מהי התפלגות ה- F?

יש הרבה התפלגויות הסתברות המשמשים לאורך הסטטיסטיקה. לדוגמה, ההתפלגות הרגילה הרגילה, או עקומת פעמון, הוא ככל הנראה המוכר ביותר. התפלגויות רגילות הן רק סוג אחד של תפוצה. חלוקת הסתברות שימושית מאוד ללימוד שונות שונות באוכלוסייה נקראת התפלגות F. נבחן כמה מהמאפיינים של תפוצה מסוג זה.

נוסחת צפיפות ההסתברות לפיזור ה- F מסובכת למדי. בפועל, איננו צריכים לדאוג לנוסחה זו. עם זאת, יכול להיות מועיל לדעת כמה מפרטי המאפיינים הנוגעים להפצת F. להלן כמה מהתכונות החשובות יותר בהפצה זו:

• חלוקת ה- F היא משפחת חלוקות. המשמעות היא שיש מספר אינסופי של התפלגות F שונות. חלוקת ה- F הספציפית בה אנו משתמשים ליישום תלויה במספר ה- דרגות חופש שיש למדגם שלנו. תכונה זו של חלוקת ה- F דומה לשניהם tחלוקה וחלוקת צ'י ריבוע.
• התפלגות F היא אפס או חיובי, כך שאין ערכים שליליים עבור ו. תכונה זו של התפלגות F דומה לפיזור הצ'י-ריבוע.
• התפלגות ה- F היא מוטה לימין. לפיכך חלוקת ההסתברות הזו אינה סימטרית. תכונה זו של התפלגות F דומה לפיזור הצ'י-ריבוע.

אלה הן חלק מהתכונות החשובות והקלות יותר לזיהוי. אנו נבחן מקרוב את דרגות החופש.

תכונה אחת המשותפת לחלוקות צ'י ריבועיות, חלוקות t והפצות F היא שיש באמת משפחה אינסופית של כל אחת מההפצות הללו. תפוצה מסוימת מתייחסת על ידי ידיעת מספר דרגות החופש. למשך t התפלגות, מספר דרגות החופש הוא אחד פחות מגודל המדגם שלנו. מספר דרגות החופש לפיזור F נקבע באופן שונה מאשר לפיזור t או אפילו לחלוקה צ'י-ריבועית.

נראה בהמשך כיצד מתרחשת חלוקה F. לעת עתה, נשקול מספיק כדי לקבוע את מספר דרגות החופש. התפלגות ה- F נגזרת מיחס הכולל שתי אוכלוסיות. יש מדגם מכל אחת מהאוכלוסיות הללו ולכן יש דרגות חופש לשתי המדגמים הללו. למעשה, אנו מחסירים אחד משני גדלי המדגם כדי לקבוע את שני המספרים של דרגות החופש שלנו.

סטטיסטיקות מאוכלוסיות אלה משתלבות בשבריר לנתון ה- F. גם למספר וגם למכנה יש דרגות חופש. במקום לשלב את שני המספרים הללו למספר אחר, אנו שומרים על שניהם. לכן כל שימוש בטבלת חלוקת F דורש מאיתנו לחפש שתי דרגות שונות של חופש.

התפלגות F נובעת מ סטטיסטיקה היסקית ביחס לשונות אוכלוסייה. ליתר דיוק, אנו משתמשים בתפוצה F כאשר אנו בוחנים את היחס בין השונות של שתי אוכלוסיות המפוזרות בדרך כלל.

התפלגות ה- F אינה משמשת אך ורק לבניית מרווחי ביטחון ובדיקת השערות לגבי שונות שונות באוכלוסייה. התפלגות מסוג זה משמשת גם לגורם אחד ניתוח שונות (ANOVA). ANOVA דואגת להשוות בין השונות בין קבוצות שונות לבין שונות בתוך כל קבוצה. כדי להשיג זאת אנו משתמשים ביחס של שונות. ליחס השונות הזה יש התפלגות F. נוסחה מסובכת משהו מאפשרת לנו לחשב נתון F כנתון מבחן.