דוגמאות לחישובי ציון Z

סוג אחד של בעיות האופייניות לקורס סטטיסטי מבוא הוא למצוא את ציון z עבור ערך מסוים של משתנה מופץ בדרך כלל. לאחר מתן הרציונל לכך, נראה כמה דוגמאות לביצוע חישוב מסוג זה.

יש מספר אינסופי של הפצות רגילות. יש סינגל תפוצה רגילה רגילה. מטרת חישוב א ז - ציון הוא לקשר חלוקה נורמלית מסוימת לפיזור הרגיל הרגיל. ההתפלגות הרגילה הסטנדרטית נחקרה היטב, ויש טבלאות המספקות אזורים מתחת לעיקול, בהם נוכל להשתמש בהם ליישומים.

בשל השימוש האוניברסאלי הזה בהפצה הרגילה הרגילה, הוא הופך להיות מאמץ כדאי לתקנן משתנה רגיל. כל מה שמשמעותו של ציון z זה היא מספר סטיות התקן שאיננו רחוקים מממוצע ההתפלגות שלנו.

ה נוסחה שנשתמש בה הוא כדלקמן: ז = (איקס - μ)/ σ

התיאור של כל חלק מהנוסחה הוא:

• איקס הוא ערך המשתנה שלנו
• μ הוא הערך של ממוצע האוכלוסייה שלנו.
• σ הוא ערך סטיית התקן של האוכלוסייה.
• ז האם ה ז-ציון.

כעת נשקול מספר דוגמאות הממחישות את השימוש ב- זנוסחה נקודה. נניח שאנחנו יודעים על אוכלוסייה של זן מסוים של חתולים שיש משקולות המופצים בדרך כלל. יתר על כן, נניח שאנחנו יודעים שהממוצע של החלוקה הוא 10 פאונד וסטיית התקן היא 2 פאונד. שקול את השאלות הבאות:

1. מה ה ז-סקור ב -13 פאונד?
2. מה ה ז-סקור עבור 6 פאונד?
3. כמה פאונד מתאים ל- זציון של 1.25?

לשאלה הראשונה, אנו פשוט מחברים איקס = 13 לתוך שלנו זנוסחה נקודה. התוצאה היא:

(13 – 10)/2 = 1.5

משמעות הדבר היא ש 13 הוא סטיות תקן וחצי מעל הממוצע.

השאלה השנייה דומה. פשוט חבר איקס = 6 לנוסחה שלנו. התוצאה לכך היא:

(6 – 10)/2 = -2

הפרשנות לכך היא ש -6 היא שתי סטיות תקן מתחת לממוצע.

לשאלה האחרונה, אנו מכירים כעת את ז -ציון. לבעיה זו אנו מחברים ז = 1.25 בנוסחה והשתמש באלגברה לפיתרון עבור איקס:

1.25 = (איקס – 10)/2

הכפל את שני הצדדים ב -2:

2.5 = (איקס – 10)

הוסף 10 לשני הצדדים:

12.5 = איקס

וכך אנו רואים ש- 12.5 פאונד תואם א ז-סקור של 1.25.