דוגמא לבדיקת פרמוטציה

שאלה אחת שתמיד חשוב לשאול אותה נתונים סטטיסטיים הוא, "האם התוצאה שנצפתה כתוצאה מקריות בלבד, או שמא היא משמעותי סטטיסטית? " כיתה אחת של בדיקות השערה, המכונים מבחני פרמוטציה, מאפשרים לנו לבדוק שאלה זו. הסקירה והשלבים של מבחן כזה הם:

• חילקנו את הנושאים שלנו לבקרה ולקבוצה ניסיונית. ההשערה האפסית היא שאין הבדל בין שתי הקבוצות הללו.
• החל טיפול בקבוצת הניסוי.
• מדוד את התגובה לטיפול
• שקול כל תצורה אפשרית של קבוצת הניסוי והתגובה שנצפתה.
• חשב ערך p מבוסס על התגובה הנצפית שלנו ביחס לכל קבוצות הניסוי הפוטנציאליות.

זהו מתווה של פרמוטציה. על בסיס המתווה הזה, נבלה זמן בהסתכלות על דוגמא מעובדת למבחן פרמוטציה כזה לפרטי פרטים.

נניח שאנחנו לומדים עכברים. בפרט, אנו מעוניינים כמה מהר העכברים מסיימים מבוך שמעולם לא נתקלו בהם קודם. אנו מעוניינים לספק ראיות לטובת טיפול ניסיוני. המטרה היא להראות כי עכברים בקבוצת הטיפול יפתרו את המבוך במהירות רבה יותר מאשר עכברים שלא טופלו.

נפתח בנושאים שלנו: שישה עכברים. מטעמי נוחות, אל העכברים יפנו האותיות A, B, C, D, E, F. שלושה מהעכברים האלה ייבחרו באופן אקראי לטיפול הניסיוני, ושלושת האחרים יוכנסו לקבוצת ביקורת בה הנבדקים מקבלים פלצבו.

לאחר מכן נבחר באופן אקראי את הסדר בו בחרו העכברים להפעלת המבוך. יש לציין את הזמן שהוקדש לגימור המבוך לכל העכברים, ויחושב הממוצע של כל קבוצה.

נניח שלבחירה האקראית שלנו יש עכברים A, C ו- E בקבוצת הניסוי, כאשר העכברים האחרים נמצאים ב- תרופת דמה קבוצת שליטה. לאחר ביצוע הטיפול אנו בוחרים באקראי את הסדר של העכברים לעבור במבוך.

זמני הריצה עבור כל אחד מהעכברים הם:

• עכבר א 'מנהל את המירוץ תוך 10 שניות
• עכבר ב 'מנהל את המירוץ תוך 12 שניות
• עכבר C מריץ את המירוץ תוך 9 שניות
• עכבר D מנהל את המירוץ תוך 11 שניות
• עכבר E מנהל את המירוץ תוך 11 שניות
• עכבר F מריץ את המירוץ תוך 13 שניות.

הזמן הממוצע להשלמת המבוך עבור העכברים בקבוצת הניסוי הוא 10 שניות. הזמן הממוצע להשלמת המבוך לאנשים בקבוצת הביקורת הוא 12 שניות.

נוכל לשאול כמה שאלות. האם הטיפול באמת הוא הסיבה לזמן הממוצע המהיר יותר? או שפשוט התמזל מזלנו בבחירת קבוצת השליטה והניסוי שלנו? יתכן שלטיפול לא הייתה השפעה ואנחנו בחרנו באופן אקראי בעכברים האיטיים יותר לקבל את הפלצבו ועכברים מהירים יותר לקבל את הטיפול. מבחן פרמוטציה יעזור לענות על שאלות אלה.

ההשערות למבחן הפרמוטציה שלנו הן:

• ה השערת אפס היא הצהרת אין השפעה. למבחן הספציפי הזה יש לנו H₀אין הבדל בין קבוצות הטיפול. הזמן הממוצע להריץ את המבוך עבור כל העכברים ללא טיפול זהה לזמן הממוצע של כל העכברים בטיפול.
• ההשערה האלטרנטיבית היא מה שאנחנו מנסים לקבוע ראיות לטובת. במקרה זה, יהיה לנו H_אהזמן הממוצע לכל העכברים בטיפול יהיה מהיר יותר מהזמן הממוצע של כל העכברים ללא הטיפול.

יש שישה עכברים, ויש שלושה מקומות בקבוצת הניסוי. משמעות הדבר היא שמספר קבוצות הניסוי האפשריות ניתנות על ידי מספר השילובים C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. שאר האנשים יהיו חלק מקבוצת הביקורת. ישנן 20 דרכים שונות לבחור באופן אקראי אנשים בשתי הקבוצות שלנו.

הקצאת A, C ו- E לקבוצת הניסוי נעשתה באופן אקראי. מכיוון שיש 20 תצורות כאלה, הספציפי עם A, C ו- E בקבוצת הניסוי הוא בעל הסתברות של 1/20 = 5% המתרחשים.

עלינו לקבוע את כל 20 התצורות של קבוצת הניסוי של האנשים במחקר שלנו.

1. קבוצת ניסוי: A B C וקבוצת ביקורת: D E F
2. קבוצת ניסוי: A B D וקבוצת ביקורת: C E F
3. קבוצת ניסוי: A B E וקבוצת ביקורת: C D F
4. קבוצת ניסוי: A B F וקבוצת ביקורת: C D E
5. קבוצת ניסוי: A C D וקבוצת ביקורת: B E F
6. קבוצת ניסוי: A C E וקבוצת ביקורת: B D F
7. קבוצת ניסוי: A C F וקבוצת ביקורת: B D E
8. קבוצת ניסוי: A D E וקבוצת ביקורת: B C F
9. קבוצת ניסוי: A D F וקבוצת ביקורת: B C E
10. קבוצת ניסוי: A E F וקבוצת ביקורת: B C D
11. קבוצת ניסוי: B C D וקבוצת ביקורת: A E F
12. קבוצת ניסוי: B C E וקבוצת ביקורת: A D F
13. קבוצת ניסוי: B C F וקבוצת ביקורת: A D E
14. קבוצת ניסוי: B D E וקבוצת ביקורת: A C F
15. קבוצת ניסוי: B D F וקבוצת ביקורת: A C E
16. קבוצת ניסוי: B E F וקבוצת ביקורת: A C D
17. קבוצת ניסוי: C D E וקבוצת ביקורת: A B F
18. קבוצת ניסוי: C D F וקבוצת ביקורת: A B E
19. קבוצת ניסוי: C E F וקבוצת ביקורת: A B D
20. קבוצת ניסוי: D E F וקבוצת ביקורת: A B C

לאחר מכן אנו מסתכלים על כל תצורה של קבוצות ניסוי ובקרה. אנו מחשבים את הממוצע עבור כל אחד מ 20 הפרמוטציות ברשימה למעלה. לדוגמה, לראשונה, A, B ו- C יש זמנים של 10, 12 ו- 9, בהתאמה. הממוצע של שלושת המספרים הללו הוא 10.3333. גם בפרמוטציה ראשונה זו, D, E ו- F יש זמנים של 11, 11 ו 13, בהתאמה. זה ממוצע של 11.6666.

לאחר חישוב ה- הממוצע של כל קבוצהאנו מחשבים את ההפרש בין אמצעים אלה. כל אחד מאלה תואם את ההבדל בין קבוצות הניסוי לקבוצת הביקורת שהופיעו לעיל.

1. פלצבו - טיפול = 1.333333333 שניות
2. פלצבו - טיפול = 0 שניות
3. פלצבו - טיפול = 0 שניות
4. פלצבו - טיפול = -1.333333333 שניות
5. פלצבו - טיפול = 2 שניות
6. פלצבו - טיפול = 2 שניות
7. פלצבו - טיפול = 0.666666667 שניות
8. פלצבו - טיפול = 0.666666667 שניות
9. פלצבו - טיפול = -0.666666667 שניות
10. פלצבו - טיפול = -0.666666667 שניות
11. פלצבו - טיפול = 0.666666667 שניות
12. פלצבו - טיפול = 0.666666667 שניות
13. פלצבו - טיפול = -0.666666667 שניות
14. פלצבו - טיפול = -0.666666667 שניות
15. פלצבו - טיפול = -2 שניות
16. פלצבו - טיפול = -2 שניות
17. פלצבו - טיפול = 1.333333333 שניות
18. פלצבו - טיפול = 0 שניות
19. פלצבו - טיפול = 0 שניות
20. פלצבו - טיפול = -1.333333333 שניות

כעת אנו מדרגים את ההבדלים בין האמצעים מכל קבוצה שציינו לעיל. אנו גם מגישים את אחוז 20 התצורות השונות המיוצגות על ידי כל הבדל באמצעים. לדוגמה, לארבעה מתוך 20 לא היה שום הבדל בין אמצעי הביקורת לקבוצות הטיפול. זה מהווה 20% מתוך 20 התצורות שצוינו לעיל.

• -2 עבור 10%
• -1.33 עבור 10%
• -0.667 עבור 20%
• 0 עבור 20%
• 0.667 עבור 20%
• 1.33 עבור 10%
• 2 עבור 10%.

כאן אנו משווים רישום זה לתוצאה הנצפית שלנו. הבחירה האקראית שלנו בעכברים לטיפול בקבוצות הביקורת הביאה להפרש ממוצע של 2 שניות. אנו רואים גם שהבדל זה תואם 10% מכל הדגימות האפשריות. התוצאה היא שלמחקר זה יש לנו א ערך p של 10%.