רכיבים עיקריים וניתוח גורמים

ניתוח רכיבים עיקריים (PCA) וניתוח גורמים (FA) הם טכניקות סטטיסטיות המשמשות להפחתת נתונים או לגילוי מבנים. שתי השיטות הללו מיושמות על קבוצה אחת של משתנים כאשר החוקר מעוניין בה לגלות אילו משתנים בקבוצה מהווים קבוצות משנה קוהרנטיות שאינן תלויות יחסית באחד אחר. משתנים המתואמים זה עם זה אך אינם תלויים במידה רבה בקבוצות משתנים אחרים, משולבים לגורמים. גורמים אלה מאפשרים לך לעבות את מספר המשתנים בניתוח שלך על ידי שילוב של מספר משתנים לגורם אחד.

היעדים הספציפיים של PCA או FA הם לסכם דפוסים של מתאם בין משתנים נצפים, כדי להפחית מספר גדול של משתנים שנצפו למספר קטן יותר של גורמים, לספק משוואת הרגרסיה לתהליך בסיסי על ידי שימוש במשתנים שנצפו, או לבדיקת תיאוריה על טיב התהליכים הבסיסיים.

נניח, למשל, חוקר מעוניין ללמוד את המאפיינים של סטודנטים לתארים מתקדמים. החוקר סוקר מדגם גדול של סטודנטים לתארים מתקדמים על מאפייני אישיות כמו מוטיבציה, יכולת אינטלקטואלית, היסטוריה לימודית, היסטוריה משפחתית, בריאות, מאפיינים גופניים, וכו ' כל אחד מהאזורים הללו נמדד בכמה משתנים. לאחר מכן נכנסים המשתנים לניתוח באופן פרטני ומתאמים ביניהם. הניתוח חושף דפוסי מתאם בין המשתנים שנחשבים לשקף את התהליכים העומדים בבסיסם המשפיעים על התנהגויות התלמידים לתארים מתקדמים. לדוגמה, מספר משתנים ממדדי היכולת האינטלקטואלית משתלבים עם כמה משתנים מהמדדי ההיסטוריה הלימודית ליצירת גורם למדידת אינטליגנציה. באופן דומה, משתנים ממדדי האישיות עשויים להשתלב עם כמה משתנים מתוך המוטיבציה והלימודים ההיסטוריה מודדת לגיבוש גורם המודד את התואר בו סטודנט מעדיף לעבוד באופן עצמאי - עצמאות גורם.

השלבים בניתוח רכיבים עיקריים וניתוח גורמים כוללים:

• בחר ומודד קבוצה של משתנים.
• הכן את מטריצת המתאם לביצוע PCA או FA.
• חלץ קבוצה של גורמים ממטריצת המתאם.
• קבע את מספר הגורמים.
• במידת הצורך, סובבו את הגורמים כדי להגביר את הפרשנות.
• פרש את התוצאות.
• אמת את מבנה הגורמים על ידי קביעת תוקף הבנייה של הגורמים.

ניתוח רכיבים עיקריים וניתוח גורמים דומים מכיוון ששני הנהלים משמשים כדי לפשט את המבנה של קבוצת משתנים. עם זאת, הניתוחים שונים בכמה דרכים חשובות:

• ב- PCA מחושבים הרכיבים כשילובים לינאריים של המשתנים המקוריים. ב- FA המשתנים המקוריים מוגדרים כשילובים לינאריים של הגורמים.
• ב- PCA המטרה היא להעלות על חלק מהסכום הכולל שונות במשתנים ככל האפשר. המטרה ב- FA היא להסביר את הקוויאריות או הקורלציות בין המשתנים.
• PCA משמש להפחתת הנתונים למספר קטן יותר של רכיבים. FA משמש כדי להבין אילו מבנים העומדים בבסיס הנתונים.

בעיה אחת עם PCA ו- FA היא שאין משתנה קריטריון שכדי לבחון את הפיתרון. בטכניקות סטטיסטיות אחרות כגון ניתוח תפקודים מפלה, רגרסיה לוגיסטית, ניתוח פרופילים ורב משתנים ניתוח שונות, הנשפט נשען על פי מידת החיזוי של חברות בקבוצה. ב- PCA ו- FA, אין קריטריון חיצוני כמו חברות בקבוצה שכדי לבחון את הפיתרון.

הבעיה השנייה של PCA ו- FA היא שלאחר המיצוי יש מספר אינסופי של סיבובים זמינים, כולם מהווים את אותה כמות השונות בנתונים המקוריים, אך עם הגורם המוגדר מעט שונה. הבחירה הסופית נותרה לחוקר על סמך הערכתם את יכולת הפרשנות שלה ואת התועלת המדעית שלה. החוקרים נבדלים לעתים קרובות בדעותיהם איזו בחירה היא הטובה ביותר.

הבעיה השלישית היא ש- FA משמש לעיתים קרובות ל"ציל "מחקר שהוגש באופן גרוע. אם שום נוהל סטטיסטי אחר אינו מתאים או ישים, ניתן לפחות לנתח את הנתונים. זה גורם לרבים להאמין שהצורות השונות של ה- FA קשורות למחקר מרושל.