כיצד לחשב את שולי השגיאה

הרבה פעמים סקרים פוליטיים ואחר יישומים של סטטיסטיקות ציין את תוצאותיהם בשולי שגיאה. לא נדיר לראות שסקר דעת קובע כי יש תמיכה בנושא או מועמד באחוז מסוים מהנשאלים, פלוס מינוס אחוז מסוים. מונח הפלוס וה מינוס הזה הוא שולי הטעות. אך כיצד מחושב מרווח הטעות? למשך מדגם אקראי פשוט באוכלוסייה גדולה מספיק, השוליים או השגיאה הם למעשה רק שינוי מחדש של גודל המדגם ורמת הביטחון שמשתמשים בו.

במה שלאחר מכן נשתמש בנוסחה לשולי הטעות. נתכנן למקרה הגרוע ביותר האפשרי, בו אין לנו מושג מהי רמת התמיכה האמיתית הנושאים בסקר שלנו. אם היה לנו מושג כלשהו לגבי המספר הזה, אולי באמצעות נתוני סקרים קודמים, היינו בסופו של דבר עם מרווח שגיאות קטן יותר.

הנוסחה בה אנו משתמשים היא: ה = ז_α/2/ (2√ n)

פיסת המידע הראשונה שאנו צריכים לחישוב מרווח הטעות היא לקבוע איזו רמת אמון אנו רוצים. מספר זה יכול להיות בכל אחוז הנמוך מ 100%, אך רמות הביטחון הנפוצות ביותר הן 90%, 95% ו 99%. מבין שלושת אלה משתמשים ברמת 95% בתדירות הגבוהה ביותר.

אם נחסר את רמת הביטחון מאחת, נקבל את הערך של אלפא, שנכתב כ- α, הדרוש לנוסחה.

השלב הבא בחישוב המרווח או השגיאה הוא למצוא את הערך הקריטי המתאים. זה מצוין על ידי המונח ז_α/2 בנוסחה שלמעלה. מכיוון שהנחנו מדגם אקראי פשוט של אוכלוסייה גדולה, אנו יכולים להשתמש ב- תפוצה רגילה רגילה של זציונים.

נניח שאנו עובדים ברמת ביטחון של 95%. אנו רוצים לחפש את ז-ציון z *שעבורו האזור בין -Z * ל- z * הוא 0.95. מהטבלה אנו רואים שערך קריטי זה הוא 1.96.

יכולנו למצוא גם את הערך הקריטי בדרך הבאה. אם אנו חושבים במונחים של α / 2, מכיוון α = 1 - 0.95 = 0.05, אנו רואים ש α / 2 = 0.025. כעת אנו מחפשים את הטבלה כדי למצוא את ז-סקור עם שטח של 0.025 לימינו. נסיים עם אותו ערך קריטי של 1.96.

רמות ביטחון אחרות יעניקו לנו ערכים קריטיים שונים. ככל שרמת הביטחון גדולה יותר, כך הערך הקריטי יהיה גבוה יותר. הערך הקריטי לרמת ביטחון של 90%, עם ערך α המתאים 0.10, הוא 1.64. הערך הקריטי לרמת ביטחון של 99%, עם ערך α המתאים של 0.01, הוא 2.54.

המספר הנוסף היחיד שעלינו להשתמש בנוסחה לחישוב המספר שולי הטעות האם ה גודל המדגם, מצוין על ידי n בנוסחה. לאחר מכן אנו לוקחים את השורש הריבועי של המספר הזה.

בשל מיקום המספר הזה בנוסחה שלמעלה, ככל שה- גודל המדגם שאנו משתמשים בהן, כך מרווח השגיאה יהיה קטן יותר. לכן עדיפות דגימות גדולות על פני קטנות יותר. עם זאת, מכיוון שדגימה סטטיסטית דורשת משאבים של זמן וכסף, ישנם אילוצים עד כמה אנו יכולים להגדיל את גודל המדגם. נוכחותו של השורש הריבועי בנוסחה פירושה כי פי ארבעה מכמות גודל המדגם תהיה רק ​​מחצית מרווח השגיאה.

כדי להבין את הנוסחה, הבה נבחן כמה דוגמאות.

1. מהו שולי הטעות עבור מדגם אקראי פשוט של 900 אנשים ב 95%רמת אמון?
2. על ידי שימוש בטבלה יש לנו ערך קריטי של 1.96, ולכן מרווח השגיאה הוא 1.96 / (2 √ 900 = 0.03267, או כ -3.3%.
3. מה מרווח הטעות עבור מדגם אקראי פשוט של 1600 אנשים ברמת ביטחון של 95%?
4. באותה רמה של ביטחון כדוגמה הראשונה, הגדלת גודל המדגם ל 1600 נותנת לנו מרווח שגיאה של 0.0245 או בערך 2.5%.