מהי חלוקת דגימה?

דגימה סטטיסטית משמש לעתים קרובות למדי בסטטיסטיקה. בתהליך זה אנו שואפים לקבוע משהו לגבי אוכלוסייה. מכיוון שאוכלוסיות בדרך כלל גדולות בגודל, אנו יוצרים מדגם סטטיסטי על ידי בחירת קבוצת משנה של האוכלוסייה שהיא בגודל שנקבע מראש. על ידי לימוד המדגם אנו יכולים להשתמש בסטטיסטיקות הסקה כדי לקבוע משהו לגבי האוכלוסייה.

מדגם סטטיסטי של גודל n כולל קבוצה יחידה של n אנשים או נבדקים שנבחרו באופן אקראי מהאוכלוסייה. התייחסות הדוקה למושג מדגם סטטיסטי היא חלוקת דגימה.

התפלגות דגימה מתרחשת כאשר אנו יוצרים יותר מאחד מדגם אקראי פשוט באותו גודל מאוכלוסייה נתונה. דגימות אלה נחשבות כלא תלויות זו בזו. אז אם אדם נמצא במדגם אחד, אז יש לו אותה הסבירות להיות במדגם הבא שנלקח.

אנו מחשבים נתון מסוים עבור כל מדגם. זה יכול להיות מדגם מתכוון, שונות מדגם או פרופורציה. מכיוון שנתון תלוי במדגם שיש לנו, בדרך כלל כל מדגם ייצר ערך שונה לנתון העניין. טווח הערכים שהופק הוא זה שנותן לנו את חלוקת הדגימה שלנו.

לדוגמא, נשקול את חלוקת הדגימה לממוצע. הממוצע של אוכלוסייה הוא פרמטר שאינו ידוע בדרך כלל. אם אנו בוחרים מדגם בגודל 100, אז המחושב של מדגם זה מחושב בקלות על ידי הוספת כל הערכים יחד ואז חלוקה במספר הכולל של נקודות נתונים, במקרה זה 100. מדגם אחד בגודל 100 עשוי להעניק לנו ממוצע של 50. מדגם כזה נוסף עשוי להיות ממוצע של 49. ממוצע נוסף של 51 ומדגם אחר יכול היה להיות 50.5.

התפלגות אמצעי המדגם מעניקה לנו חלוקת דגימה. אנו רוצים לשקול יותר מארבע אמצעי מדגם כפי שעשינו לעיל. עם מספר אמצעי מדגם נוספים יהיה לנו מושג טוב לגבי צורת חלוקת הדגימה.

הפצות לדגימה עשויות להיראות מופשטות ותיאורטיות למדי. עם זאת, יש כמה השלכות חשובות מאוד מהשימוש בהן. אחד היתרונות העיקריים הוא בכך שנבטל את השונות הקיימת בסטטיסטיקה.

לדוגמה, נניח שנתחיל באוכלוסייה עם ממוצע של μ וסטיית תקן של σ. סטיית התקן נותנת לנו מדידה של מידת התפוצה של ההתפלגות. נשווה זאת לפיזור דגימה המתקבל על ידי יצירת דגימות אקראיות פשוטות בגודל n. לפיזור הדגימה של הממוצע עדיין יהיה ממוצע של μ, אך סטיית התקן שונה. סטיית התקן עבור חלוקת דגימה הופכת ל- σ / √ n.

לפיכך יש לנו את הדברים הבאים

• גודל מדגם של 4 מאפשר לנו חלוקת דגימה עם סטיית תקן של σ / 2.
• גודל מדגם של 9 מאפשר לנו לבצע חלוקת דגימה עם סטיית תקן של σ / 3.
• גודל מדגם של 25 מאפשר לנו חלוקת דגימה עם סטיית תקן של σ / 5.
• גודל מדגם של 100 מאפשר לנו חלוקת דגימה עם סטיית תקן של σ / 10.

בתרגול הסטטיסטי, לעתים רחוקות אנו יוצרים חלוקות דגימה. במקום זאת, אנו מתייחסים לסטטיסטיקה הנגזרת מדגם אקראי פשוט של גודל n כאילו הם נקודה אחת לאורך חלוקת הדגימה המתאימה. זה מדגיש שוב מדוע אנו רוצים לקבל גדלים גדולים יחסית של מדגם. ככל שגודל המדגם גדול יותר, כך נגיע פחות השונות שנקבל בנתון שלנו.

שימו לב, מלבד המרכז והפיזור, איננו יכולים לומר דבר על צורת חלוקת הדגימה שלנו. מסתבר שבתנאים מסוימים רחבים למדי, משפט גבול מרכזי ניתן ליישם כדי לומר לנו משהו די מדהים על צורת חלוקת הדגימה.