כיצד למצוא דרגות חופש בסטטיסטיקה

הרבה בעיות הסקה סטטיסטיות מחייבות אותנו למצוא את מספר ה- דרגות חופש. מספר דרגות החופש בוחר יחיד חלוקת הסתברויות מבין אינסוף רבים. שלב זה הוא פרט שאינו מתעלם אך מכריע בשני החישובים שלמרווחי ביטחון והעבודה של בדיקות השערה.

אין נוסחה כללית אחת למספר דרגות החופש. עם זאת, ישנן נוסחאות ספציפיות המשמשות לכל סוג של פרוצדורה בסטטיסטיקות סקרניות. במילים אחרות, ההגדרה בה אנו עובדים תקבע את מספר דרגות החופש. להלן רשימה חלקית של כמה מהליכי ההסקה הנפוצים ביותר, יחד עם מספר דרגות החופש הנהוגות בכל מצב.

נהלים הכרוכים בכך תפוצה רגילה רגילה רשומים לצורך השלמות וכדי לנקות כמה תפיסות שגויות. נהלים אלה אינם מחייבים אותנו למצוא את מספר דרגות החופש. הסיבה לכך היא שקיימת חלוקה רגילה אחת רגילה. סוגים אלה של נהלים כוללים אמצעים המשפיעים על אוכלוסייה, כאשר כבר ידוע על סטיית התקן של האוכלוסייה, וכן נהלים הנוגעים לשיעורי אוכלוסייה.

לפעמים תרגול סטטיסטי מחייב אותנו להשתמש בהפצת ה- T של התלמיד. עבור נהלים אלה, כגון אלו העוסקים באוכלוסייה הממוצעת עם סטיית תקן לא ידועה באוכלוסייה, מספר דרגות החופש הוא אחד פחות מגודל המדגם. כך אם גודל המדגם הוא n, יש כאלה n - דרגות 1 של חופש.

הרבה פעמים זה הגיוני התייחס לנתונים כאל זוג. ההתאמה מתבצעת בדרך כלל בגלל חיבור בין הערך הראשון לשני בזוג שלנו. הרבה פעמים היינו מזדווגים לפני ואחרי המדידות. המדגם של הנתונים המשויכים שלנו אינו עצמאי; עם זאת, ההבדל בין כל זוג אינו תלוי. כך שאם המדגם כולל סך של n זוגות של נקודות נתונים, (בסך הכל 2n ערכים) אז יש n - דרגות 1 של חופש.

עבור סוגים אלה של בעיות אנו עדיין משתמשים ב- הפצה t. הפעם יש מדגם מכל אחת מהאוכלוסיות שלנו. למרות שעדיף ששתי הדגימות הללו יהיו באותו גודל, הדבר אינו הכרחי להליכים הסטטיסטיים שלנו. כך אנו יכולים לקבל שתי דוגמאות בגודל n₁ ו n₂. ישנן שתי דרכים לקבוע את מספר דרגות החופש. השיטה המדויקת יותר היא להשתמש בנוסחה של Welch, נוסחה מסורבלת חישובית הכוללת את גדלי הדגימה וסטיות תקן לדוגמה. ניתן להשתמש בגישה אחרת, המכונה הקירוב השמרני, כדי להעריך במהירות את דרגות החופש. זה פשוט הקטן מבין שני המספרים n₁ - 1 ו n₂ - 1.

שימוש אחד ב- מבחן צ'י מרובע היא לבדוק אם שני משתנים קטגוריים, כל אחד עם מספר רמות, מראים עצמאות. המידע על משתנים אלה מחובר א שולחן דו כיווני עם r שורות ו ג עמודות. מספר דרגות החופש הוא המוצר (r - 1)(ג - 1).

טוב ההתאמה של הצ'י-מרובע מתחיל במשתנה קטגורי אחד הכולל n רמות. אנו בודקים את ההשערה כי משתנה זה תואם למודל שנקבע מראש. מספר דרגות החופש הוא אחד פחות ממספר הרמות. במילים אחרות, יש n - דרגות 1 של חופש.

גורם אחד ניתוח שונות (ANOVA) מאפשר לנו לערוך השוואה בין מספר קבוצות, תוך ביטול הצורך במבחני השערה זוגיים מרובים. מכיוון שהבדיקה מחייבת אותנו למדוד הן את השונות בין מספר קבוצות והן את השונות בתוך כל קבוצה, אנו בסופו של דבר עם שתי דרגות חופש. ה סטטיסטיקת F, המשמש עבור גורם ANOVA אחד, הוא שבריר. למונה ולמכנה כל אחת יש דרגות חופש. לתת ג להיות מספר הקבוצות ו- n הוא המספר הכולל של ערכי נתונים. מספר דרגות החופש עבור המספר הוא אחד פחות ממספר הקבוצות, או ג - 1. מספר דרגות החופש עבור המכנה הוא המספר הכולל של ערכי נתונים, פחות מספר הקבוצות, או n - ג.

ברור לראות שעלינו להיות זהירים מאוד לדעת עם איזה נוהל ההסקה אנו עובדים. ידע זה יודיע לנו על המספר הנכון של דרגות חופש השימוש.