ניתוח גורם אחד של שונות, הידוע גם בשם ANOVAנותן לנו דרך לבצע השוואה מרובה בין מספר אמצעי אוכלוסייה. במקום לעשות זאת בצורה זוגית, אנו יכולים להסתכל בו זמנית על כל האמצעים הנחשבים. כדי לבצע בדיקת ANOVA, עלינו להשוות בין שני סוגים של וריאציה, הווריאציה בין אמצעי המדגם, כמו גם הווריאציה בתוך כל אחת מהדגימות שלנו.
אנו משלבים את כל הווריאציה הזו לסטטיסטיקה אחת, הנקראתו נתונים סטטיסטיים מכיוון שהוא משתמש ב- חלוקת F. אנו עושים זאת על ידי חלוקת השונות בין הדגימות לפי הווריאציה בתוך כל מדגם. הדרך בדרך זו מטופלת על ידי תוכנה, עם זאת, יש ערך מסוים לראות חישוב אחד כזה עובד.
תוכנה עושה את כל זה די בקלות, אבל טוב לדעת מה קורה מאחורי הקלעים. בדברים הבאים נעבור דוגמא ל- ANOVA בעקבות הצעדים המפורטים לעיל.
נניח שיש לנו ארבע אוכלוסיות עצמאיות העומדות בתנאים של ANOVA עם גורם יחיד. אנו מעוניינים לבדוק את השערת האפס ח0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. לצורך דוגמא זו אנו נשתמש במדגם בגודל שלוש מכל אחת מהאוכלוסיות הנחקרות. הנתונים מהדגימות שלנו הם:
כעת אנו מחשבים את סכום ריבועי הטיפול. כאן אנו מסתכלים על הסטיות בריבוע של כל מדגם ממוצע ממוצע כולל, ונכפיל את המספר הזה באחת פחות ממספר האוכלוסיות:
לפני שנמשיך לשלב הבא, אנו זקוקים למעלות החופש. ישנם 12 ערכי נתונים וארבע דוגמאות. מכאן שמספר דרגות חופש הטיפול הוא 4 - 1 = 3. מספר דרגות חופש הטעות הוא 12 - 4 = 8.