מהי קורטוזה בסטטיסטיקה?

חלוקות נתונים והפצות הסתברות אינן באותה צורה. חלקם א-סימטריים ו מוטה לשמאל או לימין. הפצות אחרות הן בימודלי ויש לך שתי פסגות. מאפיין נוסף שיש לקחת בחשבון כשמדברים על חלוקה הוא צורת זנבות החלוקה בצד שמאל וקיצוני. קורטוזיס הוא מדד לעובי או כובד של זנבות התפוצה. קורטוזה של התפלגות היא באחת משלוש קטגוריות סיווג:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• פלטיקורטיק

נשקול כל אחת מהסיווגים הללו בתורם. בחינתנו בקטגוריות אלה לא תהיה מדויקת ככל שיכולנו להיות אם היינו משתמשים בהגדרה המתמטית הטכנית של קורטוזיס.

Kurtosis נמדד בדרך כלל ביחס ל התפלגות רגילה. התפלגות עם זנבות המעוצבים בערך באותו אופן כמו כל התפלגות רגילה, ולא רק ה תפוצה רגילה רגילה, הוא אמר להיות mesokurtic. הקורטוזה של התפלגות מזוקורטית אינה גבוהה ואינה נמוכה, אלא היא נחשבת לקו הבסיס לשני הסיווגים האחרים.

חוץ מזה הפצות רגילות, התפלגויות בינומיות עבורן ע קרוב ל- 1/2 נחשבים למזוקורטיים.

התפלגות לפטוקורטית היא כזו שיש לה קורטוזה גדולה יותר מהפצה מזוקורטית. התפלגויות לפטוקורטיות מזוהות לעיתים על ידי פסגות דקות וגבוהות. זנבות התפוצה הללו, הן מימין והן לשמאל, הן עבות וכבדות. התפלגויות לפטוקורטיות נקראות על ידי הקידומת "לפטו" שפירושה "רזה".

ישנן דוגמאות רבות להפצות לפטוקורטיות. אחת ההתפלגויות הלפטוקורטיות הידועות ביותר היא חלוקת t של התלמיד.

הסיווג השלישי לקורטוזיס הוא פלטיקורתי. התפלגויות פלטיקורטיות הן אלה שיש להן זנבות דקים. פעמים רבות הם בעלי שיא נמוך מההפצה המזוקורטית. שמו של התפלגויות מסוג זה בא ממשמעות הקידומת "פלאטי" שפירושה "רחב".

את כל מדים התפלגויות הן פלטיקורטיות. בנוסף לכל זה, בדידים התפלגות ההסתברות מפי מטבע יחידה היא פלטיקורטית.

סיווגים אלה של קורטוזיס עדיין סובייקטיביים ואיכותיים במקצת. אמנם אנו יכולים לראות שלפיזור יש זנבות עבים יותר מאשר התפלגות רגילה, מה אם אין לנו את הגרף של התפלגות רגילה להשוואה איתה? מה אם אנו רוצים לומר כי תפוצה אחת היא לפטוקורטית יותר מאשר אחרת?

כדי לענות על שאלות מסוג זה אנו זקוקים לא רק לתיאור איכותי של קורטוזיס, אלא למדידה כמותית. הנוסחה המשמשת היא μ₄/σ⁴ איפה μ₄ הוא הרביעי של פירסון רגע בערך וסיגמה היא סטיית התקן.

כעת, כשיש לנו דרך לחשב קורטוזיס, אנו יכולים להשוות בין הערכים המתקבלים במקום לצורות. בהתפלגות התקינה נמצא קורטוזה של שלוש. זה הופך כעת לבסיס שלנו להפצות מזוקורטיות. תפוצה עם קורטוזה גדולה משלוש היא לפטוקורטית ופיזור עם קורטוזיס פחות משלוש הוא פלטיקורטי.

מכיוון שאנו מתייחסים להתפלגות מזוקורטית כאל קו הבסיס להתפלגויות האחרות שלנו, אנו יכולים לחסר שלוש מהחישוב הסטנדרטי שלנו לקורטוזיס. הנוסחה μ₄/σ⁴ - 3 הנוסחה לעודף קורטוזיס. לאחר מכן נוכל לסווג חלוקה מכמות הקורטוזה העודפת שלה:

• בהתפלגויות מזוקורטיות יש עודף קורטוזיס של אפס.
• בהתפלגויות פלטיקורטיות יש עודף כורטוזיס שלילי.
• בהתפלגויות הלפטוקורטיות יש עודף חיובי של קורטוזיס.

המילה "קורטוזיס" נראית מוזרה בקריאה ראשונה או שנייה. זה ממש הגיוני, אבל אנחנו צריכים לדעת יוונית כדי להכיר בזה. קורטוזיס נגזר מתעתיק של המילה היוונית kurtos. למילה יוונית זו יש משמעות "מקושתת" או "בולטת", מה שהופך אותה לתיאור נאות של המושג המכונה קורטוזיס.