הרבה מה ישבs, מבחנים, חידונים וספרי לימוד שתלמידים נתקלים בהם במהלך לימודיהם במתמטיקה יש בעיות מילולי אלגברה המערבות גילאים של אנשים מרובים שבהם אחד או יותר מגילאי המשתתפים חסר.
כשאתה חושב על זה, זו הזדמנות נדירה בחיים שבה אתה נשאל שאלה כזו. עם זאת, אחת הסיבות ששאלות מסוג זה ניתנות לתלמידים היא להבטיח שהם יכולים ליישם את הידע שלהם בתהליך פיתרון בעיות.
ישנן מגוון אסטרטגיות בהן התלמידים יכולים להשתמש בכדי לפתור בעיות מילים כאלה, כולל שימוש כלים חזותיים כמו תרשימים וטבלאות כדי להכיל את המידע ועל ידי זכירת נוסחאות אלגבריות נפוצות לפיתרון משוואות משתנות חסרות.
בבעיית המילים שלהלן התלמידים מתבקשים לזהות את הגילאים של שני האנשים המדוברים על ידי מתן רמזים לפיתרון הפאזל. התלמידים צריכים להקדיש תשומת לב למילות מפתח כמו כפול, חצי, סכום ופעמיים, ולהחיל את ה- קטעים למשוואה אלגברית על מנת לפתור עבור המשתנים הלא ידועים של שתי הדמויות ' גילאים.
בדוק את הבעיה שהוצגה משמאל: ג'אן הוא בן כפליים מג'ייק וסכום גילם הוא פי חמש מגילו של ג'ייק מינוס 48. התלמידים צריכים להיות מסוגלים לחלק זאת למשוואה אלגברית פשוטה המבוססת על סדר המדרגות, המייצגת את גילו של ג'ייק כ א וגילו של ג'אן בתור 2 א: a + 2a = 5a - 48.
על ידי ניתוח מידע מהבעיה במילה, התלמידים יכולים לאחר מכן לפשט את המשוואה על מנת להגיע לפיתרון. המשך לקרוא לסעיף הבא כדי לגלות את הצעדים לפיתרון בעיית המילים "המיושנת" הזו.
ראשית, על התלמידים לשלב מונחים דומים מהמשוואה לעיל, כמו + 2a (השווה ל- 3a), כדי לפשט את המשוואה לקריאה 3a = 5a - 48. לאחר שהם פשטו את המשוואה משני צדי סימן השוויון ככל האפשר, הגיע הזמן להשתמש בתכונה החלוקה של נוסחאות כדי לקבל את המשתנה א בצד אחד של המשוואה.
בכדי לעשות זאת התלמידים היו מחסרים 5 א משני הצדדים וכתוצאה מכך -2a = - 48. אם תחלקו כל צד לצד -2 כדי להפריד את המשתנה מכל המספר האמיתי במשוואה, התשובה המתקבלת היא 24.
משמעות הדבר היא שג'ייק הוא בן 24 וג'אן הוא 48, וזה מסתכם מכיוון שג'אן הוא פי שניים בגיל של ג'ייק, וסכום גילם (72) שווה פי חמישה לגילו של ג'ייק (24 X 5 = 120) מינוס 48 (72).
לא משנה באיזו בעיית מילים אתה מוצג אלגברה, סביר להניח שתהיה יותר מדרך אחת ומשוואה שנכונה כדי להבין את הפיתרון הנכון. זכור תמיד כי המשתנה צריך להיות מבודד, אך הוא יכול להיות משני צדי המשוואה, וכא תוצאה, אתה יכול גם לכתוב את המשוואה שלך באופן שונה, ובעקבות כך לבודד את המשתנה על אחר צד.
בדוגמה משמאל, במקום צורך לחלק מספר שלילי במספר שלילי כמו ב הפיתרון שלמעלה, התלמיד מסוגל לפשט את המשוואה עד 2a = 48, אם הוא או היא זוכר, 2 א הוא גילו של יאן! בנוסף, התלמיד מסוגל לקבוע את גילו של ג'ייק על ידי חלוקת כל צד של המשוואה ב- 2 כדי לבודד את המשתנה א.