חשיבות משפט הגבול המרכזי

משפט הגבול המרכזי הוא תוצאה של תאוריית ההסתברות. משפט זה מופיע במספר מקומות בתחום הסטטיסטיקות. למרות שמשפט הגבול המרכזי יכול להיראות מופשט ונטול כל יישום, משפט זה למעשה חשוב למדי לתרגול הסטטיסטיקה.

אז מה בדיוק החשיבות של משפט הגבול המרכזי? הכל קשור ל הפצה מהאוכלוסייה שלנו. משפט זה מאפשר לך לפשט בעיות בסטטיסטיקה על ידי כך שתוכל לעבוד עם תפוצה בערך רגיל.

משפט משפט הגבול המרכזי יכול להיראות טכני למדי, אך ניתן להבין אותו אם נחשוב על השלבים הבאים. אנו מתחילים עם א מדגם אקראי פשוט עם n אנשים מאוכלוסיה בעלת עניין. מזה מדגם, אנו יכולים בקלות ליצור מדגם מדגם שתואם את הממוצע של איזו מדידה אנו סקרנים באוכלוסיה שלנו.

א התפלגות דגימה עבור ממוצע המדגם מופק על ידי בחירה שוב ושוב של דגימות אקראיות פשוטות מאותה אוכלוסייה באותו גודל, ואז חישוב ממוצע המדגם עבור כל אחת מדגימות אלה. יש לחשוב על דגימות אלה כבלתי תלויות זו בזו.

משפט הגבול המרכזי נוגע לפיזור הדגימה של אמצעי המדגם. אנו עשויים לשאול לגבי הצורה הכללית של חלוקת הדגימה. משפט הגבול המרכזי אומר כי חלוקת הדגימה הזו היא תקינה בערך - הידועה בכינויה

ישנו תכונה מפתיעה ביותר הנוגעת למשפט הגבול המרכזי. העובדה המדהימה היא שמשפט זה אומר שהתפוצה תקינה מתעוררת ללא קשר להתפלגות הראשונית. גם אם באוכלוסייה שלנו יש מוטה התפלגות, המתרחשת כאשר אנו בוחנים דברים כמו הכנסות או משקולות של אנשים, חלוקת דגימה עבור מדגם בגודל מדגם מספיק גדול תהיה רגילה.

למראה הלא צפוי של התפלגות נורמלית מהתפלגות אוכלוסייה מפותל (אפילו די מפותל) יש כמה יישומים חשובים מאוד בפרקטיקה הסטטיסטית. שיטות עבודה רבות בסטטיסטיקה, כמו אלה הנוגעות לכך בדיקת השערה או מרווחי ביטחון, עשו כמה הנחות ביחס לאוכלוסייה שהנתונים התקבלו ממנה. הנחה אחת שמתבצעת בתחילה בא נתונים סטטיסטיים כמובן שהאוכלוסיות שאנו עובדים איתן מופצות בדרך כלל.

ההנחה שהנתונים הם מ- א התפלגות רגילה מפשט את העניינים אך נראה מעט לא מציאותי. רק עבודה קטנה עם כמה נתונים מהעולם האמיתי מראה כי מחיצות, שיפודים, מספר פסגות ואסימטריה מופיעים באופן שגרתי למדי. אנו יכולים לעקוף את בעיית הנתונים מאוכלוסייה שאינה תקינה. השימוש בגודל מדגם מתאים ומשפט הגבול המרכזי עוזרים לנו לעקוף את בעיית הנתונים מאוכלוסיות שאינן תקינות.

כך, למרות שאולי לא נדע את צורת ההתפלגות שממנה מגיעים הנתונים שלנו, משפט הגבול המרכזי אומר שאנחנו יכולים להתייחס להפצת הדגימה כאילו הייתה תקינה. כמובן שכדי שמסקנות המשפט יתקיימו אנו זקוקים לגודל מדגם גדול מספיק. ניתוח נתונים חקרני יכול לעזור לנו לקבוע כמה גדול מדגם נחוץ למצב נתון.