דוגמא למבחן צ'י-ריבוע לניסוי מולטי-בומי

שימוש אחד ב- חלוקת צ'י-ריבוע הוא עם בדיקות השערה לניסויים מולנומיים. לראות איך זה מבחן השערה עובד, נחקור את שתי הדוגמאות הבאות. שתי הדוגמאות עובדות באותה קבוצת שלבים:

1. צרו את ההשערות האפסיות והאלטרנטיביות
2. חשב את נתוני הבדיקה
3. מצא את הערך הקריטי
4. קבל החלטה אם לדחות או לא לדחות את ההשערה האפסית שלנו.

לדוגמא הראשונה שלנו, אנו רוצים להסתכל על מטבע. למטבע הוגן יש סבירות שווה של 1/2 מהראשים או הזנבות העולים. אנו משליכים מטבע 1000 פעמים ורושמים את התוצאות של בסך הכל 580 ראשים ו -420 זנבות. אנו רוצים לבדוק את ההשערה ברמת ביטחון של 95% כי המטבע שהעלינו הוגן. באופן רשמי יותר, השערת אפסח₀ הוא שהמטבע הוגן. מכיוון שאנו משווים תדרים נצפים של תוצאות מטיל מטבע לתדרים הצפויים ממטבע הוגן אידיאלי, יש להשתמש במבחן צ'י-מרובע.

נתחיל בחישוב הנתונים הסטטיסטיים של ריבוע הצ'י עבור תרחיש זה. ישנם שני אירועים, ראשים וזנבות. לראש יש תדר נצפה של ו₁ = 580 עם תדירות צפויה של ה₁ = 50% x 1000 = 500. תדירות נצפתה לזנבות של זנבות ו₂ = 420 עם תדירות צפויה של ה₁ = 500.

אנו משתמשים כעת בנוסחה לנתון הצ'י-ריבוע ורואים את זה χ² = (ו₁ - ה₁ )²/ה₁ + (ו₂ - ה₂ )²/ה₂= 80²/500 + (-80)²/500 = 25.6.

בשלב הבא עלינו למצוא את הערך הקריטי לפיזור הצ'י-ריבוע הנכון. מכיוון שיש שתי תוצאות עבור המטבע, ישנן שתי קטגוריות שיש לקחת בחשבון. מספר ה דרגות חופש הוא אחד פחות ממספר הקטגוריות: 2 - 1 = 1. אנו משתמשים בהתפלגות הצ'י-ריבועית למספר זה של דרגות חופש ורואים את זה²_0.95=3.841.

לבסוף, אנו משווים את נתון הצ'י-ריבוע המחושב לערך הקריטי מהטבלה. מאז 25.6> 3.841, אנו דוחים את השערת האפס כי מדובר במטבע הוגן.

למות הוגן יש סבירות שווה של 1/6 מגלגול של אחד, שניים, שלושה, ארבעה, חמש או שש. אנו מגלגלים מטען 600 פעם ושים לב שאנחנו מגלגלים 106 פעמים, פעמיים 90 פעמים, שלוש 98 פעמים, ארבע פעמים 102, חמש פעמים 100 ושש 104 פעמים. אנו רוצים לבחון את ההשערה ברמת ביטחון של 95% שיש לנו גסיסה הוגנת.

ישנם שישה אירועים, כל אחד עם תדירות צפויה של 1/6 x 600 = 100. התדרים שנצפו הם ו₁ = 106, ו₂ = 90, ו₃ = 98, ו₄ = 102, ו₅ = 100, ו₆ = 104,

אנו משתמשים כעת בנוסחה לנתון הצ'י-ריבוע ורואים את זה χ² = (ו₁ - ה₁ )²/ה₁ + (ו₂ - ה₂ )²/ה₂+ (ו₃ - ה₃ )²/ה₃+(ו₄ - ה₄ )²/ה₄+(ו₅ - ה₅ )²/ה₅+(ו₆ - ה₆ )²/ה₆ = 1.6.

בשלב הבא עלינו למצוא את הערך הקריטי לפיזור הצ'י-ריבוע הנכון. מכיוון שיש שש קטגוריות של תוצאות למות, מספר דרגות החופש הוא פחות מזה: 6 - 1 = 5. אנו משתמשים בפיזור הצ'י-ריבוע לחמש דרגות חופש ורואים את זה χ²_0.95=11.071.

לבסוף, אנו משווים את נתון הצ'י-ריבוע המחושב לערך הקריטי מהטבלה. מכיוון שהנתון הצ'י-ריבוע המחושב הוא 1.6 הוא פחות מהערך הקריטי שלנו 11.071, אנו לא לדחות השערת האפס.