דרגות חופש בסטטיסטיקה ומתמטיקה

בסטטיסטיקה משתמשים בדרגות החופש להגדרת מספר הכמויות העצמאיות שניתן להקצות לחלוקה סטטיסטית. מספר זה מתייחס בדרך כלל למספר שלם חיובי המציין את חוסר המגבלות על יכולתו של אדם לחשב גורמים חסרים מבעיות סטטיסטיות.

דרגות חופש משמשות כמשתנים בחישוב הסופי של נתון ומשמשות לקביעת תוצאות שונות תרחישים במערכת, ובדרגות חופש במתמטיקה מגדירים את מספר הממדים בתחום הדרוש לקביעת מלא וקטור.

כדי להמחיש את המושג מידת חופש, נבחן חישוב בסיסי הנוגע למדגם ממוצע, וכדי למצוא את הממוצע של רשימת נתונים, אנו מוסיפים את כל הנתונים ומחלקים את המספר הכולל של ערכים.

נניח לרגע שאנחנו מכירים את מתכוון של מערך נתונים הוא 25 וכי הערכים בקבוצה זו הם 20, 10, 50 ומספר לא ידוע. הנוסחה לממוצע מדגם נותנת לנו את המשוואה (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, איפה איקס מציין את הלא נודע, בעזרת כמה בסיסים אלגברהניתן לקבוע כי המספר החסר, איקס, שווה ל 20.

בואו נשנה מעט את התרחיש הזה. שוב אנו מניחים שאנו יודעים שהממוצע של מערך נתונים הוא 25. עם זאת, הפעם הערכים בקבוצת הנתונים הם 20, 10 ושני ערכים לא ידועים. האלמונים האלה יכולים להיות שונים, ולכן אנו משתמשים בשניים

כעת נסקור גודל מדגם של מאה. אם אנו יודעים שהממוצע של נתוני מדגם זה הוא 20, אך איננו יודעים את הערכים של אף אחד מהנתונים, יש 99 מעלות חופש. על כל הערכים להסתכם בסך הכל 20 x 100 = 2000. ברגע שיש לנו את הערכים של 99 אלמנטים בערכת הנתונים, אז האחרון נקבע.

דרגות חופש ממלאות תפקיד חשוב בעת השימוש ב- סטודנט t-שירור טבלה. יש למעשה כמה ציון t הפצות. אנו מבחינים בין התפלגויות אלה על ידי שימוש בדרגות חופש.

הנה ה חלוקת הסתברויות אנו משתמשים תלוי בגודל המדגם שלנו. אם גודל המדגם שלנו n, אז מספר דרגות החופש הוא n-1. לדוגמא, גודל מדגם של 22 ידרוש מאיתנו להשתמש בשורת ה- t-טבלת ציונים עם 21 מעלות חופש.

השימוש בא חלוקת צ'י-ריבוע דורש גם שימוש ב- דרגות חופש. כאן, באופן זהה לזה של ה- ציון t הפצה, גודל המדגם קובע באיזו חלוקה להשתמש. אם גודל המדגם הוא n, יש כאלה n-1 דרגות חופש.

מקום נוסף בו מופיעות דרגות חופש הוא הנוסחה לסטיית התקן. התרחשות זו אינה גלויה, אך אנו יכולים לראות אותה אם אנו יודעים היכן לחפש. ל למצוא סטיית תקן אנו מחפשים את הסטייה "הממוצעת" מהממוצע. עם זאת, לאחר הפחתת הממוצע מכל ערך נתונים וריבוע ההבדלים, אנו בסופו של דבר נחלקים n-1 ולא n כפי שאפשר לצפות.

נוכחות של n-1 מגיע מכמות דרגות החופש. מאז n יש להשתמש בערכי נתונים ובממוצע המדגם בפורמולה n-1 דרגות חופש.

טכניקות סטטיסטיות מתקדמות יותר משתמשות בדרכים מורכבות יותר לספור את דרגות החופש. בעת חישוב נתון הבדיקה לשני אמצעים עם דוגמאות עצמאיות של n₁ ו n₂ אלמנטים, למספר דרגות החופש יש נוסחה מסובכת למדי. ניתן להעריך זאת באמצעות הקטנה מ n₁-1 ו n₂-1

דוגמא נוספת לדרך אחרת לספור את דרגות החופש באה עם ו מבחן. בניהול א ו מבחן שיש לנו k דוגמאות לכל גודל n- דרגות החופש במונה הן k-1 ובמכנה הוא k(n-1).