טבלה בינומית עבור n = 10 ו- n = 11

מכל בדידים משתנים אקראיים, אחד החשובים ביותר בגלל יישומיו הוא משתנה אקראי בינומי. ההתפלגות הבינומית, שנותנת את ההסתברויות לערכים של סוג זה של משתנה, נקבעת לחלוטין על ידי שני פרמטרים: n ו ע. כאן n הוא מספר הניסויים ו- ע היא ההסתברות להצלחה באותו משפט. הטבלאות שלהלן מיועדות n = 10 ו -11. ההסתברויות בכל אחת מעוגלות לשלושה מקומות עשרוניים.

עלינו לשאול תמיד אם יש להשתמש בהפצה בינומית. על מנת להשתמש בתפוצה בינומית עלינו לבדוק ולראות כי מתקיימים התנאים הבאים:

1. יש לנו מספר סופי של תצפיות או ניסויים.
2. ניתן לסווג את תוצאות ניסוי המלמד כהצלחה או ככישלון.
3. ההסתברות להצלחה נותרה קבועה.
4. התצפיות אינן תלויות זו בזו.

ה התפלגות הבינומית נותן את ההסתברות של r הצלחות בניסוי עם סך של n ניסויים עצמאיים, שלכל אחד מהם הסתברות להצלחה ע. ההסתברויות מחושבות על ידי הנוסחה ג(n, r)ע^r(1 - ע)^{n - r} איפה ג(n, r) היא הנוסחה עבור שילובים.

הטבלה מסודרת לפי הערכים של ע ושל r. יש טבלה שונה לכל ערך של n.

לטבלאות חלוקה בינומיות אחרות שיש לנו n = 2 עד 6, n = 7 עד 9. לסיטואציות בהן np ו n(1 - ע) גדולים מ- 10 או שווים להם, אנו יכולים להשתמש ב-

הדוגמה הבאה מ- גנטיקה ימחיש כיצד להשתמש בטבלה. נניח שאנחנו יודעים שההסתברות שצאצא ירש שני עותקים של גן רצסיבי (ומכאן שבסופו של דבר התכונה הרססיבית) היא 1/4.

אנו רוצים לחשב את ההסתברות שמספר מסוים של ילדים במשפחה בת עשרה חברים הם בעלי תכונה זו. לתת איקס להיות מספר הילדים עם התכונה הזו. אנו מסתכלים על השולחן n = 10 והעמודה עם ע = 0.25, וראה את העמודה הבאה:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

זה אומר למשל שלנו

• P (X = 0) = 5.6%, וזה ההסתברות שאף אחד מהילדים אינו בעל התכונה הרססיבית.
• P (X = 1) = 18.8%, וזה ההסתברות שלילד אחד יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 2) = 28.2%, וזה ההסתברות שלשני הילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 3) = 25.0%, וזה ההסתברות שלשלושה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 4) = 14.6%, וזה ההסתברות שלארבעה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 5) = 5.8%, וזה ההסתברות שלחמישה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 6) = 1.6%, וזה ההסתברות שלשישה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.
• P (X = 7) = 0.3%, וזה ההסתברות שלשבעה מהילדים יש את התכונה הרססיבית.

n = 10

n = 11