התוצר הממוצע של ההון נותן מדד כללי של התפוקה ליחידת הון ומחושב על ידי חלוקת התפוקה הכוללת (ש ') בכמות ההון המשמשת לייצור תפוקה זו (K).
התוצר הממוצע של העבודה והתוצר הממוצע של ההון נקרא בדרך כלל APל ו- APק, בהתאמה, כמוצג לעיל. ניתן לחשוב על תוצר ממוצע של עבודה ותוצר ממוצע של הון כמדד של עבודה והון פריוןבהתאמה.
ניתן להציג את הקשר בין התוצר הממוצע של העבודה לבין התפוקה הכוללת בפונקצית הייצור לטווח הקצר. עבור כמות עבודה מסוימת, התוצר הממוצע של העבודה הוא שיפוע הקו העובר מהמקור לנקודה בפונקציית הייצור התואמת את אותה כמות עבודה. זה מוצג בתרשים לעיל.
הסיבה שקיימת קשר זה היא כי שיפוע הקו שווה לשינוי האנכי (כלומר השינוי ב- המשתנה של ציר ה- y) מחולק על ידי השינוי האופקי (כלומר השינוי במשתנה של ציר ה- x) בין שתי נקודות על ה- קו. במקרה זה, השינוי האנכי הוא q מינוס אפס, מכיוון שהקו מתחיל במקור, והשינוי האופקי הוא L מינוס אפס. זה נותן שיפוע של q / L, כצפוי.
ניתן לדמיין את תוצר ההון הממוצע באותה צורה אם פונקציית הייצור לטווח הקצר נמשכו כפונקציה של הון (החזקת כמות העבודה קבועה) ולא כפונקציה של עבודה.
לפעמים מועיל לחשב את התרומה לתפוקה של העובד האחרון או ליחידת ההון האחרונה ולא להסתכל על התפוקה הממוצעת על פני כל העובדים או ההון. כדי לעשות זאת, כלכלנים השתמש בתוצר שולי של עבודה ותוצר שולי של הון.
מבחינה מתמטית, התוצר השולי של העבודה הוא רק שינוי התפוקה הנגרם כתוצאה משינוי בכמות העבודה חלקי אותו שינוי בכמות העבודה. באופן דומה, התוצר השולי של ההון הוא שינוי התפוקה הנגרמת על ידי שינוי בסכום ההון חלקי אותו שינוי בסכום ההון.
תוצר שולי של עבודה ותוצר שולי של הון מוגדרים כפונקציות של כמויות עבודה והון, בהתאמה, והנוסחאות לעיל יתאימו לתוצר השולי של העבודה ב- L2 ותוצר שולי של הון ב- K2. כאשר מוגדרים כך, המוצרים השוליים מתפרשים כתפוקה מצטברת המיוצרת על ידי יחידת העבודה האחרונה בה נעשה שימוש או כיחידת ההון האחרונה בה נעשה שימוש. עם זאת, במקרים מסוימים, המוצר השולי עשוי להיות מוגדר כתוצר התוצר המופק על ידי יחידת העבודה הבאה או יחידת ההון הבאה. צריך להיות ברור מההקשר באיזו פרשנות משתמשים.
במיוחד בעת ניתוח התוצר השולי של עבודה או הון, בטווח הרחוק, חשוב לזכור את זה, לדוגמה, התוצר השולי או העבודה הם התפוקה הנוספת מיחידת עבודה אחת נוספת, כל השאר קבוע. במילים אחרות, כמות ההון מוחזקת קבועה בעת חישוב התוצר השולי של העבודה. לעומת זאת, התוצר השולי של ההון הוא התפוקה הנוספת מיחידת הון אחת נוספת, המחזיקה את כמות העבודה קבועה.
למי נוטה במיוחד למתמטיקה (או שקורסי הכלכלה שלו משתמשים בו חשבון) מועיל לציין כי עבור שינויים קטנים מאוד בעבודה ובהון, התוצר השולי של העבודה הוא הנגזרת של כמות התפוקה עם ביחס לכמות העבודה והתוצר השולי של ההון הוא הנגזרת של כמות התפוקה ביחס לכמות ההון. במקרה של פונקציית הייצור לטווח הארוך, שיש בה תשומות מרובות, המוצרים השוליים הם הנגזרים החלקיים של כמות התפוקה, כאמור לעיל.
ניתן להראות את הקשר בין התוצר השולי של העבודה לתוצר הכולל בפונקצית הייצור לטווח הקצר. עבור כמות עבודה מסוימת, התוצר השולי של העבודה הוא שיפוע הקו המשיק לנקודה בפונקציית הייצור שתואמת את אותה כמות עבודה. זה מוצג בתרשים לעיל. (מבחינה טכנית זה נכון רק לגבי שינויים קטנים מאוד בכמות העבודה ואינם חלים באופן מושלם לשינויים נפרדים בכמות העבודה, אך זה עדיין מועיל כממחיש מושג.)
אפשר לדמיין את התוצר השולי של ההון באותה צורה אם פונקצית הייצור לטווח הקצר נמשכו כפונקציה של הון (החזקת כמות העבודה קבועה) ולא כפונקציה של עבודה.
זה נכון כמעט באופן אוניברסלי שפונקציית הפקה תראה בסופו של דבר את מה שמכונה תוצר שולי פוחת של עבודה. במילים אחרות, מרבית תהליכי הייצור הם כאלה שיגיעו לנקודה בה כל עובד נוסף שיובא לא יוסיף כמות תפוקה גדולה כמו זו שבאה לפני כן. לפיכך, פונקציית הייצור תגיע לנקודה בה התוצר השולי של העבודה פוחת ככל שכמות העבודה המשומשת גדלה.
זה מודגם על ידי פונקציית הייצור שלמעלה. כפי שצוין קודם, התוצר השולי של העבודה מתואר על ידי שיפוע קו המשיק לפונקצית הייצור בכמות נתונה, ו קווים אלו יחמירו ככל שכמות העבודה תגדל כל עוד לפונקצית הייצור יש את הצורה הכללית של זו המתוארת למעלה.
כדי לראות מדוע התוצר השולי המצטמצם של עבודה כה נפוץ, יש לשקול חבורה של טבחים העובדים במטבח של מסעדה. לבשלן הראשון יהיה מוצר שולי גבוה מכיוון שהוא יכול להתרוצץ ולהשתמש בכמה שיותר חלקים במטבח שהוא יכול להתמודד. ככל שמוסיפים עובדים נוספים, לעומת זאת, כמות ההון הזמינה מהווה גורם מגביל יותר, ובסופו של דבר, יותר טבחים לא יביאו לתפוקה נוספת מכיוון שהם יכולים להשתמש במטבח רק כאשר טבח אחר עוזב לקחת לשבור. תיאורטית אפילו אפשרית שלעובד יש מוצר שולי שלילי - אולי אם הכניסה שלו למטבח רק מכניסה אותו לדרכו של כל אחד אחר ומעכבת את הפרודוקטיביות שלהם.
פונקציות הייצור מציגות בדרך כלל תוצר שולי פוחת של הון או התופעה פונקציות הייצור מגיעות לנקודה בה כל יחידת הון נוספת אינה שימושית כמו זו שהגיעה לפני. צריך רק חושב על כמה שימושי מחשב עשירי יהיה עובד כדי להבין מדוע דפוס זה נוטה להתרחש.