יחס הרזרבה הוא החלק של סך הפיקדונות שא בנק שומר על יד כרזרבות (כלומר מזומנים בכספת). מבחינה טכנית, יחס המילואים יכול גם להיות בצורת יחס רזרבה נדרש, או את חלק הפיקדונות שבנק נדרש לשמור על ידו כ יתרות, או יחס יתר של יתרות, החלק השוטף של כלל הפיקדונות שבנק בוחר לשמור כרזרבות מעל ומעבר למה שהוא נדרש להחזיק.
כעת לאחר שבחנו את ההגדרה הרעיונית, בואו נסתכל על שאלה הקשורה ליחס המילואים.
נניח שיחס המילואים הנדרש הוא 0.2. אם מוזרמים למערכת הבנקאית 20 מיליארד דולר נוספים ברזרבה באמצעות רכישה של אג"ח בשוק הפתוח, עד כמה יכול פיקדונות הביקוש לגדול?
האם התשובה שלך הייתה שונה אם יחס הרזרבה הנדרש היה 0.1? ראשית, נבדוק מה יחס הרזרבה הנדרש.
מה יחס הרזרבה?
יחס המילואים הוא האחוז של יתרות בנקאות של מפקידים שיש לבנקים. כך שאם לבנק יש פיקדונות של 10 מיליון דולר, וחצי מיליון דולר מהם נמצאים כיום בבנק, אז לבנק יש יחס מילואים של 15%. ברוב המדינות הבנקים נדרשים לשמור על אחוז מינימום של פיקדונות בהישג ידוע, המכונה יחס הרזרבה הנדרש. יחס מילואים חובה זה נקבע כדי להבטיח כי הבנקים לא ייגמרו להם מזומנים בכדי לעמוד בדרישה למשיכות.
מה עושים הבנקים בכסף שהם לא מחזיקים ביד? הם משאילים את זה ללקוחות אחרים! בידיעה זאת, אנו יכולים להבין מה קורה כאשר ה אספקת כסף עולה.
כאשר שירות פדרלי קונה אג"ח בשוק הפתוח, היא קונה את האגרות החוב האלה ממשקיעים, מה שמגדיל את כמות המזומנים אותם מחזיקים המשקיעים. כעת הם יכולים לעשות אחד משני דברים בכסף:
- הכניסו אותו לבנק.
- השתמש בו כדי לבצע רכישה (כגון תצרוכת, או השקעה כספית כמו מניה או איגרות חוב)
ייתכן שהם יכולים להחליט להכניס את הכסף למזרן שלהם או לשרוף אותו, אבל באופן כללי, הכסף יושקע או יוכנס לבנק.
אם כל משקיע שמכר איגרות חוב היה מכניס את כספה לבנק, יתרות הבנקים היו בתחילה גדלות בכ -20 מיליארד דולר. סביר להניח שחלקם יבזבזו את הכסף. כאשר הם מוציאים את הכסף, הם בעצם מעבירים את הכסף למישהו אחר. ש"מישהו אחר "עכשיו יכניס את הכסף לבנק או יבזבז אותו. בסופו של דבר, כל 20 מיליארד הדולר האלה יוכנסו לבנק.
אז יתרות הבנקים עולות ב 20 מיליארד דולר. אם יחס הרזרבה הוא 20%, הבנקים נדרשים להחזיק 4 מיליארד דולר בהישג יד. את שאר 16 מיליארד הדולר הם יכולים הלוואה.
מה קורה לאותם 16 מיליארד דולר שהבנקים עושים הלוואות? ובכן, הוא מוחזר לבנקים, או שהוא מבוזבז. אך כמו בעבר, בסופו של דבר, הכסף צריך למצוא את דרכו חזרה לבנק. אז יתרות הבנקים עולות בסך של 16 מיליארד דולר נוספים. מכיוון שיחס המילואים הוא 20%, על הבנק להחזיק ב -3.2 מיליארד דולר (20% מ -16 מיליארד דולר). זה משאיר 12.8 מיליארד דולר זמינים להשאלה. שימו לב כי 12.8 מיליארד הדולר הם 80% מ -16 מיליארד דולר, ו -16 מיליארד דולר הם 80% מתוך 20 מיליארד דולר.
בתקופה הראשונה של המחזור הבנק יכול היה להלוות 80% מ- 20 מיליארד דולר, בתקופה השנייה של המחזור הבנק יכול היה להלוות 80% מ- 80% מתוך 20 מיליארד דולר וכן הלאה. כך סכום הכסף שהבנק יכול להלוות בתקופה מסוימתn של המחזור ניתן על ידי:
20 מיליארד דולר * (80%)n
איפה n מייצגת באיזו תקופה אנו נמצאים.
כדי לחשוב על הבעיה באופן כללי יותר, עלינו להגדיר כמה משתנים:
משתנים
- לתת א להיות סכום הכסף שהוזרק למערכת (במקרה שלנו 20 מיליארד דולר)
- לתת r להיות יחס הרזרבה הנדרש (במקרה שלנו 20%).
- לתת ט להיות הסכום הכולל שמלווה הבנק
- כאמור לעיל, n ייצג את התקופה בה אנו נמצאים.
אז הסכום שהבנק יכול להלוות בכל תקופה ניתן על ידי:
A * (1-r)n
פירוש הדבר הוא כי הסכום הכולל שהלוואות הבנק הוא:
T = A * (1-r)1 + A * (1-r)2 + A * (1-r)3 + ...
לכל תקופה עד אינסוף. ברור, איננו יכולים לחשב ישירות את הסכום שמלווה הבנק בכל תקופה ולסכם את כולם ביחד, מכיוון שיש מספר אינסופי של מונחים. עם זאת, מהמתמטיקה אנו יודעים שהקשר הבא נוגע לסדרה אינסופית:
איקס1 + x2 + x3 + x4 +... = x / (1-x)
שימו לב שבמשוואה שלנו מוכפל כל מונח ב- A. אם אנו שולפים את זה כגורם משותף יש לנו:
T = A [(1-r)1 + (1-r)2 + (1-r)3 + ...]
שימו לב שהתנאים בסוגריים המרובעים זהים לסדרה האינסופית של מונחי x, כאשר (1-r) מחליף את x. אם נחליף את x ב- (1-r), הסדרה שווה (1-r) / (1 - (1-r)), מה שמפשט ל- 1 / r - 1. אז הסכום הכולל שהלוואות הבנק הוא:
T = A * (1 / r - 1)
אז אם A = 20 מיליארד ו- r = 20%, הסכום הכולל שהלוואות הבנק הוא:
T = 20 מיליארד דולר * (1 / 0.2 - 1) = 80 מיליארד דולר.
נזכיר כי כל הכסף שהושאל בסופו של דבר מוחזר לבנק. אם אנו רוצים לדעת כמה עולה סך ההפקדות, עלינו לכלול גם את 20 מיליארד הדולרים המקוריים שהופקדו בבנק. אז העלייה הכוללת היא 100 מיליארד דולר. אנו יכולים לייצג את העלייה הכוללת בפיקדונות (D) על ידי הנוסחה:
D = A + T
אך מכיוון ש T = A * (1 / r - 1), יש לנו אחרי החלפה:
D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).
אז אחרי כל המורכבות הזו, נותרנו עם הנוסחה הפשוטה D = A * (1 / r). אם יחס הרזרבה הנדרש שלנו היה במקום זאת 0.1, סך הפיקדונות יעלו ב -200 מיליארד דולר (D = 20 מיליארד דולר * (1 / 0.1).
עם הנוסחה הפשוטה D = A * (1 / r) אנו יכולים לקבוע במהירות ובקלות איזו השפעה תהיה למכירה פתוחה של אגרות חוב על אספקת הכסף.