הסיכויים לזכות בלוטו

מה הסיכוי שכרטיס ההגרלה שאתה מחזיק בידך הוא מנצח? סוג זה של סוגיה הוא בעיית הסתברות מיושמת. עם מיליונים של דולרים בקו, יהיה טוב לקבל תשובה מוצקה. מה הסיכוי לזכות בלוטו?

כדי לענות על שאלה מסוג זה עלינו לדעת כיצד פועלת הגרלה. בהגרלות, אדם משחק בקניית כרטיס עם בחירה של מספרים מטווח מסוים. בשעה מסוימת הארגון המנהל את ההגרלה מייצר באופן אקראי מספרים מאותו טווח זה. הפרס הגדול, לפעמים בשווי של כמה מיליוני דולרים, מוענק על התאמת כל המספרים. בהגרלות מסוימות משולמים סכומים נמוכים יותר עבור התאמה לכל המספרים פרט לאחד או שניים.

אלה הכללות, אך עלינו לדעת את הפרטים במשחק שרכשתם כרטיס אליו. פרטים אלה יחשבו את המדויק הסתברות שיש לך לנצח.

משחק אחד, הידוע בשמות שונים כמו Daily 4 או Pick 4, כרוך בבחירת ארבעה מספרים בין 0 ל- 9. סדר הספרות הוא חשוב, ולכן 1234 היא בחירה שונה של ספרות מאשר 1243 או 1324. ההסתברות לזכייה בלוטו ניתנת על ידי קביעת המספר הכולל של מספרים ארבע ספרות האפשרית. מכיוון שכל אחד מהמספרים נבחר באופן עצמאי ויש עשר אפשרויות לכל אחד מהם, המספר הכולל של מספרים בן ארבע ספרות הוא 10⁴=10000.

המשמעות היא שההסתברות לזכייה היא 1/10000 = 0.01%. משחקים מסוג זה בדרך כלל לא משלמים כל כך הרבה והם לא מה שאנשים מקשרים לזכייה בלוטו. תשלום אופייני להימור של $ 1 בהגרלה כמו זה הוא 5,000 $. אמנם זה נשמע טוב - מי לא היה רוצה להכפיל את כספם ב 5000 - מבין שבממוצע תצטרך לשחק אלפי פעמים כדי להפוך את הזכייה סביר.

סוג אחר של משחק בלוטו משלם יותר אם זכיתם בו, אבל הרבה יותר קשה לנצח. דוגמה לכך היא בה נבחרים שישה מספרים בין 1 ל- 48. כאן סדר המספרים אינו חשוב ולכן עלינו לחשב א שילוב. אנחנו יכולים לבחור מספר שש מתוך 48 בסך הכל ג(48, 6). לפי נוסחת השילוב המספר הזה הוא 48! / (6! 42!) = 12,271,512. היות והתאמה של כל המספרים הללו מהווה באופן מושלם אחד השילובים הללו, ההסתברות להתאמה ולזכייה של מיליונים היא 1 / 12,271,512.

אז אלה המספרים, האם יש דרך טובה לפרש אותם? בואו נסתכל על משחק מיליונר וההסתברות שלה לזכות ב -1 / 12,271,512. זכייה בכך אינה סבירה מאוד. כדי להיות בטוחים בסיכוי של 50% לזכות, תצטרכו לקנות מעל שמונה מיליון כרטיסים שונים. המספר 12,271,512 הוא בערך זה של אוכלוסיית אזור המטרו כולו בלוס אנג'לס, קליפורניה. אז ההסתברות לזכות בלוטו זהה להיתקל באדם מסוים שנבחר מראש תוך כדי הליכה ברחובות לוס אנג'לס.

דרך נוספת להסתכל על זה היא להסתכל על הסתברויות אחרות. קשה להשיג מספרים, אבל ההערכה היא שמאה אנשים בשנה בארה"ב נפגעים מברקים. עם האוכלוסייה הנוכחית 307 מיליון, ההסתברות שתפגע בברק השנה היא 100 / 307,000,000 = 1 / 3,070,000. אז יש לך סיכוי גדול פי ארבעה להיפגע מברק מאשר לזכות בלוטו.

בטח, יש אנשים שמנצחים מיליונים בהגרלה. זה פשוט מאוד סביר זה לא יהיה אתה.