כיצד לחשב הסתברויות בשש-בש

שש-בש הוא משחק המעסיק את השימוש בשתי קוביות סטנדרטיות. הקוביות המשמשות במשחק זה הן קוביות בעלות שישה צדדים, ולפנים של מורה יש אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש או שש פיפס. במהלך סיבוב בשש-בש, שחקן רשאי להזיז את הבודקים או את הדראפט שלו בהתאם למספרים המוצגים בקוביות. ניתן לפצל את המספרים המגולגלים בין שני דמקים, או לסכם אותם ולהשתמש בהם בבודק בודד. לדוגמה, כאשר מגולגלים 4 ו -5, לשחקן יש שתי אפשרויות: הוא עשוי להזיז בודק אחד ארבעה רווחים ועוד אחד חמש רווחים, או שניתן להזיז בודק אחד בסך הכל תשעה חללים.

כדי לנסח אסטרטגיות בשש בש, מועיל לדעת כמה הסתברויות בסיסיות. מכיוון ששחקן יכול להשתמש בקוביה אחת או שתיים כדי להזיז בודק מסוים, כל חישוב של הסתברויות ישמור על כך. לגבי הסתברויות השש-בש שלנו, נשיב על השאלה "כשאנחנו מגלגלים שתי קוביות, מה ההסתברות לגלגל את המספר n כסכום של שתי קוביות, או לפחות אחד משני הקוביות? "

עבור מת אחד שאינו טעון, סביר להניח כי כל צד ינחת עם הפנים כלפי מעלה. צורה אחת יוצרת א מדיםשטח מדגם. יש בסך הכל שש תוצאות, המתאימות לכל אחד מהמספרים השלמים מ -1 עד 6. כך לכל מספר יש הסתברות של 1/6 מההתרחשות.

כשאנחנו מגלגלים שתי קוביות, כל אחת מהן אינה תלויה בשנייה. אם אנו עוקבים אחר סדר המספר שמתרחש בכל אחת מהקוביות, ישנם בסך הכל 6 x 6 = 36 תוצאות סבירות באותה מידה. לפיכך, 36 הוא המכנה לכל ההסתברויות שלנו ולכל תוצאה מסוימת של שני קוביות יש הסתברות של 1/36.

ההסתברות לגלגל שתי קוביות ולקבל לפחות אחד ממספר בין 1 ל 6 היא פשוטה לחישוב. אם ברצוננו לקבוע את ההסתברות לגלגל לפחות 2 עם שני קוביות, עלינו לדעת כמה מתוך 36 התוצאות האפשריות כוללות לפחות 2 אחד. הדרכים לעשות זאת הן:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

כך יש 11 דרכים לגלגל לפחות 2 עם שני קוביות, וההסתברות לגלגל לפחות 2 עם שתי קוביות היא 11/36.

אין שום דבר מיוחד ב -2 בדיון הקודם. עבור כל מספר נתון n מ -1 עד 6:

• יש חמש דרכים לגלגל בדיוק אחד מאותו מספר על המוות הראשון.
• יש חמש דרכים לגלגל בדיוק אחד מאותו המספר במות השני.
• יש דרך אחת לגלגל את המספר הזה בשני הקוביות.

לכן יש 11 דרכים לגלגל לפחות אחת n מ -1 עד 6 בעזרת שני קוביות. ההסתברות שזה יקרה היא 11/36.

ניתן להשיג כל מספר משניים עד 12 כסכום של שני קוביות. ה הסתברות לשתי קוביות קצת יותר קשה לחישוב. מכיוון שיש דרכים שונות להגיע לסכומים אלה, הם אינם מהווים חלל מדגם אחיד. למשל, יש שלוש דרכים לגלגל סכום של ארבע: (1, 3), (2, 2), (3, 1), אך רק שתי דרכים לגלגל סכום של 11: (5, 6), ( 6, 5).

ההסתברות לגלגל סכום של מספר מסוים היא כדלקמן:

• ההסתברות לגלגל סכום של שניים היא 1/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של שלושה היא 2/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של ארבעה היא 3/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של חמש היא 4/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של שישה היא 5/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של שבעה היא 6/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של שמונה היא 5/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של תשע היא 4/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של עשרה היא 3/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של אחת עשרה היא 2/36.
• ההסתברות לגלגל סכום של שתים עשרה היא 1/36.

סוף סוף יש לנו את כל מה שאנחנו צריכים כדי לחשב הסתברות לשש-בש. לגלגל לפחות אחד ממספר זה בלעדיות הדדית מגלגל מספר זה כסכום של שני קוביות. כך אנו יכולים להשתמש ב- כלל תוספת להוסיף את ההסתברויות לקבלת מספר כלשהו בין 2 ל 6.

לדוגמה, ההסתברות לגלגל לפחות 6 מתוך שני קוביות היא 11/36. גלגול 6 כסכום של שני קוביות הוא 5/36. ההסתברות לגלגל לפחות 6 או לגלגל שישה בסכום של שתי קוביות היא 11/36 + 5/36 = 16/36. אפשר לחשב הסתברויות אחרות בצורה דומה.